Differentialgleichung 2. Ordnung, komplexer Ansatz
Verfasst: 01.01.2020, 13:37
Hi zusammen!
Da der zweite Prama Test ins Haus steht, beschäftige ich mich mit Differentialgleichungen 2. Ordnung. Es geht im Prinzp um die Herleitung der Schwingungsgleichung:
Angabe:
y''+py'+qy=0
Ansatz: y=e^(λt)
Wenn es zur Fallunterscheidung kommt, interessiert mich die komplexe Lösung:
λ1=a+ib
λ2=a-ib
Meiner Berechnung nach gilt laut Ansatz:
y1=e^(a+ib)t=e^(at)*e^(ib)t=e^(at)*(cos(bt)+i*sin(bt))
y2=e^(a-ib)t=e^(at)*e^(-ib)t=e^(at)*(cos(bt)-i*sin(bt))
Nun hat mein Professor in seinen Unterlagen eingetragen, dass folgende Lösung gilt:
y=e^(at)*(c1*cos(bt)+c2*sin(bt))
Wo liege ich falsch? (Die Einberechnung der Konstanten verstehe ich.)
Danke im Voraus
Alles Liebe
Helix
Da der zweite Prama Test ins Haus steht, beschäftige ich mich mit Differentialgleichungen 2. Ordnung. Es geht im Prinzp um die Herleitung der Schwingungsgleichung:
Angabe:
y''+py'+qy=0
Ansatz: y=e^(λt)
Wenn es zur Fallunterscheidung kommt, interessiert mich die komplexe Lösung:
λ1=a+ib
λ2=a-ib
Meiner Berechnung nach gilt laut Ansatz:
y1=e^(a+ib)t=e^(at)*e^(ib)t=e^(at)*(cos(bt)+i*sin(bt))
y2=e^(a-ib)t=e^(at)*e^(-ib)t=e^(at)*(cos(bt)-i*sin(bt))
Nun hat mein Professor in seinen Unterlagen eingetragen, dass folgende Lösung gilt:
y=e^(at)*(c1*cos(bt)+c2*sin(bt))
Wo liege ich falsch? (Die Einberechnung der Konstanten verstehe ich.)
Danke im Voraus
Alles Liebe
Helix