UE 3 Aufgabe 9

simon3000 · Beitrag von **simon3000** » 22.02.2013, 16:20

Hey Leute,

Ich hoffe ihr habt schöne Ferien!!

Ich bin grade am Ana lernen, und hänge gerade bei Aufgabe 9 der UE 3... Kann mir da wer weiterhelfen?

Ich verstehe nicht, wie aus den Rechenregeln für konvergente Reihen folgen soll, dass diese Reihendarstellung korrekt ist?!

Simon

JakobM · Beitrag von **JakobM** » 23.02.2013, 13:14

hey also:

$g(x)=1+x/2+x^2/6...+x^n/(n+1)!+.....$ ist der Wert der Reihe

wenn du hier 1/x heraus ziehst ergibt sich:
$g(x)=\sum\limits_{k=0}^\infty 1/x*(x^(k+1)/k!=1/x*(x+x^2/2+x^3/6.....+x^n/n!+.....)$ Rechenregel 1

das gleicht nun aber sehr dem Wert Exponential-Reihe $e^x=1+x+x^2/2+ x^3/6...+x^n/n!+.......=\sum\limits_{k=0}^\infty x^k/k!$

das einzige fehlende Element ist die eins am Anfang, du kannst schreiben:
$g(x)=1/x*(x+x^2/2+x^3/6...+x^n/n!+................+(1-1))$ (sinnlose Ergänzung/Rechenegel 2?)

wenn du jetzt anders zusammen fasst nämlich: (Rechenregel 2?)
$g(x)=1/x*(1+x+x^2/2+x^3/6+...+x^n/n!+.......)-1/x=1/x*e^x-1/x$
also $g(x)=1/x*(e^x-1)$
man kann -1/x ja eigentlich auch als Reihenwert auffassen $\sum\limits_{i=0}^\1 -i/x$

edit
1. $\sum\limits_{i=0}^\infty (s*a_i)=s*\sum\limits_{i=0}^\infty (a_i)$
und 2. $\sum\limits_{i=0}^\infty (a_i+b_i)=\sum\limits_{i=0}^\infty a_i + \sum\limits_{i=0}^\infty b_i=A+B,$ mit A,B Werte der Reihen

simon3000 · Beitrag von **simon3000** » 23.02.2013, 22:51

Danke, war ja gar nicht soo schwer

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