Herleitung Gravitationfeld Hohlkugel

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simon3000
Beiträge: 29
Registriert: 23.04.2012, 17:08

Herleitung Gravitationfeld Hohlkugel

Beitrag von simon3000 »

Durchblickt einer von euch die Herleitung vom Gravitatonfeld einer Hohlkugel (Demtröder S. 74) ?!? mir geht die mittlerweile schon so am Keks, schau sie mir jetzt zum weisnichtwievielten mal an, und find sie immer noch so undurchsichtig. vor allem der Satz:

Aus Abbildung 2.51 entnimmt man die Relation r * dr = -R * dx

woher?????

schönen tag noch ;)

gemibi
Beiträge: 23
Registriert: 14.10.2012, 12:59

Re: Herleitung Gravitationfeld Hohlkugel

Beitrag von gemibi »

Ich bin auch nicht ganz sicher ob das so stimmt wie ich das für die prüfung gelernt habe, aber ich poste es trotzdem mal.

Ich hab mir das so überlegt:
Für r gilt ja r^{2}=(R-x)^{2}+y^{2}=R^{2}-2Rx+x^{2}+y^{2}. Mit a^{2}=x^{2}+y^{2} wird daraus r^{2}=R^{2}-2Rx+a^{2} wobei ja a und R eine Konstante ist. Leitet man jetzt den linken Teil nach r ab, dann ist rechts die einzige veränderliche das x deswegen ergibt sich die von dir zitierte Relation.

r \cdot \mathrm{d} r = -R \cdot \mathrm{d} x

Das kann man dann links wieder nach r und rechts nach x integrieren, die jeweiligen Integrationskonstanten in ein c zusammenfassen und man erhält:

\frac{r^{2}}{2}+c=-Rx+c
r^{2}=-2Rx+c

Der Vergleich mit oben zeigt dass sich c aus R^{2}+a^{2} zusammensetzt, die ja auch konstant sind.
Ob das so richtig ist weiß ich nicht! Ich hoffe, dass hilft noch für die Prüfung

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