Vorlesungsprüfung am 28.6

[Vitronius]

Einefrage hab ich noch, a la Columbo. Das bsp 2 ist ein 2d bsp, du die tangential ebene berechnet sich ja über die Formel mit dem Gradienten. Ist der gradient dann dertangentialvektor, weil die partiellen Ableitungen an die Kurve ja die ebene aufspannen. Dann könnte man mittels kippregel den normalvektor Bestimmen.
Oder ist diese ebenengleichung aus dem skriptum im R2 nicht anwendbar?

Eines verwirrt mich leider. Der gradient steht ja (zumindest auf implizit gegebene) ebenen normal, ist er aber dann hoffentlich nicht genau der Richtungsvektor für die tangential ebene?

[Hofi]

Nachdem das was ich hier zuvor geschrieben habe ziemlicher Blödsinn war, wollte ich nur mal korregieren das abc recht hat. Es war die Parameterisierung nach z gefragt, daher x(z),y(z). Da jedoch die Ableitung nach z an dem gesuchten Punkt Null ergibt, ist es nicht möglich! Fast genauso kam das Beispiel dann im Oktober 2013 (siehe jenen Forumeintrag...)

Lasst euch aber in diesen Fall nicht von einer komplizierten Funktion z=f(x,y)=x*y*(1-x²-y²)*ln(x)*....usw. oder dergleichen verunsichern. Wenn ihr den Wert von z0 gegeben habt, müsst ihr nur die andere Funktion ableiten, nicht mehr z=..., weil ihr dann ja gleich den Wert für z wisst und einsetzen könnt.

Wichtig beim Aufspalten in Real und Imaginärteil: z=x+iy, cos(-y)=-cos(y), e^z=e^x * (cos(y) + i*sin(y)) usw. daher kann ein Sinus im Realteil stehen, ein cosh im Imaginärteil und vieles mehr. Aber wenn ihr einmal das Schema habt, gehen alle solchen Beispiele ziemlich schnell. Nur bei der prüfung unbedingt kontrollieren, da sich durch das Terme verschieben und ausklammern schnell Fehler einschleichen können. Mehr findet ihr bei Wahr/ Falsch in diesem Unterforum, oder Prüfung Oktober.

mfg. Hofi

[Vitronius]

Hat jemand das integral (theata+z)^2 : (theta) nach theata entlang der geschlossenen Kurve tau berechnet? Das ist nämlich nicht mittels klasse1 erlaubt, da das zählerpolynom einen höheren grad als das nennerpolynom hat. Polynom dividieren ist halt mal nötig, wie macht ihr dann weiter?

[Hofi]

Hallo Vitronius, du hast vergessen zu erwähnen dass man durch theta-z dividiert und nicht nur durch theta. Und das z ein beliebiger fester Punkt ist, welcher nicht auf der Kurve, jedoch entweder innerhalb oder außerhalb liegen kann.
Liegt z außerhalb, so erhält man mit der Cauchy´schen Integralformel Ringintegral ist gleich Null. Falls z innerhalb liegt, hast du eine Singularität im Gebiet und wendest die Residuenformel für Nullstelle bei theta=z an. Also Wert des Integrals= 2pi*i *Res theta=z von (f(theta)) =8*pi*i *z².

mfg. Manuel