Hier mein zweites Beispiel: zwei Ebenen eine bei y=0, eine andere bei y=b. Feldstärke, Potential gesucht.
Die Feldstärke habe ich mir auf zwei verschiedene Arten ausgerechnet.
1) Ich nehme die Feldstärke für eine dünne, unendlich ausgedehnte geladene Platte als gegeben an und integrier über dy von 0 bis b.
oder
2) Gaußscher Satz: Ich stell einen Zylinder oder einen Quader, der über die Fläche hinausschaut, hinein und erhalte:
Eingeschlossenes
Wobei ich beidesmal annehme, dass E nur eine Komponente in y Richtung hat.
Ich erhalte also
Wenn ich aber jetzt ein Potential aufstellen will, also einfach
Für die Feldstärke im Inneren erhalte ich (ich hab mir den Nullpunkt in die Mitte der beiden Platten gelegt, damit es einfacher und symmetrisch ist):
Was meint ihr dazu?
/edit admin: Habe mir erlaubt, die Formeln zu Texen. Für den Lerneffekt, hier der Code nochmal (die kursiven Teile in tex-Tags packen; am besten mittels des Buttons "tex" über dem Eingabefeld):
Q=A*b*rho/eps0=2A*E ... Q = \frac{A b \rho}{\epsilon_0}=2AE
E=rho*b/(2*eps0) ... E=\frac{\rho b}{2 \epsilon_0}
Phi=-gradE ... \Phi=-gradE
Phi(x,y,z)=rho*b/(2*eps0)*y+const ... \Phi (x,y,z)=\frac{\rho b}{2 \epsilon_0}y + const
E=rho/eps0* Betrag y ... E=\frac{\rho}{\epsilon_0}|y|
zu beachten: