Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

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So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
anonym
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Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

Hallo,

ich bin gerae dabei die Prüfungssammlung durhzurechnen und bin mir bei ein paar Dingen unsicher.
da es vielleicht mehreren so geht, habe ich mir gedacht wir posten hier die Bsp und stellen Fragen dazu..

Mein erstes Bsp wäre: siehe Foto.

Jetzt die Frage ist die gesuchte Matrix nicht

..2..0..-1
..0..2....0
-1..0...2

wenn nicht, was ist sie dann?
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123asdf
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von 123asdf »

Jop, hätte ich auch gesagt :-)

Und als "Hinweis" siehst eh, dass das nur 1 Pkt bringt ;-)

anonym
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Registriert: 14.01.2014, 08:49

Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

Danke!

Ich hätte noch eine Frage:

In einem linearen Vektorraum V sind 2 Basen B und C gegeben. Weiter ist eine lineare Abbildung φ: V->V gegeben, die durch die Matrix A=[φ(B)]B(tiefgestellt) repräsentiert wird.
Wie berechnet man A'?

Ist das A'=S^(-1)*A*T ?

oder ist A'=[φ(C)]c=T^(-1)*A*T

bin mir nicht sicher ob ich das richtig mache.

123asdf
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von 123asdf »

Was ist jetzt A' bei dir? Oder sag mal welches Bsp bitte :)

anonym
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

genauer wortlaut:

erklären sie: in einem linearen Verktorraum V sind 2 Basen B und C. Weiters ist eine lineare Abbildung φ:V->V gegeben, die durch A=φ[(B)]b (bezüglich der Basis B) repräsentiert. Wie berechnet man die Matrix A'=[φ(C)]c, die die Abbildung φ bezüglich der Basis C darstellt?
Wie heißen die Matrizen A und A'?

julia*
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von julia* »

Hallo,

ich hätte auch eine Frage:

ich check den partikulären ansatz bei dem Bsp nicht. und habe ich X richtig aufgestellt?
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123asdf
Beiträge: 138
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von 123asdf »

@julia* der ansatz ist einfach ein konstanter Vektor a + t* einem konstanten vektor b. :-)
und J und X scheinen zu stimmen, wenn die EW und EV korrekt berechnet wurden. Als Probe kannst du kucken ob AX = XJ ist. wenn ja passt alles :)

@anonym:
also wenn ich mich nicht täusche läuft das so, wenn du [φ(x)]B haben willst, musst du T(B<--E3)*[φ(x)]E3 rechnen.
Also wäre meine Vermutung, dass du wenn du [φ(B)]B zu [φ(C)]C machen willst T(C<--B)*[φ(B)]B*T(B<--C) rechnen. (Wenn das stimmt: prima Merkregel, die B's wollen zusammen bleiben ^^)

Kann das bitte jemand verifizieren?
evtl Anhand des Bsp 3) vom 8.10.2010/14.10.2011/25.06.2010
kriege da als [φ(C)]B = \begin{pmatrix}2 &7 &10 \\ 1 &3 &4 \\ \end{pmatrix}

anonym
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

Hallo,

also was du zu meinem Theorie Bsp gesagt hast, dürfte stimmen, weil ich es in den Folien von der Weinmüller gefunden hab.

Aber bei dem Bsp würde ich auf die gleiche Matrix kommen. Nur habe ich mir A'=S(B<-E2) * [φ(E3)]E2 * T( E3<-C) gerechnet. Wieso hast du die Inverse von S genommen? A' ist ja in der Basis von B.. das versteh ich irgendwie noch nicht richtig den ich.

und die letzte Frage, die Abblindung ist invertiebar, weil Rang von A voll ist oder?
wie kann man begründen dass die Matrizen ähnlich sind?

Ich habe noch ein Bsp dazu falls du lust hast.
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julia*
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von julia* »

@123asdf: vielen dank! bin dann selbst auch noch drauf gekommen. dürfte auf der leitung gestanden sein. in der Facebook Gruppe hat das BSP auch wer gepostet.
Es gibt dann noch ein BSp wo die rechte Seite e^(5*t)* (1, -1)^T + sin 2t *(1, 0)
mache ich da den partikulären Ansatz dann auch einfach e^(5*t) * a(konstanter Vektor) + sind (2t)*b (konstanter Vektor) und vergleiche die Koeffizienten dann nach e^5t und sin 2t?

ich hab noch ein Bsp wo ich den Fehler nicht finde. weil AX=XJ gilt nicht.
falls es jemanden freut fehler zu suchen. ich finde ihn nicht..
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123asdf
Beiträge: 138
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von 123asdf »

hey,
bin mir nicht sicher, würde aber vorsichtshalber mal a*e-fkt + b*sin + c*cos ansetzen a,b,c \in \mathbb{R}^{3}
Beachte dass du in der Transformationsmatrix X die Vektoren so anordnen musst, dass in der Spalte, wo du in der Jordanform die 1 drüber schreibst, der Hauptvektor steht :-) Das wäre mir jetzt auf den ersten Blick aufgefallen.

lg

anonym
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

Hallo 123asdf,

ich würde mich sehr freuen, wenn du mir vielleicht bei meinem obrigen Problem noch helfen kannst.

ich schieb grad panik wegen montag.

sebix
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von sebix »

anonym hat geschrieben:und die letzte Frage, die Abblindung ist invertiebar, weil Rang von A voll ist oder?
wie kann man begründen dass die Matrizen ähnlich sind?
Invertiertbar = regulär = det unleich null = ...

Zur Ähnlichkeit: Ähnliche Matrizen A, B \in K^{n x n} beschreiben die gleiche lineare Abbildung \varphi: V \rightarrow V bezüglich verschiedener Basen (Definition 3.5 und Bemerkung dazu). Da nach Satz 3.10 gilt A äquivalent \Leftrightarrow Rang(A) = Rang(B) würde ich dies auch auf ähnliche Matrizen übertragen, da der Unterschied zwischen Ähnlichkeit und Äquivalenz nur die unterschiedlichen Dimensionen sind.
Zuletzt geändert von sebix am 25.01.2014, 18:13, insgesamt 1-mal geändert.

anonym
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

Hallo,

danke. dieses problem hat sich schon gelöst. ich meinte eher das Beispiel. (siehst Anhang Foto) mit den Basenwechsel.
Dabei komme ich nicht weiter. dennoch vielen lieben dank!

bei punkt b. da habe ich ja nur φ(E3)E3 und [v]B gegeben..
aber [φ(v)]B das man berechnen soll kann ja nicht [φ(v)]B=φ(E3)E3*[v]B sein...

aber die transformationsmatrix berechnet man dann erst danach. also wie gehen die 2 lösungswege für [φ(v)]B? :( :(

123asdf
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von 123asdf »

naja du hast 2 möglichkeiten.

1.) Du berechnest die Transformationsmatrix zum Basiswechsel von E nach B, rechnest v damit nach E um, wirfst es in die Abb und dann wieder rein in die Transfo nach B... glaub nicht dass man dafür volle Pkt kriegt

2.) Du rechnest v manuell in die E Basis um, indem du es als Linearkombination von den Basisvektoren b darstellst. Darauf zielt das Bsp mMn ab.

lg

anonym
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Re: Prüfungssammlung_Beispiele besprechen.

Beitrag von anonym »

Tut mir leid, ich versteh leider nicht wie das geht. haben wir das in einer übung mal gemacht? ich finde nichts was ähnlich ist.
danke, dass du mir die letzten tage so viel geantwortet und geholfen hast!

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