Heute hat die Prof. Schranz-Kirlinger noch nachfolgende Tipps, Stoffeinschränkung zur Prüfung am Freitag gegeben.
Wenn nicht anders angegeben sind auch die Definitionen verlangt:
Kap I:
- Stetig partiell differenzierbar
- lineare Approximation
- Tangentialebene
- Richtungsableitung
- Jacobi-Matrix
- Kettenregel
- Taylorreihe (nur rechnen)
- Mittelwertsatz (nur Satz 1.8 )
- Hessematrix
- Inverse Funktion (Satz 1.14)
- Def. Matrixnorm
- Hauptsatz über implizite Funkt. (Satz 1.15, Def. eher nein) aber Anwendung für alle Dimensionen
- Extremwerte unter NB: Methode der Lagrange-Multiplikatoren (Satz 1.20)
- Def. Banachraum, Hilbertraum + Bsps (endl. + unendl.-dimensionale Räume)
- Hölder'sche-, Minkowskische Unglg
- Beschränktheit des lin. Funktional
- Banach'scher Fixpunktsatz
- Entscheiden ob z.B. (C[a,b], ||.||1) ein Banachraum ist
- Orthog. Projektionssatz (nur Anwendung)
- Satz von Riesz-Fischer: nur Bessel-Unglg, Fourierreihe, Parseval'sche Glg
- Trigonom. Fundamentalsystem + Fourierreihe: Koeffizienten berechnen können, lin. unabh. testen <-- Zentraler Begriff des Kap II
- Punktweise & gleichmäßige Konvergenz (Satz 2.25, 2.26): Anwendung
- Wärmeleitung: sowie 1.Bsp (einfach zu berechnen)
- Def. Differenzierbarkeit
- Vergleich Satz 3.2 & 3.3
- Cauchy-Riemann'sche Diff. Glg
- einfach-, mehrfach-zusammenhängende Gebiete
- Cauchy'sche Integralsatz
- Cauchy'sche Integralformel
- Cauchy'sche Ableitungsformel
- Satz 3.13
- ganze Funkt.
- Satz von Liouville (z.B. ob dieser auch im reellen gilt -> wenn nicht Gegenbsp: sinx)
- Fundamentalsatz der Algebra
- isolierte Singularität
- Typen von Singularitäten
- Residuum
- Formel für Residuum: nur Anwendung
