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Verfasst: **12.06.2012, 18:36**

Meine Mitschrift der heutigen Testvorbereitung:

PMII_Testvorbereitung-12.06.2012_Mitschrift.pdf

lg

Verfasst: **17.06.2012, 21:13**

danke wiseman
gibt es zu den beispielen irgendwo eine angabe?

Verfasst: **17.06.2012, 21:29**

grambambuli hat geschrieben:gibt es zu den beispielen irgendwo eine angabe?

Angabe hab ich selber keine, k.A. wo sie die Bsp her hat, waren vermutlich welche von früheren Tests.
Es sollte aber in der Mitschrift alles notwendige dabei stehen
lg

Verfasst: **18.06.2012, 10:26**

weiß vielleicht jemand warum wir beim wärmeleitungsbeispiel v(x,t)=u(x,t)+ax+b gerechnet haben? im buch ist es definiert als v(x,t):= u(x,t)-u stat(x), wobei u stat(x):= ax+b, also müsste die formel doch v(x,t)=u(x,t)-ax-b lauten. und auf seite 8 der vorlesungsunterlagen vom 15.05.2012 haben wir u stat(x)=-x+2 berechnet und dann v(x,t)=u(x,t)-(-x+2) ==> v(x,t)=u(x,t)+x-2 als ergebnis bekommen. steh irgendwie grad voll auf der leitung bei dem beispiel^^.

Verfasst: **18.06.2012, 11:19**

Ov3cHk1n_Sn1p3s hat geschrieben:weiß vielleicht jemand warum wir beim wärmeleitungsbeispiel v(x,t)=u(x,t)+ax+b gerechnet haben? im buch ist es definiert als v(x,t):= u(x,t)-u stat(x), wobei u stat(x):= ax+b, also müsste die formel doch v(x,t)=u(x,t)-ax-b lauten.

die Definition von u_stat wurde in diesem Bsp gar nicht wirklich verwendet, da a & b allgemeine Variablen sind, kann man aus -ax-b genauso auch ax+b machen, solange man dann a & b mit den richtigen Bedingungen berechnet, nämlich nicht mehr mit der Definition von u_stat, sondern mit der Wirkung auf u bzw. v -> v soll ja durch u_stat homogen werden, also v=0 bzw. u_stat=u(x,t)
In dem Bsp aus den Folien wurde u_stat separat berechnet, in unserem Fall wurde u_stat allgemein eingesetzt, und anschließend a & b über die Randbedingungen berechnet

Verfasst: **18.06.2012, 12:41**

erstmal danke für die schnelle antwort!

wiseman hat geschrieben:In dem Bsp aus den Folien wurde u_stat separat berechnet, in unserem Fall wurde u_stat allgemein eingesetzt, und anschließend a & b über die Randbedingungen berechnet

ok, ich komme aber, wenn ich es seperat ausrechne, nicht auf unser ergebnis. wenn ich nämlich in die formel [(u_r-u_l)/L]*x+u_l einsetze ==> [(2-0)/pi]*x+0 ==> u_stat(x)=[(2x)/pi] also v(x,t)=u(x,t)-[(2x)/pi] und nicht v(x,t)=u(x,t)-2

ich weiß das ich irgendwo einen denkfehler mache, aber ich sitz da jetzt schon länger davor und komm einfach nicht drauf

....

Verfasst: **18.06.2012, 13:37**

Ov3cHk1n_Sn1p3s hat geschrieben:ok, ich komme aber, wenn ich es seperat ausrechne, nicht auf unser ergebnis. wenn ich nämlich in die formel [(u_r-u_l)/L]*x+u_l einsetze ==> [(2-0) /pi]*x+0 ==> u_stat(x)=[(2x)/pi] also v(x,t)=u(x,t)-[(2x)/pi] und nicht v(x,t)=u(x,t)-2
ich weiß das ich irgendwo einen denkfehler mache, aber ich sitz da jetzt schon länger davor und komm einfach nicht drauf ....

edit:
((es ist ein Neumann-Problem, da die Anfangsbedingung u(x,0) von x abhängt, daher muss man die integraldefinition von u_stat verwenden (siehe Skript S.79 unten)
ich schreib vielleicht später noch Details, is schwierig am Handy^^))

Ich glaub deinen Fehler hab ich gerade entdeckt: du hast kein $u_L$ gegeben, da die Funktion nur an den Stellen $u(x,t)=2$ und $u(x,0)=cos(\frac{7x}{2})+2$ bekannt ist, $u_L$ ist definiert als $u_L=u(0,t)$ , und das ist nicht gegeben!
Es ist aber die Ableitung nach x an der Stelle (0,t) gegeben ( $\frac{du}{dx}(0,t)=0$ für t>0)
Somit muss man das Neumann-Problem lösen (->andere Randbedingungen)

Wobei mir bei dem Integral im Moment auch nicht 2 rauskommt

(bei Wolfram-Alpha gecheckt)
Irgend ein Detail fehlt vermutlich noch...

Verfasst: **18.06.2012, 20:25**

wiseman hat geschrieben:Ich glaub deinen Fehler hab ich gerade entdeckt: du hast kein $u_L$ gegeben, da die Funktion nur an den Stellen $u(x,t)=2$ und $u(x,0)=cos(\frac{7x}{2})+2$ bekannt ist, $u_L$ ist definiert als $u_L=u(0,t)$ , und das ist nicht gegeben!
Es ist aber die Ableitung nach x an der Stelle (0,t) gegeben ( $\frac{du}{dx}(0,t)=0$ für t>0)
Somit muss man das Neumann-Problem lösen (->andere Randbedingungen)

das erlärt natürlich einiges^^. danke! werd mir das morgen nochmal ganz genau anschaun und diesmal mit dem richtigen ansatz!

Verfasst: **21.06.2012, 17:05**

wenn es sich um ein Neumann Problem handelt, warum wurde dann nicht $\phi'(\pi)=\phi'(0)=0$ verwendet, sondern $\phi(\pi)=\phi'(0)=0$ ??

Verfasst: **21.06.2012, 18:26**

scherzkrapferl hat geschrieben:wenn es sich um ein Neumann Problem handelt, warum wurde dann nicht $\phi'(\pi)=\phi'(0)=0$ verwendet, sondern $\phi(\pi)=\phi'(0)=0$ ??

vermutlich hast du Recht und es ist auch kein Neumann-Problem. Es sieht wie eine Mischung aus Dirichlet- & Neumann-Problem aus (also eine RB mit der Ableitung - z.B. $\phi'(\pi)=0$ wie beim NmP, und die zweite mit der normalen Funktion - z.B. $\phi(0)=u_L$ wie beim DrlP(wenn beide RB=0 wären, müsste man v gar nicht ausrechnen, da man bereits ein homogenes Problem hat)
Ob man diesen Fall über ein $u_{stat}$ lösen kann weiß ich nicht (wie gesagt, ich komm über die Formel vom Neumann-Problem auch auf nix), aber die Methode, dass man $u_{stat}$ als linear annimmt und die Bedingungen einsetzt hat bisher gut funktioniert...

Verfasst: **21.06.2012, 20:20**

die Neumann-Randbedingungen gelten allerdings

also $\frac{\partial u}{\partial x}(0,t)=\frac{\partial u}{\partial x}(L,t)=0$

wiseman hat geschrieben: Ob man diesen Fall über ein $u_{stat}$ lösen kann weiß ich nicht (wie gesagt, ich komm über die Formel vom Neumann-Problem auch auf nix), aber die Methode, dass man $u_{stat}$ als linear annimmt und die Bedingungen einsetzt hat bisher gut funktioniert...

auf jedenfall...

LG

Verfasst: **21.06.2012, 20:48**

scherzkrapferl hat geschrieben:die Neumann-Randbedingungen gelten allerdings
also $\frac{\partial u}{\partial x}(0,t)=\frac{\partial u}{\partial x}(L,t)=0$

das stimmt allerdings, also doch ein Neumann-Problem? mysterious^^
danke für die Info

Verfasst: **21.06.2012, 20:54**

wiseman hat geschrieben: das stimmt allerdings, also doch ein Neumann-Problem? mysterious^^
danke für die Info

KP

Die Illuminaten sind am Werk .. kaum hab ich den Stoff verstanden, kommt irgendwas von Madamme Ewa was mich verwirrt

LG

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