Übungen WS2012/13

[Chronicles]

Hallo, wenn sich sonst noch jemand mit den Übungsbeispielen auseinandersetzt, hier seit Ihr richtig!
Lästern , Lösungen von Bsp. oder einfach fragen hier ist alles erlaubt!!!

[MT Philipp]

1. a) Deuten Sie die beiden Begriffe (arithmetisches Mittel und geometrisches Mittel) geometrisch.

Lösung:
(a+b)/2 Wenn a und b zwei Strecken sind, ist (a+b)/2 der Punkt an dem die Gesamtstrecke a+b halbiert ist.

√(ab) Wenn a und b die Flächen von zwei Quadraten sind, ist (ab)^0.5 die Fläche des Rechteckes das an a und b anliegt.

b) Beweisen Sie:

√(ab) ≤ (a+b)/2 für alle a,b > 0

Lösung:
√(ab) ≤ (a+b)/2 |·2 |^2 |-4ab
0 ≤ a^2-2ab+b^2
0 ≤ (a-b)^2

In welchen Fällen gilt Gleichheit?

Lösung:
√(ab) = (a+b)/2
0 = (a-b)^2 |^0.5 |+b
b = a

c) Beweisen Sie: Unter allen Rechtecken mit gegebener Fläche A hat das Quadrat mit der Fläche A den kleinsten Umfang.

Quadrat: A=a^2 U(Q)=4a
Rechteck: A=xy U(R)=2x+2y

Lösung:
U(R) ≤ U(Q)
4a ≤ 2x+2y
NR: A = a^2 --> a= √A
A = xy --> x= A/y
4√A ≤ (2A)/y + 2y |·y |÷2 |-2y√A
0 ≤ A-2y√(A)+y^2
0 ≤ (√A-y)^2

[MP1]

Meine Lösungen für 3a,b,c
bei 3b bin ich mir nicht sicher, ob der beweis richtig ist.
fragen ruhig als kommentar schreiben
lg mp

[scherzkrapferl]

bsp 4 is recht einfach mit vollständiger induktion

[futurama]

Bsp 4

[futurama]

Bsp 9

[MP1]

Hey futurama
Beim zweiten beispiel von neun is nur der 6er periodisch und net 16
Dann werd da bruch auch einfacher
Lg

[futurama]

Stimmt, danke hab mich wohl verschaut

[futurama]

Bsp 5

[simon3000]

hey leute,

kann mir wer sagen wie ich bei beispiel 5 auf n³ komme? also beweis ist mir klar, bloß wie ich auf dieses bildungsgesetz komme ist mir ein rätsel?!?!

danke,

simon

[futurama]

Du bildest einfach mal die erten Glieder der Summe:

Also:



für n=1 -> 3-3+1= 1
für n=2 -> 12-6+1= 7 + 1= 8
für n=3 -> 27-9+1= 19 + 7 + 1= 27

=> n^3

[MP1]

Man kanns auch direkt aus der formel machen, dann spart man sich den beweis auch gleich

Lg

[simon3000]

Du bildest einfach mal die erten Glieder der Summe:

Also:



für n=1 -> 3-3+1= 1
für n=2 -> 12-6+1= 7 + 1= 8
für n=3 -> 27-9+1= 19 + 7 + 1= 27

=> n^3

das leuchtet mir ein, hätt ich auch selber draufkommen können, danke
die "formel" check ich nicht ganz. woher kommt denn


also dass du die summe aufteilst ist klar, aber dann ?!

danke für die hilfe!

[MP1]

Naja du spaltest es auf, dann hast vorne die summe über die k^2 und danach die über die k und für bade gibts formeln...
Lg

[MP1]

Bin jz dazuakummen mal die ganzen lösungen einzuscannen
also im anhang mein gesamtwerk (das 10te hab i no net probiert, da muas ma zerst fad wern^^)
lg mp