1. Übung

redcypher · Beitrag von **redcypher** » 12.10.2009, 14:44

Man merkt es reißt sich niemand um die Quanten II Übungsbeispiele

Deshalb fang ich mal an und stelle mal die Angabe online. Wenn wer Zeit hat zum rechnen diese Woche und ein bissl was von seinen Lösungen online stellen könnte, dem wäre ich extrem dankbar denn ich habe noch eine Prüfung diese Woche und komm im Moment überhaupt nicht dazu.

Lg

Gal Martin · Beitrag von **Gal Martin** » 12.10.2009, 22:58

soweit hab ich moi

2a)

$<\psi|S_z|\psi>= - \frac{\hbar}{2}$
$<\psi|S_x|\psi>= 0$

b)
Die Wahrscheinlichkeit is bei mir 1/2 wobei ich das nicht ganz glaub also is es vielleicht foisch.

3a)

$<n|x|m> = c[\sqrt{m+1} \delta_{n m +1}+ \sqrt{m} \delta_{nm-1} ]$

$<n|p|m> = c[ \sqrt{m} \delta_{nm-1} - \sqrt{m+1} \delta_{n m +1} ]$

Gast · Beitrag von **Gast** » 13.10.2009, 12:26

Danke! Wie kommst du auf den Erwartungswert von Sx ausgehend von Sz?

LG

Gast · Beitrag von **Gast** » 13.10.2009, 18:38

1. und 3. Bsp sind recht einfach soweit ich das verstanden hab.

1a) Psi(k)=<k|Psi> = Integral(<k|r><r|Psi>)dr
Da kennt man alle Terme.
1b) Einfach anderes Psi(r) [siehe Quanten I]

3) Man rechnet alles "darstellungslos" mit Auf- udn Absteigern des harm. Osz. (also auch Operatoren x und p als Leiteroperator), dann kommt man gleich auf die Ergebnisse.

Zum 2.:
Hab ich noch nicht gerechnet, weil ich noch nicht viel davon verstanden hab. Was ich mir denke: Man transformiert in die andere Darstellung. Der Erwartungswert für Sz ist als Quantenzahl ms direkt ablesbar. Der Erwartungswert für die x-Komponente sollte null sein, weil sie ja rotieren um die Z-Achse, im Mittel sich auslöschen (das ist ja der Erwartungswert soweit ich das verstanden hab).

2b hab ich noch nicht genauer überlegt.

Wäre zu Hinweisen zu Bsp 2 sehr dankbar.

Gal Martin · Beitrag von **Gal Martin** » 13.10.2009, 19:27

deine überlegung mit Sx is richtig.. trotzdem wäre es schön wenn du es auch berechnest nehme ich an

einer seits gehts mit $S_x=1/2(S_+ + S_-)$
oder du transformierst die basen und machst es so..

zum b
is das gleiche transformier die z basis in y und dann wende einfach Sy an..
ausgangspunkt wäre hier die Sy matrix..
löse das EW prob und stelle die EIG-Vektoren auf.. dann kannst dir $|+>_z$ in der y basis ausrechnen klarerweise auch |-> und dann is es eh scho fertigo

Gast · Beitrag von **Gast** » 15.10.2009, 13:48

Hallo,

hätte da eine kleine Frage bezüglich dem ersten. Wie rechnet ihr dass, weil bei mir kommt da ein Integral vor das ich nicht lösen kann bzw nur wenn ich einschränkungen für k vornehme?!?!

Mario · Beitrag von **Mario** » 15.10.2009, 14:04

Wäre toll wenn jemand seine Rechnungen online stellen könnte!

Vielen Dank!

Gast · Beitrag von **Gast** » 15.10.2009, 16:07

wie kommst du auf die wahrscheinlichkeit bei 2b

Thinkvision · Beitrag von **Thinkvision** » 15.10.2009, 16:10

Lösung 3a + 3b:

Gast · Beitrag von **Gast** » 15.10.2009, 16:17

Hey,
zum 1.: ich dachte das wäre ganz einfach, eine vollständige Eins als |r><r| einschieben, eben über r=0 bis unendlich integrieren, fertig.

Tja, jetz sind (nicht nur) mir bedenken gekommen:
die $<k|r>$ eben Welle hat ein Vektorprodukt im Exponenten $exp(i\vec{r}\vec{k}$ (siehe Seite 16 im Quanten2 Skript oder Cohen-T. Seite 84), das r von der Wasserstoffwellenfunktion ist ein Skalar. Das kann man nicht so einfach integrieren.

Hat sich jemand darüber gedanken gemacht?

muhadib · Beitrag von **muhadib** » 15.10.2009, 17:21

Das Saklarprodukt von den Vektoren r und k ist gleich dem cosenus des eingeschlossenen Winkels mal Betrag von r und k. Ich hoffe das hilft dir weiter

Kann bitte mal wer die Wellenfunk von He+ online stellen?

Rumte · Beitrag von **Rumte** » 15.10.2009, 17:49

muhadib hat geschrieben:Das Saklarprodukt von den Vektoren r und k ist gleich dem cosenus des eingeschlossenen Winkels mal Betrag von r und k. Ich hoffe das hilft dir weiter

Kann bitte mal wer die Wellenfunk von He+ online stellen?

und wie kann ich eine exponentialfkt mit cosinus im exponenten integrieren? ausserdem hat dieser winkel dann doch nichts mit theta und phi zu tun oder?

die wellenfkt für He+ sieht glaub ich genauso aus wie die für H nur mit Z^(3/2) als zusätzlichem vorfaktor und einem Z im exponenten, wobei Z für He dann natürlich 2 is.

muhadib · Beitrag von **muhadib** » 15.10.2009, 18:25

Doch hat er. Du mußt das Korr-sys so legen, dass die Z-Achse in Richtung von k schaut, dann ist der winkel zwischen k und r genau theta. mit der guten alten supstitution u = cos (Theta) kanst dann die Theta Integration ausführen.

Nur....

Ich habs gard versucht zu rechnen und spätestens bei der r Integration stellts mich dann auf.
Sowiso glaub ich eigentlich, das die Winkelanteile vernachlässigbar sine, da ja die 1s Zustände Kugelsymetrisch sind. Aber so bin ich auch nicht aufs ziel gekommen.
Tut leid ich weis auch grad nicht weiter........

Gal Martin · Beitrag von **Gal Martin** » 15.10.2009, 19:06

integration is eh ok...
einfach r*e^-ar partiell integrieren und das e^-ar nochmal und die löaung is da.. wers net schafft sie lösung vom integral is 1/a²

299792 · Beitrag von **299792** » 15.10.2009, 19:09

Für Atome mit einem Elektron und Kernladungszahl Z lautet:

$\psi_{nlm}=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta,\phi)$

mit

$R_{nl}(r)=-[\frac{(n-l-1)!(2\kappa)^3}{2n((n+l)!)^3}]^{1/2}(2\kappa r)^le^{\kappa r}L^{2l+1}_{n+l}(2\kappa r) \\ \kappa\equiv\frac{Z}{na}$

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