Prüfung am 31.01.2014

[_mc_]

Hallo Leute!

Wollte mal fragen ob jemand lust hat sich zusammenzusetzen um für die Prüfung zu lernen.

Lg

[KonstantinOfSteel]

Khan und ich lernen schon eine Weile, immer im Fachschaftslernraum. Schlögl lernt auch mit.

[_mc_]

Ok super, wann seid ihr nächste Woche dort?

[Angelus_Pacis]

Ich mach die Prüfung auch am 31.01. und konnte in Erfahrung bringen, was zu der Prüfung vor Weihnachten gekommen ist. Wenns jemanden interessiert, stell ichs samt meiner Lösungsvorschläge hier rein.

[_mc_]

Ja, wäre echt toll =)

Lg

[Angelus_Pacis]

1.) f(x,y,z)= x*siny + y*sinz + z*sinx

a.) Taylorentwicklung von f an Stelle (0,0,0) bis zum quadratischen Glied.

f(x,x,z)= f(0,0,0) + T1(x,y,z) + T2(x,y,z) + O(||(x,y,z)||³) für (x,y,z) -> 0

Wie lauten T1 und T2?

b.) liegt an (0,0,0) ein stationärer Punkt vor? Typ?

c.) zeige, dass gilt |f(x,0,0)|= O(|x|³) x->0



2.) Schachtel mit quadratischer Grundfläche soll 1 Liter fassen. Materialverbrauch soll minimiert werden.

a.) Problem als Extremwertaufgabe mit NB
b.) berechne Höhe h = ? cm


3.) Integral von 0 bis 2Pi dt/(1-2*p*cost+p²)


4.) wahr oder falsch mit Begründung

a.) Sei H die Hesse-Matrix einer Funktion f: R->R² an einem stationären Punkt von f. Falls det(H) -> 0, dann besitzt f an der Stelle ein Maximum.

b.) Jedes lineare Funktional phi: B->R (B beliebiger Banachraum) ist beschränkt.

c.) Sei f(z)= u(z) + i*v(z) eine differenzierbare, komplexe Funktion (mit Real- und Imaginärteil u,v). Dann ist auch die Funktion
v(z)+i*u(z) komplex differenzierbar.

d.) Das komplexe Kurvenintegral
(geschlossenes Integral über Kurve C) dz/z
verschwindet entlang jeder geschlosssenen Kurve C in C die den Nullpunkt nicht im Inneren enthält.


5.)
a.) Hauptsatz implizite Funktionen + Formel

b.) Fourierreihe + Integral(-pi bis pi) f(x)² dx

c.) Sei (V,||.||) und ein Banachraum und F: V->V ein beschränkter, linearer Operator mit Beschr. konst. K.
Geben Sie eine hinreichende Bedingung an K an, die sicherstellt, dass die Gleichung x=F*x+c (c existiert in V) eine eindeutige Lösung besitzt. Begründen mit bekanntem Satz.

d.) Cauchy'che Integralformel

[Angelus_Pacis]

1.) Für die Taylorentwicklung bekomme ich

f(0,0,0) = 0

T1(x,y,z)= (siny + z*cosx)*x + (x*cosy + sinz)*y + (-y*sinz)*z
T2(x,y,z)= (1/2)*(-z*sinx)*x² + 1/2*(-x*siny)*y² + 1/2(-y*sinz)*z²

Kommt jemanden was anderes raus?

2.) Bei der Schachtel hab ich als Hauptbedingung f(x,h)= x²*h und als NB phi(x,h)= x² + 4*h*x - 1000
Ist das so richtig oder gehört das irgendwie anders?

3.) Das Integral bekomm ich irgendwie gar nicht hin, könnte das vielleicht jemand hochladen?

Brauche dringend jemanden zum Lösungen vergleichen, bin in Ana eine absolute Null -.-

[Shaldon]

https://www3.mathematik.tu-darmstadt.de ... _23_et.pdf

Seite 13 unten... ganz genau das selbe beispiel wie beim test die nummer 3!

arg... ^^

[Angelus_Pacis]

Was kam denn zur Prüfung? War aus Krankheitsgründen doch nicht dort.