Beispiel 29

Oliver Gugenberger · Beitrag von **Oliver Gugenberger** » 01.12.2008, 23:08

Ich bin auch dafür, dass wir in diesem Forum schreiben, da Latex doch sehr viel schöner anzusehen ist, und da wir hier eine viel bessere Übersicht haben könnten wir auch für jedes Beispiel einen eigenen Threat aufmachen, damit man nicht dauernd zwischen allen den Beispielen vorbeiscrolen muss.

Also für das 29er habe ich eine finde ich recht logische und einfache Lösung gefunden, leider ist der Winkel etwas hoch, und es kürzt sich quasi alles weg (Größe der Kugel, der Oberfläche, Erdbeschleunigung, ...)

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Grundsätzlich kann ich mir über die Energie die Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt ausrechnen. Diese Geschwindigkeit MUSS im rechten Winkel zum Radius stehen.

$E = 0 &= m*g*h - \frac{I*w^2}{2} - \frac{m*v^2}{2} =0 \\ v^2 = \frac{10}{7}*g*h \\ h=r-r*sin(\alpha) \\$

Was ich suche ist der Zeitpunkt wo die Geschwindigkeit nicht mehr im rechten Winkel zum Radius steht. Das ist dann der Fall, sobald die Zentrifugal Beschleunigung größer als die Beschleunigung richtung Kugelmittelpunkt wird.

$a_z = \frac{v^2}{r} \\ a_g = g*sin(\alpha) \\ \\ a_g=a_z \\ g*sin(\alpha)=\frac{10}{7}*g*( r-r*sin(\alpha) ) \\ sin( \alpha)=\frac{10}{17}\\ \alpha=36$

Das wäre das Ergebnis, wenn die Kugel infinitesimal klein wäre. Damit ich mit den Richtigen Werten rechnen kann habe ich noch einen zweiten Winkel eingebaut, da die Erdbeschleunigung dadurch etwas weniger wirkt (ich kann leider keine Skizze malen).

$r_g*sin(\alpha)=(r_g+r_k)*sin(\beta) \\ sin(\beta)=\frac{10}{7}*\frac{1}{(\frac{10}{7}+\frac{r_g}{r_g+r_k})}\\ \beta=36,24\\ \\\\ r_g ... Radius große Kugel\\ r_k ... Radius kleine Kugel$

alpha und beta sind in meinem Fall vom Boden weg gemessen, man müsste sie also noch umrechnen.

Also mir erscheint der Wert etwas groß, vll hat jemand von euch einen anderen Ansatz.

matt10s · Beitrag von **matt10s** » 02.12.2008, 19:51

hey! ich hab zwar deine Rechnungen noch nicht ganz nachvollziehen können aber ich glaub irgendwie du hast dich wo verrechnet! Wir haben doch mal ein sehr ähnliches beispiel in den Übungen gerechnet (Bsp:11) .... da ist als Ergebnis denk ich ca 48° rauskommen! Da nun jedoch noch zusätzlich eine Rotation (eigentlich sogar 2 Rotationen

) beteiligt ist, denke ich müsste der "Abheb-Winkel" größer werden (die Geschwindigkeit bei der die Kugel abhebt wird erst später erreicht, da zusätzlich noch Energie in Rotationsenergie umgewandelt wird) .... Ich hab das Beispiel durchgerechnet und komme auf ca 63°
diese Angaben sind wie immer ohne Gewähr!

Oliver Gugenberger · Beitrag von **Oliver Gugenberger** » 02.12.2008, 20:18

Ich hab eh geschrieben, dass ich den Winkel von unten Messe, mein Ergebniss ist:

90-beta=54°

Wie hast dus gerechnet?

goldbear42 · Beitrag von **goldbear42** » 10.05.2009, 23:40

beispiel 29 ist in der angabe für übung 7 enthalten

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Beispiel 29

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