Hallo,
ich scheitere kläglich am berechnen der cauchyschen HW bei uneigentlichen Integralen:
und
uneigtl. Integrale
Forumsregeln
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
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Re: uneigtl. Integrale
hi
beim ersten würde ich eine partialbruchzerlegung machen, da mir grade keine elegante substitution einfällt.
aber beim 2. geht es mittels substitution:
ausmultiplizieren und umformen
das jetzt integrieren und grenzen wieder einsetzten ergibt:
beim ersten würde ich eine partialbruchzerlegung machen, da mir grade keine elegante substitution einfällt.
aber beim 2. geht es mittels substitution:
ausmultiplizieren und umformen
das jetzt integrieren und grenzen wieder einsetzten ergibt:
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Re: uneigtl. Integrale
oh, beim ersten einfach mit x^(-4) erweitern. (entspricht genau einer partialbruchzerlegung)
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Re: uneigtl. Integrale
Danke aber das meinte ich nicht
Das Integral berechnen kann ich schon, allerdings schaffe ich es nicht daraus dann den Cauchyschen HW zu berechnen (die Integrale konvergieren beide ja nicht :/ )
Das Integral berechnen kann ich schon, allerdings schaffe ich es nicht daraus dann den Cauchyschen HW zu berechnen (die Integrale konvergieren beide ja nicht :/ )
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Re: uneigtl. Integrale
du musst bei beiden integralen die kritische stelle ermitteln und dann teilen.
bei dem ersten ist die kritische stelle offensichtlich 0.
beim 2.ten musst du eine polynomdivision durchführen. als resultat solltest du 1/(x-3) bekommen,
daher kritische stelle 3. anschließend teilst du beide integrale auf, mit jeweils den kritischen stellen als grenzen und berechnest diese.
oder hast du etwas ganz anderes gemeint ?
übrigens, die einzelnen Beträge müssen nicht konvergieren. es geht eigentlich nur um ihre summe. siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Hauptwert.
bei dem ersten ist die kritische stelle offensichtlich 0.
beim 2.ten musst du eine polynomdivision durchführen. als resultat solltest du 1/(x-3) bekommen,
daher kritische stelle 3. anschließend teilst du beide integrale auf, mit jeweils den kritischen stellen als grenzen und berechnest diese.
oder hast du etwas ganz anderes gemeint ?
übrigens, die einzelnen Beträge müssen nicht konvergieren. es geht eigentlich nur um ihre summe. siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Hauptwert.