Differentialgleichung 2. Ordnung, komplexer Ansatz

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Helix
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Differentialgleichung 2. Ordnung, komplexer Ansatz

Beitrag von Helix »

Hi zusammen!

Da der zweite Prama Test ins Haus steht, beschäftige ich mich mit Differentialgleichungen 2. Ordnung. Es geht im Prinzp um die Herleitung der Schwingungsgleichung:

Angabe:
y''+py'+qy=0
Ansatz: y=e^(λt)

Wenn es zur Fallunterscheidung kommt, interessiert mich die komplexe Lösung:
λ1=a+ib
λ2=a-ib

Meiner Berechnung nach gilt laut Ansatz:
y1=e^(a+ib)t=e^(at)*e^(ib)t=e^(at)*(cos(bt)+i*sin(bt))
y2=e^(a-ib)t=e^(at)*e^(-ib)t=e^(at)*(cos(bt)-i*sin(bt))

Nun hat mein Professor in seinen Unterlagen eingetragen, dass folgende Lösung gilt:
y=e^(at)*(c1*cos(bt)+c2*sin(bt))

Wo liege ich falsch? (Die Einberechnung der Konstanten verstehe ich.)

Danke im Voraus :)

Alles Liebe
Helix

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