Diverse Fragen
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Diverse Fragen
Hallo!
Ich versuche gerade EDyn nochmal durchzulesen und bin da auf diverse Fragen gestoßen:
1.)
In I.4.C (Folie 10) steht: In der Dynamik: Kontinuitätsgleichung, aber wegen 1. Maxwell: Irgendwie folgt daraus scheinbar der 3. Maxwell mit Verschiebungsstrom. Wie????
2.)
In I.5.A (Folie 16) kommt man mit der Zeit auf Das ist die Dimension von Geschwindigkeit zu Quadrat, aber wieso wird das dann einfach c^2 gesetzt?
3.)
In II.3:B (Folie 13) Wie kommt man auf die Formeln von D(causal) und D(antikausal)? (Die anderen beiden sind mir klar)
4.)
Wer kann in II.3.C (Folie 14) die uns ans Herz gelegte Übung (Zu beweisen dass der Lorenz-Eichbedingung genügen?) lösen?
5.)
In III.2.C (Folie 20) Ist die Lösung für das Integral angegeben.
In der VO haben wir das bewiesen. Wobei wir aber folgendes berechnet haben:
das e_r kommt vom Flächenintegral (das R^2 natürlich auch) e_z kommt irgendwie weil wir r' in e_z Richtung gesetzt haben. Aber woher genau kommt das? Auf die Weise erhalten wir ja ein Skalar, statt einem Vektor! Wie kann man überhaupt eine vektorielle Integration über ein Skalar machen? Und wie kommt es, dass das Ganze dann in Richtung von r' schaut? (vmatrix sollt ein Betrag werden. Ist aber scheinbar der falsche Befehl.)
So das war es erst einmal. Ich hoffe sehr, dass mir wer weiterhelfen kann und will.
Sonst bleib ich arm und dumm
Ich versuche gerade EDyn nochmal durchzulesen und bin da auf diverse Fragen gestoßen:
1.)
In I.4.C (Folie 10) steht: In der Dynamik: Kontinuitätsgleichung, aber wegen 1. Maxwell: Irgendwie folgt daraus scheinbar der 3. Maxwell mit Verschiebungsstrom. Wie????
2.)
In I.5.A (Folie 16) kommt man mit der Zeit auf Das ist die Dimension von Geschwindigkeit zu Quadrat, aber wieso wird das dann einfach c^2 gesetzt?
3.)
In II.3:B (Folie 13) Wie kommt man auf die Formeln von D(causal) und D(antikausal)? (Die anderen beiden sind mir klar)
4.)
Wer kann in II.3.C (Folie 14) die uns ans Herz gelegte Übung (Zu beweisen dass der Lorenz-Eichbedingung genügen?) lösen?
5.)
In III.2.C (Folie 20) Ist die Lösung für das Integral angegeben.
In der VO haben wir das bewiesen. Wobei wir aber folgendes berechnet haben:
das e_r kommt vom Flächenintegral (das R^2 natürlich auch) e_z kommt irgendwie weil wir r' in e_z Richtung gesetzt haben. Aber woher genau kommt das? Auf die Weise erhalten wir ja ein Skalar, statt einem Vektor! Wie kann man überhaupt eine vektorielle Integration über ein Skalar machen? Und wie kommt es, dass das Ganze dann in Richtung von r' schaut? (vmatrix sollt ein Betrag werden. Ist aber scheinbar der falsche Befehl.)
So das war es erst einmal. Ich hoffe sehr, dass mir wer weiterhelfen kann und will.
Sonst bleib ich arm und dumm
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Re: Diverse Fragen
Recht unmitelbar:1.)
In I.4.C (Folie 10) steht: In der Dynamik: Kontinuitätsgleichung, aber wegen 1. Maxwell: Irgendwie folgt daraus scheinbar der 3. Maxwell mit Verschiebungsstrom. Wie????
und j ist der Verschiebungsstrom (weil an der Stelle ja kein "echter" Strom fließt, sondern nur eine Feldstärkenänderung dE/dt stattfindet)
- themel
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2.) ist mir zu mühsam im Moment, ich nehme aber an, die Zahlenwerte stehen in dieser Betrachtung nicht zur Diskussion (weil sie durch eine Form der Maxwellgleichungen, zB die im SI-System) ohnehin festgelegt sind.
3.) Ich würde das so interpretieren, dass da das Vorzeichen des Imaginärteils für entscheidet, "ob der Kringel oben oder unten um die Singularität geht". Nachdem c und |k| positiv sind, sehe ich da eigentlich eine andere Zuteilung als auf den Rebhahn-Folien, wenn ich die Brüche umforme:
Der Bruch im letzten Ausdruck ist rein rell und positiv, das Vorzeichen des Imaginärteils ist also bei positiv und bei negativ. Ich würde annehmen, dass daher die zugehörige Zeichnung eigentlich die ist, die bei steht. Bei ists das gleiche mit umgekehrten Vorzeichen. Im Gegensatz dazu ist
das Vorzeichen des Imaginärteils konstant > 0.
Des Rätsels Lösung: Das Integral geht ja nicht über D, sondern über , und es gilt ja und , damit drehen sich die Vorzeichen der Imaginärteile des Integranden bei nochmal um, und es sieht wie auf den Folien aus. Ich hoffe aber stark, dass es da eine elegantere Erklärung dafür gibt.
4. Ist eigentlich auch einfach, wenn man sich vor Augen hält, dass die Ausdrücke für und so wie sie dastehen ja Ergebnisse der retardierten Greenfunktion des Quabla-Operators sind, also zB (r' geht im TeX-Mode leider nicht ):
Diese Trennung macht dann auch das Arbeiten mit den Differentialoperatoren viel einfacher:
Das Divergenzintegral wird durch den Satz von Gauß ein Oberflächenintegral über den Rand des Raums, wo es wegen der natürlichen Randbedingungen verschwindet. So stelle ich mir das halt vor. Auf den vom Kollegen Rebhahn angesprochenen Zweizeiler fehlen wohl noch ein paar Kniffe, aber bis zur Prüfung ist ja noch Zeit.
5. Da wirst du dich wohl verschrieben haben. Ich habs in der Vorlesung nicht mitgeschrieben, ist aber in den Grau-Folien (Ergänzungsblätter Kap 1-5) vorgerechnet und eigentlich nicht sehr mysteriös.
3.) Ich würde das so interpretieren, dass da das Vorzeichen des Imaginärteils für entscheidet, "ob der Kringel oben oder unten um die Singularität geht". Nachdem c und |k| positiv sind, sehe ich da eigentlich eine andere Zuteilung als auf den Rebhahn-Folien, wenn ich die Brüche umforme:
Der Bruch im letzten Ausdruck ist rein rell und positiv, das Vorzeichen des Imaginärteils ist also bei positiv und bei negativ. Ich würde annehmen, dass daher die zugehörige Zeichnung eigentlich die ist, die bei steht. Bei ists das gleiche mit umgekehrten Vorzeichen. Im Gegensatz dazu ist
das Vorzeichen des Imaginärteils konstant > 0.
Des Rätsels Lösung: Das Integral geht ja nicht über D, sondern über , und es gilt ja und , damit drehen sich die Vorzeichen der Imaginärteile des Integranden bei nochmal um, und es sieht wie auf den Folien aus. Ich hoffe aber stark, dass es da eine elegantere Erklärung dafür gibt.
4. Ist eigentlich auch einfach, wenn man sich vor Augen hält, dass die Ausdrücke für und so wie sie dastehen ja Ergebnisse der retardierten Greenfunktion des Quabla-Operators sind, also zB (r' geht im TeX-Mode leider nicht ):
Diese Trennung macht dann auch das Arbeiten mit den Differentialoperatoren viel einfacher:
Das Divergenzintegral wird durch den Satz von Gauß ein Oberflächenintegral über den Rand des Raums, wo es wegen der natürlichen Randbedingungen verschwindet. So stelle ich mir das halt vor. Auf den vom Kollegen Rebhahn angesprochenen Zweizeiler fehlen wohl noch ein paar Kniffe, aber bis zur Prüfung ist ja noch Zeit.
5. Da wirst du dich wohl verschrieben haben. Ich habs in der Vorlesung nicht mitgeschrieben, ist aber in den Grau-Folien (Ergänzungsblätter Kap 1-5) vorgerechnet und eigentlich nicht sehr mysteriös.
Zuletzt geändert von themel am 12.04.2007, 12:39, insgesamt 1-mal geändert.
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Hallo Thomas!
Zunächst einmal danke für die Hilfe!
Ad 3.) Ich glaube nicht, dass die Zeichnungen falsch zugeordnet sind, da wir D_ret in der Vo ja berechnet haben. Würde die Zeichnung von D_c zu D_ret geören, würde die Lösung anders aussehen.
Ich habe eher das Gefühl, dass das etwas mit der Partialbruchzerlegung zu tun hat (Vorzeichen des Imaginerteils, der unterm Bruch, für die einzelnen Nullstellen erscheint) aber ich kann D_c und D_ac nicht Partialbruchzerlegen.
Ad 1.) Das hab ich mir auch schon so gedacht, aber darf man die Divergenz einfach weglassen?
Zunächst einmal danke für die Hilfe!
Ad 3.) Ich glaube nicht, dass die Zeichnungen falsch zugeordnet sind, da wir D_ret in der Vo ja berechnet haben. Würde die Zeichnung von D_c zu D_ret geören, würde die Lösung anders aussehen.
Ich habe eher das Gefühl, dass das etwas mit der Partialbruchzerlegung zu tun hat (Vorzeichen des Imaginerteils, der unterm Bruch, für die einzelnen Nullstellen erscheint) aber ich kann D_c und D_ac nicht Partialbruchzerlegen.
Ad 1.) Das hab ich mir auch schon so gedacht, aber darf man die Divergenz einfach weglassen?
- flob
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Die fischige Argumentation zu 3 verstehe ich leider nicht, ob fischig oder nicht. Leider habe ich keinen Plan, was du da von e^iwt faselst.
Die Losung zu dem "Zweizeiler" ist super. Da wär ich nie drauf gekommen. ich habs immer direkt probiert. Und ich glaube er ist zweizeilig genug
zu 5.)
Ich glaube nicht dass ich mich verschrieben habe, weil er irgendwas auch gesagt hat, was zu dem passen würde, was ich geschrieben habe, aber wahrscheinlich ist das Problem so trivial, dass du es gar nicht siehst. Sollte ich dich mal in der Fachschaft treffen, kann ich dir das Problem geauer darlegen, aber im Forum ist mir das zu kompliziert. Da müsst ich erst meine ganze Mitschrift eintippen.
Den Verschiebungsstrom hab ich auch noch nicht so ganz kapiert. Das kommt mir so handwaving vor.
Trotzdem: Danke an alle, die mir hier so hilfreich weiterhelfen.
Die Losung zu dem "Zweizeiler" ist super. Da wär ich nie drauf gekommen. ich habs immer direkt probiert. Und ich glaube er ist zweizeilig genug
zu 5.)
Ich glaube nicht dass ich mich verschrieben habe, weil er irgendwas auch gesagt hat, was zu dem passen würde, was ich geschrieben habe, aber wahrscheinlich ist das Problem so trivial, dass du es gar nicht siehst. Sollte ich dich mal in der Fachschaft treffen, kann ich dir das Problem geauer darlegen, aber im Forum ist mir das zu kompliziert. Da müsst ich erst meine ganze Mitschrift eintippen.
Den Verschiebungsstrom hab ich auch noch nicht so ganz kapiert. Das kommt mir so handwaving vor.
Trotzdem: Danke an alle, die mir hier so hilfreich weiterhelfen.
- pat
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Re: Diverse Fragen
div[j+1/(4pik)+d/dt(E)] = div(j) +1/k+d/dt(div(E) , divE = 4pi*rho[/tex]Luchs hat geschrieben:Hallo!
Ich versuche gerade EDyn nochmal durchzulesen und bin da auf diverse Fragen gestoßen:
1.)
In I.4.C (Folie 10) steht: In der Dynamik: Kontinuitätsgleichung, aber wegen 1. Maxwell: Irgendwie folgt daraus scheinbar der 3. Maxwell mit Verschiebungsstrom. Wie????
2.)
In I.5.A (Folie 16) kommt man mit der Zeit auf Das ist die Dimension von Geschwindigkeit zu Quadrat, aber wieso wird das dann einfach c^2 gesetzt?
3.)
In II.3:B (Folie 13) Wie kommt man auf die Formeln von D(causal) und D(antikausal)? (Die anderen beiden sind mir klar)
4.)
Wer kann in II.3.C (Folie 14) die uns ans Herz gelegte Übung (Zu beweisen dass der Lorenz-Eichbedingung genügen?) lösen?
5.)
In III.2.C (Folie 20) Ist die Lösung für das Integral angegeben.
In der VO haben wir das bewiesen. Wobei wir aber folgendes berechnet haben:
das e_r kommt vom Flächenintegral (das R^2 natürlich auch) e_z kommt irgendwie weil wir r' in e_z Richtung gesetzt haben. Aber woher genau kommt das? Auf die Weise erhalten wir ja ein Skalar, statt einem Vektor! Wie kann man überhaupt eine vektorielle Integration über ein Skalar machen? Und wie kommt es, dass das Ganze dann in Richtung von r' schaut? (vmatrix sollt ein Betrag werden. Ist aber scheinbar der falsche Befehl.)
So das war es erst einmal. Ich hoffe sehr, dass mir wer weiterhelfen kann und will.
Sonst bleib ich arm und dumm
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Re: Diverse Fragen
div[j+1/(4pik)+d/dt(E)] = div(j) +1/k+d/dt(div(E) = 0 , divE = 4pi*rhoLuchs hat geschrieben:Hallo!
Ich versuche gerade EDyn nochmal durchzulesen und bin da auf diverse Fragen gestoßen:
1.)
In I.4.C (Folie 10) steht: In der Dynamik: Kontinuitätsgleichung, aber wegen 1. Maxwell: Irgendwie folgt daraus scheinbar der 3. Maxwell mit Verschiebungsstrom. Wie????
2.)
In I.5.A (Folie 16) kommt man mit der Zeit auf Das ist die Dimension von Geschwindigkeit zu Quadrat, aber wieso wird das dann einfach c^2 gesetzt?
3.)
In II.3:B (Folie 13) Wie kommt man auf die Formeln von D(causal) und D(antikausal)? (Die anderen beiden sind mir klar)
4.)
Wer kann in II.3.C (Folie 14) die uns ans Herz gelegte Übung (Zu beweisen dass der Lorenz-Eichbedingung genügen?) lösen?
5.)
In III.2.C (Folie 20) Ist die Lösung für das Integral angegeben.
In der VO haben wir das bewiesen. Wobei wir aber folgendes berechnet haben:
das e_r kommt vom Flächenintegral (das R^2 natürlich auch) e_z kommt irgendwie weil wir r' in e_z Richtung gesetzt haben. Aber woher genau kommt das? Auf die Weise erhalten wir ja ein Skalar, statt einem Vektor! Wie kann man überhaupt eine vektorielle Integration über ein Skalar machen? Und wie kommt es, dass das Ganze dann in Richtung von r' schaut? (vmatrix sollt ein Betrag werden. Ist aber scheinbar der falsche Befehl.)
So das war es erst einmal. Ich hoffe sehr, dass mir wer weiterhelfen kann und will.
Sonst bleib ich arm und dumm