Prüfung - Theoriefragen

Pfirsich · Beitrag von **Pfirsich** » 25.02.2014, 19:42

Hallo! Bald ist Ana2-Prüfung und ich habe Fragen zu den Theoriefragen, hoffe, da kann mir wer weiterhelfen!

1)
Die Abbildungen $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ und $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^2$ seien differenzierbar. Geben Sie explizite formelmäßige Darstellungen für die Jacobi-Matrizen von $f\circ g$ und $g\circ f$ an!

1.1)
Alternativ:
Die Abbildungen $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ und $g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ seien differenzierbar. Geben Sie explizite formelmäßige Darstellungen für die Jacobi-Matrizen von $f\circ g$ an!

2)
Kann $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{k}}\cos (kx)$ die Fourierreihe einer Funktion aus $L^2(-\pi,\pi)$ sein? Begründung!

2.1)
Alternativ:
$\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{1+k}\sin (kx)$

Danke und LG!

Pfirsich · Beitrag von **Pfirsich** » 01.03.2014, 18:29

Außerdem kenn ich mich bei diesen Bspen nicht aus! Danke für eure Hilfe im Vorhinein!

3) Fixpunkt
Bild

4) komische Kurve
Bild

LG!

OffBeat · Beitrag von **OffBeat** » 02.03.2014, 10:46

Also zu der Fixpunktgleichung:
Bei a) würd ich einfach mal das f(x) auf die andere Seite bringen, so dass da dann f(x)=1+Integral(f(xi), 0...x) steht (bitte um Verzeihung, dass ich kein LaTeX verwende).
Die Abschätzung möchte ich nicht angeben, da ich mir da oft selbst unsicher bin.
Zum Schluss soll man dann noch eine Piccard-Iteration machen, wie sie hier z.B. anhand eines Bsp. ganz gut gezeigt wird:
http://www.matheplanet.com/default3.htm ... D0CD8QFjAD

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