uneigtl. Integrale

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123asdf
Beiträge: 138
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uneigtl. Integrale

Beitrag von 123asdf »

Hallo,
ich scheitere kläglich am berechnen der cauchyschen HW bei uneigentlichen Integralen:
\int_{-1}^{1}\frac{2+x^{3}}{x^{4}}
und
\int_{0}^{4}\frac{(x-1)}{(x-2)^{2}-1}

Xulat
Beiträge: 78
Registriert: 30.10.2013, 17:17

Re: uneigtl. Integrale

Beitrag von Xulat »

hi
beim ersten würde ich eine partialbruchzerlegung machen, da mir grade keine elegante substitution einfällt.
aber beim 2. geht es mittels substitution:

\frac{x-1}{(x-2)^2-1}

u=x-1

\frac{u}{(u-1)^2-1}

ausmultiplizieren und umformen

\frac{1}{u-2}

das jetzt integrieren und grenzen wieder einsetzten ergibt:

ln(x-3)

Xulat
Beiträge: 78
Registriert: 30.10.2013, 17:17

Re: uneigtl. Integrale

Beitrag von Xulat »

oh, beim ersten einfach mit x^(-4) erweitern. (entspricht genau einer partialbruchzerlegung)

123asdf
Beiträge: 138
Registriert: 05.09.2013, 12:15

Re: uneigtl. Integrale

Beitrag von 123asdf »

Danke aber das meinte ich nicht ;-)

Das Integral berechnen kann ich schon, allerdings schaffe ich es nicht daraus dann den Cauchyschen HW zu berechnen (die Integrale konvergieren beide ja nicht :/ )

Xulat
Beiträge: 78
Registriert: 30.10.2013, 17:17

Re: uneigtl. Integrale

Beitrag von Xulat »

du musst bei beiden integralen die kritische stelle ermitteln und dann teilen.
bei dem ersten ist die kritische stelle offensichtlich 0.
beim 2.ten musst du eine polynomdivision durchführen. als resultat solltest du 1/(x-3) bekommen,
daher kritische stelle 3. anschließend teilst du beide integrale auf, mit jeweils den kritischen stellen als grenzen und berechnest diese.

oder hast du etwas ganz anderes gemeint ? :)

übrigens, die einzelnen Beträge müssen nicht konvergieren. es geht eigentlich nur um ihre summe. siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Hauptwert.

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