Forumsregeln
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
Fabian hat geschrieben:
Kann es sein, dass bei 3a die partikuläre Lösung durch die Anfangsbedingung 0 wird?
Bei 3a ist die Gleichung ja homogen, die zusätzliche Terme kürzen sich unter Verwendung der vorgegebenen Definition von w weg.
Meinst du mit "zusätzliche Terme kürzen sich weg" dass die homogene Lösung 0 ist? Habe den Ansatz x=Acos(wt)+Bsin(wt) gewählt und der wird durch die RB 0, wegkürzen tut sich nichts.
EDIT: hab mich vertan, man muss natürlich v_x = Acos(wt)+Bsin(wt) ansetzen, dann geht alles auf
student0815 hat geschrieben:Könnte bitte jemand den Ansatz fürs 3. Bsp. erklären?
Und genügt es bei Bsp1a, das Oersted'sche Gesetz zu verwenden?
danke sehr.
Lorentzkraft. F=m*v_x'=-q*(E+v x B)
Dann die Diff.-gl. entkoppeln (also ineinander einsetzen, damit man eine Gleichung für v_x kriegt und eine für v_y)
sagts amal:
wenn ich bei 3b die ansätze lt. angabe verwende, kürzen sich nach einsetzen in die inhomogene glg. auf der linken seite (also v'' und v') immer alle terme weg, es steht also 0=inhomogenität da, weil mir alle terme mit B als vorfaktor durch die lösung der homogenen glg. wegfallen, was klarerweise eine falsche aussage und dieser ansatz somit meiner meinung nach falsch ist.
denk ich da irgendwie deppert oder kann nimmer ableiten oder einsetzen oder ... --> woran liegt das, wie umgeh ich das ??
dankeschön:
PS: also 1b ist eigentlich ganz leicht:
du nimmst die integralversion der lorentzkraft (F=I2/c*Int(dr x B)) wobei dein B das ergebnis aus 1a ist.
dann parametrisierst du r, indem du x=0 setzt und für y die parabelkurve einsetzt und leitest den spaß nach z ab, damit du dr erhältst (dr=(0,2az,1)dz). dann noch das kreuzprodukt mit B und für die verbleibenden y wieder die parabelkurve einsetzen, wir sind also nur mehr von z abhängig und können (oder eher mathematica) integrieren. z komponente wird ln, also nach auswertung 0, y komponente iwas mit nem arccos, nach auswertung pi!
EDIT: wenn ich bei 3b jedoch die homogene komplett weglass, ist alles super, aber warum darf ich die einfach vernachlässigen??
Freilaufdiode hat geschrieben:sagts amal:
wenn ich bei 3b die ansätze lt. angabe verwende, kürzen sich nach einsetzen in die inhomogene glg. auf der linken seite (also v'' und v') immer alle terme weg, es steht also 0=inhomogenität da, weil mir alle terme mit B als vorfaktor durch die lösung der homogenen glg. wegfallen, was klarerweise eine falsche aussage und dieser ansatz somit meiner meinung nach falsch ist.
denk ich da irgendwie deppert oder kann nimmer ableiten oder einsetzen oder ... --> woran liegt das, wie umgeh ich das ??
dankeschön:
PS: also 1b ist eigentlich ganz leicht:
du nimmst die integralversion der lorentzkraft (F=I2/c*Int(dr x B)) wobei dein B das ergebnis aus 1a ist.
dann parametrisierst du r, indem du x=0 setzt und für y die parabelkurve einsetzt und leitest den spaß nach z ab, damit du dr erhältst (dr=(0,2az,1)dz). dann noch das kreuzprodukt mit B und für die verbleibenden y wieder die parabelkurve einsetzen, wir sind also nur mehr von z abhängig und können (oder eher mathematica) integrieren. z komponente wird ln, also nach auswertung 0, y komponente iwas mit nem arccos, nach auswertung pi!
EDIT: wenn ich bei 3b jedoch die homogene komplett weglass, ist alles super, aber warum darf ich die einfach vernachlässigen??
Mir kommt bei 3b ein extrem schircher Term für A, kann mir nicht vorstellen, dass das stimmt. Kannst du vlt deins mal hochladen?
Hier mal das erste schnell runter geschrieben ohne jede Garantie!
Wer beim zweiten Integral Probleme mit Wolfram alpha bekommen hat (wolfram meint es konvergiert nicht) muss es entweder per Hand ausrechnen oder argumentieren dass sich die z-Komponenten aufheben müssen!
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bloohiggs hat geschrieben:Hat jemand das Beispiel 1b schon gelöst?
Bei mir divergiert das Integral für die z-Komponente der Kraft...
Ich denke, dass die z-Komponente wegfällt (das kann man sich an hand der rechten Hand regel entlang des parabelförmigen Stromes klar machen).
Was hast du für die y-Komponente bekommen?
Na ja, für das B-Feld an (x = 0) bekomme ich , und mit dem gekreuzt ergibt es , dann ist die y-Komponente der Kraft [integriert für ]
Die z-Komponente integriert ergibt mir ein
StefanPrt hat geschrieben:
warum bekommt man bei 1a) am schluss noch ein 1/(x^2+y^2)?
wenn ich e_phi mit r multipliziere kommt doch einfach (-y, x, 0) raus?
naja, das r steht im nenner, daher nimmt man her, und kann die Winkelfkt in einen karthesischen einheitsvektor umschreiben, die entspricht der Normierung. somit ergibt sich für
ich hoffe, das beantwortet die frage, in meinem bsp ist auch noch ne supertolle skizze direkt darüber, welche die umrechnung graphisch unterlegt ^^
StefanPrt hat geschrieben:
warum bekommt man bei 1a) am schluss noch ein 1/(x^2+y^2)?
wenn ich e_phi mit r multipliziere kommt doch einfach (-y, x, 0) raus?
naja, das r steht im nenner, daher nimmt man e_phi her, und kann die winkelfkt in einen karthesischen einheitsvektor umschreiben, die 1/(x^2+y^2)^1/2 entspricht der normierung. somit ergibt sich für B_karthesisch= iwelcheConst*1/r*e_phi = iwelcheConst*1/r^2*e_karthesisch
ich hoffe, das beantwortet die frage, in meinem bsp ist auch noch ne supertolle skizze direkt darüber, welche die umrechnung graphisch unterlegt ^^
