Angabe unklar

[Halwachs Martin]

Hey, ich hab ein Problem

Sitze gerade vor der Analysis aufgabe und will mich an einem Beispiel versuchen, aber ich versteh die Angabe nicht ganz...

das Beispiel 5.2.5:

die Summe von n=0 bis unendlich von: 2^n / (1*3*5*...*(2n+1)) Ich versteh nicht ganz, was das im Nenner heißen soll vor den 2n+1 ??

Bitte um Hilfe, auch wenn die Lösung absolut simpel ist^^

Lg

[claus]

hi


1*3*5*...*(2n+1)

n=0: (2n+1)=1
n=1: (2n+1)=3
n=2: (2n+1)=5
.
.
.
n=n: (2n+1)=(2n+1)


Das vor (2n+1) ist einfach nur der Start damit man sich auskennt (also n=0,1,2...n eingesetzt).

lg
claus

[Halwachs Martin]

danke

[mäkki]

Das vor (2n+1) ist einfach nur der Start damit man sich auskennt (also n=0,1,2...n eingesetzt).

Glaub ich nicht, denn die Glieder 2^n / (2n+1) bilden dann sicherlich keine Nullfolge, und die Reihe divergiert, denn bei 2^n / (2n+1) würde der Zähler polynomiell wachsen, während der Nenner nur linear mit n wächst.

Ich nehme an, bei dieser Aufgabe muss man nachprüfen, ob diese Reihe konvergiert. Dazu verwendet man am Besten das Quotienten-Kriterium. So sieht man, dass die Reihe über 2^n / [1*3*...*(2n+1) ] konvergiert, während die Reihe über 2^n / (2n+1) ] divergieren würde.

Das 1*3*5*...*(2n-1) ist einfach die Doppelfaktultät --> http://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_(Mathematik)