VO Prüfungssammlung

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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simon3000
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VO Prüfungssammlung

Beitrag von simon3000 »

Dachte mir vl wäre mal ein eigener Thread für Fragen bezüglich Beispielen aus der VO Prüfungssammlung was feines:
Erste frage:

Prüfung vom 12.5.2006, Beispiel 3)

Eine Folge sei durch a_{n+1}=3-\frac{2}{a_n} und a_0=5 rekursiv definiert.
a)Unter Annahme der Konvergenz berechne man Kandidaten für den Grenzwert, indem man in der Rekursion den Grenzübergang n -> unendlich durchführt.
b) Zeigen sie a_n > 2 mittels vollständiger Induktion.
c) Zeigen sie Monotonie mittels vollständiger Induktion.
d) Konvergiert die Folge (Begründung)? Im Fall von JA, was ist der Grenzwert (Begründung) ?


a) ist mir klar, soweit ich dass verstehe hat man die rekursive Folge, und Bestimmt für beide Seiten den Grenzwert, wobei gilt lim_{n->infinite}a_n=lim_{n->infinite}a_{n+1}. So kommt man dann auch eine quadratische Gleichung, welche man löst.

b) ist auch noch klar. Einfach einsetzen!

c) verstehe ich nicht, auf welche Form muss man die Ungleichung bringen. Die Induktionsvorraussetzung für monotonie ist doch: a_{n+1}<a_n?!
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