UE 11 SS 2015

bg1980 · Beitrag von **bg1980** » 12.06.2015, 11:29

Hello!

Zum Beispiel 52 haette ich folgende erste Resultate zum Vergleichen:

Sammellinsen
a.) b=10cm, v=-1
b.) b=-7,5cm, v=2,5

Zerstreuungslinsen
c.) b=-(10/3)cm, v=1/3
d.) b=-(15/8)cm, v=5/8

excessiveforce · Beitrag von **excessiveforce** » 12.06.2015, 12:15

bg1980 hat geschrieben:Hello!

Zum Beispiel 52 haette ich folgende erste Resultate zum Vergleichen:

Sammellinsen
a.) b=10cm, v=-1
b.) b=-7,5cm, v=2,5

Zerstreuungslinsen
c.) b=-(10/3)cm, v=1/3
d.) b=-(15/8)cm, v=5/8

ergebnisse sollten passen!

lg und schönes we!

excessiveforce · Beitrag von **excessiveforce** » 16.06.2015, 15:28

hat wer was zu 54 b)?

bg1980 · Beitrag von **bg1980** » 17.06.2015, 10:27

So fuer Beispiel No. 53 haette ich folgende Resultate zum Vergleichen:

Systemmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & -0,1 \\ 4 & 0,6 \end{bmatrix}$

Hauptebenen: $d_{1} = 0 cm$ , $d_{3} = -7,2 cm$

Brennweiten: $f_{1} = 20 cm$ , $f_{3} = 90 cm$

Gibt es Uebereinstimmungen?

bg1980 · Beitrag von **bg1980** » 17.06.2015, 12:51

Bsp. 56:

a)
Systemmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{6} \\ 2 & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$

Hauptebenen $d_{1} = 0$ und $d_{2} = -3 cm$

Brennweiten: $f' = 9 cm$ und $f = 6cm$

b) Lateralvergroesserung (Linsengleichung) $m_{x} = \frac{-9}{8}$ ... Stimmt mit Skizze etwa ueberein.

Allerdings ist irgendwo noch der Wurm drinnen, da die Lateralvergroesserung ueber die Systemmatrix (S.94/95, Husinsky-skript) ein anderes Resultat bringt....

Vergleiche???

excessiveforce · Beitrag von **excessiveforce** » 17.06.2015, 14:13

bg1980 hat geschrieben:So fuer Beispiel No. 53 haette ich folgende Resultate zum Vergleichen:

Systemmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & -0,1 \\ 4 & 0,6 \end{bmatrix}$

Hauptebenen: $d_{1} = 0 cm$ , $d_{3} = -7,2 cm$

Brennweiten: $f_{1} = 20 cm$ , $f_{3} = 90 cm$

Gibt es Uebereinstimmungen?

nein, kann aber auch gut sein, dass ich mich verrechnet habe, ich habe:
$M=\begin{pmatrix}1.08 && -3.4 \\ 0.04 && 0.8\end{pmatrix}$

bg1980 hat geschrieben:Bsp. 56:

a)
Systemmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{6} \\ 2 & \frac{2}{3} \end{bmatrix}$

Hauptebenen $d_{1} = 0$ und $d_{2} = -3 cm$

Brennweiten: $f' = 9 cm$ und $f = 6cm$

b) Lateralvergroesserung (Linsengleichung) $m_{x} = \frac{-9}{8}$ ... Stimmt mit Skizze etwa ueberein.

Allerdings ist irgendwo noch der Wurm drinnen, da die Lateralvergroesserung ueber die Systemmatrix (S.94/95, Husinsky-skript) ein anderes Resultat bringt....

Vergleiche???

Matrix und Hauptebenen hab ich gleich

bg1980 · Beitrag von **bg1980** » 17.06.2015, 14:43

Im Bsp 53. berechne ich die Systemmatrix (ACHTUNG Resultat stimmt jetzt nicht mehr!) mittels:

$M = \begin{bmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -0,05 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
wobei die drei Matrizen in der "Mitte" Translationen sind und die beiden am Rand Brechungen...

Im Bsp. 56 habe ich jetzt eine neue Systemmatrix:
$M = T_2BT_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix } \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{6} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{6} \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$

damit bekomme ich zwei neue Hauptebenen (d_1=-3cm und d_2=0cm) und die Lateralvergroesserung wuerde bei mir bis auf das Vorzeichen stimmen (+/- 1).

excessiveforce · Beitrag von **excessiveforce** » 17.06.2015, 15:35

bg1980 hat geschrieben:Im Bsp 53. berechne ich die Systemmatrix (ACHTUNG Resultat stimmt jetzt nicht mehr!) mittels:

$M = \begin{bmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -0,05 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
wobei die drei Matrizen in der "Mitte" Translationen sind und die beiden am Rand Brechungen...

Im Bsp. 56 habe ich jetzt eine neue Systemmatrix:
$M = T_2BT_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix } \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{6} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{6} \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$

damit bekomme ich zwei neue Hauptebenen (d_1=-3cm und d_2=0cm) und die Lateralvergroesserung wuerde bei mir bis auf das Vorzeichen stimmen (+/- 1).

matrizen bei 53 habe ich (fast) gleich, nur in metern gerechnet, sollte aber egal sein..
das fast bezieht sich auf die $\begin{pmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ - hier habe ich ein anderes vorzeichen - das Matrixelement $m_{12}$ ist meiner ansicht nach +2, weil $\frac{1.8-1}{40}= + 0.8/40$ ...die Krümmung ist ja in die gleiche Richtung wie für die erste Matrix, nur die brechungsindizes unterscheiden sich...

bg1980 · Beitrag von **bg1980** » 17.06.2015, 15:53

ad Bsp. 53 ... ja klingt plausibel, im Vorzeichen der Brechungsmatrix duerfte der Fehler liegen.
Danke!

p.s.: und ja, in Meter umrechnen, falls wer mitliest....

3.1415926 · Beitrag von **3.1415926** » 17.06.2015, 16:24

excessiveforce hat geschrieben:
bg1980 hat geschrieben:So fuer Beispiel No. 53 haette ich folgende Resultate zum Vergleichen:

Systemmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & -0,1 \\ 4 & 0,6 \end{bmatrix}$

Hauptebenen: $d_{1} = 0 cm$ , $d_{3} = -7,2 cm$

Brennweiten: $f_{1} = 20 cm$ , $f_{3} = 90 cm$

Gibt es Uebereinstimmungen?
nein, kann aber auch gut sein, dass ich mich verrechnet habe, ich habe:
$M=\begin{pmatrix}1.08 && -3.4 \\ 0.04 && 0.8\end{pmatrix}$

Mir kommt interessanterweise $M=\begin{pmatrix}1.08 && -0.034 \\ 4 && 0.8\end{pmatrix}$ raus, könnt mich aber auch vertan haben.

bg1980 · Beitrag von **bg1980** » 17.06.2015, 16:40

3.1415926 hat geschrieben:
excessiveforce hat geschrieben:
bg1980 hat geschrieben:So fuer Beispiel No. 53 haette ich folgende Resultate zum Vergleichen:

Systemmatrix: $\begin{bmatrix} 1 & -0,1 \\ 4 & 0,6 \end{bmatrix}$

Hauptebenen: $d_{1} = 0 cm$ , $d_{3} = -7,2 cm$

Brennweiten: $f_{1} = 20 cm$ , $f_{3} = 90 cm$

Gibt es Uebereinstimmungen?
nein, kann aber auch gut sein, dass ich mich verrechnet habe, ich habe:
$M=\begin{pmatrix}1.08 && -3.4 \\ 0.04 && 0.8\end{pmatrix}$
Mir kommt interessanterweise $M=\begin{pmatrix}1.08 && -0.034 \\ 4 && 0.8\end{pmatrix}$ raus, könnt mich aber auch vertan haben.

Liegt wahrscheinlich an der verwendeten Einheit cm statt m.

Lauri · Beitrag von **Lauri** » 17.06.2015, 17:42

excessiveforce hat geschrieben:
bg1980 hat geschrieben:Im Bsp 53. berechne ich die Systemmatrix (ACHTUNG Resultat stimmt jetzt nicht mehr!) mittels:

$M = \begin{bmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -0,05 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
wobei die drei Matrizen in der "Mitte" Translationen sind und die beiden am Rand Brechungen...

Im Bsp. 56 habe ich jetzt eine neue Systemmatrix:
$M = T_2BT_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix } \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{6} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{6} \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$

damit bekomme ich zwei neue Hauptebenen (d_1=-3cm und d_2=0cm) und die Lateralvergroesserung wuerde bei mir bis auf das Vorzeichen stimmen (+/- 1).
matrizen bei 53 habe ich (fast) gleich, nur in metern gerechnet, sollte aber egal sein..
das fast bezieht sich auf die $\begin{pmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ - hier habe ich ein anderes vorzeichen - das Matrixelement $m_{12}$ ist meiner ansicht nach +2, weil $\frac{1.8-1}{40}= + 0.8/40$ ...die Krümmung ist ja in die gleiche Richtung wie für die erste Matrix, nur die brechungsindizes unterscheiden sich...

Der Radius ist schon in die gleiche Richtung, aber du hast rechten minus linken Brechungsindex, das ist in dem Fall dann also 1-1,8=-0,8

excessiveforce · Beitrag von **excessiveforce** » 17.06.2015, 19:08

Lauri hat geschrieben:
excessiveforce hat geschrieben:
bg1980 hat geschrieben:Im Bsp 53. berechne ich die Systemmatrix (ACHTUNG Resultat stimmt jetzt nicht mehr!) mittels:

$M = \begin{bmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -0,05 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
wobei die drei Matrizen in der "Mitte" Translationen sind und die beiden am Rand Brechungen...

Im Bsp. 56 habe ich jetzt eine neue Systemmatrix:
$M = T_2BT_1=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix } \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{6} \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{6} \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$

damit bekomme ich zwei neue Hauptebenen (d_1=-3cm und d_2=0cm) und die Lateralvergroesserung wuerde bei mir bis auf das Vorzeichen stimmen (+/- 1).
matrizen bei 53 habe ich (fast) gleich, nur in metern gerechnet, sollte aber egal sein..
das fast bezieht sich auf die $\begin{pmatrix} 1 & -0,02 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ - hier habe ich ein anderes vorzeichen - das Matrixelement $m_{12}$ ist meiner ansicht nach +2, weil $\frac{1.8-1}{40}= + 0.8/40$ ...die Krümmung ist ja in die gleiche Richtung wie für die erste Matrix, nur die brechungsindizes unterscheiden sich...
Der Radius ist schon in die gleiche Richtung, aber du hast rechten minus linken Brechungsindex, das ist in dem Fall dann also 1-1,8=-0,8

laut seite 92 im husi skript ist
$p_1=\frac{n_2-n_1}{r}$ , wobei der Strahl $n_1$ vor $n_2$ durchquert, in der R-Matrix fließt aber dann $-p_1$ ein, also folgt wieder ein + Vorzeichen

forum.technische-physik.at

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