Lie-Gruppen in der Feltheorie

[luki]

Hatte gerade Prüfung bei Professor Schaller und würde hier gerne zusammenfassen was er mich so gefragt hat.
Er meinte die Prüfung ist so aufgebaut, dass es 3 Fragen (mit jeweils Unterfragen) gibt. Hat man Frage 1 beantwortet ist man positiv, die Fragen 2,3 sind dann schon Fortgeschritten.
1) Wie ist eine Gruppe definiert? Was ist eine Untergruppe? Was ist ein Ideal? Was gilt für invariante Gruppen (y^-1 n y ist element aus N)?
Die invarianten Gruppen sind in seinem Skript schlecht erklärt (finde ich). Mir hat dieses Video sehr geholfen: https://www.youtube.com/watch?v=vYKdh5oQ4Zw
2) Was ist ein Vektorfeld? Was ist ein linksinvariantes Vektorfeld? Was bedeutet es für Lie Algebren?
3)??
Leider bin ich nicht bis Frage 3 gekommen, vielleicht kann ja der nächste der eine Prüfung macht das ergänzen.
Allgemein kann ich sonst nicht viel zur LVA sagen weil ich mich aufgrund von Corona aufs Skriptum beschränken musste. Das Skriptum selbst finde ich schlecht weil es nur wenig Beispiele gibt und es sich generell nur um mathematische Definition handelt. Mir hat bei der LVA der Bezug zur Physik gefehlt. Um Feldtheorie oder Lie Gruppen/Algebren in der Physik ging es im Skript garnicht.
Hoffe jemanden mit dem Post geholfen zu haben.