Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon
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Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Hey Leute!
Ich glaube wir sind alle schon Mal an der einen oder anderen Gleichung im Demtröder verzweifelt. Wenn der Ursprung einer Identität mit "man sieht sofort" oder "aus (x.y) folgt unmittelbar" erklärt wird, ist oft eine A4 Seite mühseligen Rechnens notwendig um diesen Schritt nachvollziehen zu können.
Daher dachte ich, ein Thread in welchem ForumsteilnehmerInnen den Ursprung scheinbar vom Himmel gefallener Ausdrücke erfragen können würde allen beteiligten (und auch zukünftigen Generationen) das Leben erleichtern.
Ich glaube wir sind alle schon Mal an der einen oder anderen Gleichung im Demtröder verzweifelt. Wenn der Ursprung einer Identität mit "man sieht sofort" oder "aus (x.y) folgt unmittelbar" erklärt wird, ist oft eine A4 Seite mühseligen Rechnens notwendig um diesen Schritt nachvollziehen zu können.
Daher dachte ich, ein Thread in welchem ForumsteilnehmerInnen den Ursprung scheinbar vom Himmel gefallener Ausdrücke erfragen können würde allen beteiligten (und auch zukünftigen Generationen) das Leben erleichtern.
Zuletzt geändert von Natty_Dread am 14.02.2013, 15:27, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Um gleich Mal den Anfang zu machen:
Demtröder II (5.Auflage) Seite 14:
1.4.1 Der elektrische Dipol
Wie man zu (1.21) kommt verstehe ich noch. Es soll dann der Ausdruck 1/|R+d/2| Taylor entwickelt werden.
Dafür wird
umgewandelt.
Wie eine Taylorentwicklung dieses Ausdrucks um herum zu
werden soll ist mir jedoch ein Rätsel.
Wenn ich die Wurzel ableite, wird mir doch immer eine Wurzel bleiben oder nicht? Wohin verschwindet sie also?
(LaTex Frage nebenbei: wie kann ich Vektorpfeile erstellen?)
Danke!
Demtröder II (5.Auflage) Seite 14:
1.4.1 Der elektrische Dipol
Wie man zu (1.21) kommt verstehe ich noch. Es soll dann der Ausdruck 1/|R+d/2| Taylor entwickelt werden.
Dafür wird
umgewandelt.
Wie eine Taylorentwicklung dieses Ausdrucks um herum zu
werden soll ist mir jedoch ein Rätsel.
Wenn ich die Wurzel ableite, wird mir doch immer eine Wurzel bleiben oder nicht? Wohin verschwindet sie also?
(LaTex Frage nebenbei: wie kann ich Vektorpfeile erstellen?)
Danke!
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Nun, es ist auch keine Taylorreihenentwicklung um die 0. Aber eins nach dem anderen:
Eine Taylorreihe ist immer eine reine Potenzreihe. Der Zweck ist immer Approximation über Polynome, welche gut auswertbar und manipulierbar sind.
Du erinnerst dich, für eine Funktion ist die Taylorreihe an der Stelle
was ein reines Polynom in der Variable ist, also der Differenz von zum Entwicklungspunkt .]
In den auftretenden Ableitungen in der Reihe wird immer der Funktionswert ausgewertet, es bleibt nie eine Funktion, sondern immer eine Konstante übrig. (Sonst könnte man nicht von einem Polynom sprechen.)
Deswegen darfst du in deiner Taylorreihe auch keine Wurzel von R mehr sehen.
Was der Demtröder hier gemacht hat, ist keine Entwicklung von R um die Null (das ist ein Fehler), sondern er hat z=1/R substituiert, für z um die Null entwickelt und dann rückeingesetzt. So etwas nennt man Entwicklung um +unendlich.
Die genaue Lösung kannst du hier sehen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... 4x^2%29%29
unter dem Punkt "Series Expansion at infinity".
Oder hier, für z = 1/x, bei Series Expansion at 0.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... %2F4z^2%29
Was auch zu bemerken ist, ist dass die Approximation nur funktioniert, wenn x nicht in der Nähe von -(d/2) liegt. Genau dort ist die Funktion nicht differenzierbar, womit die Taylorreihenentwicklung fehlschlägt.
EDIT: Die Hyperlinks einfach copypasten... weiß ned, warum er hier spinnt.
Eine Taylorreihe ist immer eine reine Potenzreihe. Der Zweck ist immer Approximation über Polynome, welche gut auswertbar und manipulierbar sind.
Du erinnerst dich, für eine Funktion ist die Taylorreihe an der Stelle
was ein reines Polynom in der Variable ist, also der Differenz von zum Entwicklungspunkt .]
In den auftretenden Ableitungen in der Reihe wird immer der Funktionswert ausgewertet, es bleibt nie eine Funktion, sondern immer eine Konstante übrig. (Sonst könnte man nicht von einem Polynom sprechen.)
Deswegen darfst du in deiner Taylorreihe auch keine Wurzel von R mehr sehen.
Was der Demtröder hier gemacht hat, ist keine Entwicklung von R um die Null (das ist ein Fehler), sondern er hat z=1/R substituiert, für z um die Null entwickelt und dann rückeingesetzt. So etwas nennt man Entwicklung um +unendlich.
Die genaue Lösung kannst du hier sehen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... 4x^2%29%29
unter dem Punkt "Series Expansion at infinity".
Oder hier, für z = 1/x, bei Series Expansion at 0.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% ... %2F4z^2%29
Was auch zu bemerken ist, ist dass die Approximation nur funktioniert, wenn x nicht in der Nähe von -(d/2) liegt. Genau dort ist die Funktion nicht differenzierbar, womit die Taylorreihenentwicklung fehlschlägt.
EDIT: Die Hyperlinks einfach copypasten... weiß ned, warum er hier spinnt.
\vec{v} sollte funktionieren. Sieht aber imo nicht sehr schön aus.(LaTex Frage nebenbei: wie kann ich Vektorpfeile erstellen?)
Zuletzt geändert von bananenneutrino am 14.02.2013, 19:19, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Danke, das, war sehr hilfreich!
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Hey,
ich hätte auch eine Frage:
auf Seite 67 Gleichung (2.31)
soll integriert werden um auf zu kommen.
Da aber weder noch von abhängen, sollte das doch einfach
sein.
Wie kommt die Exponentialfunktion da rein?
Danke!
ich hätte auch eine Frage:
auf Seite 67 Gleichung (2.31)
soll integriert werden um auf zu kommen.
Da aber weder noch von abhängen, sollte das doch einfach
sein.
Wie kommt die Exponentialfunktion da rein?
Danke!
- claus
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Wenn das N nicht von t abhängen würde dann wäre dN = 0Nussbaum hat geschrieben:Hey,
ich hätte auch eine Frage:
auf Seite 67 Gleichung (2.31)
soll integriert werden um auf zu kommen.
Da aber weder noch von abhängen, sollte das doch einfach
sein.
Wie kommt die Exponentialfunktion da rein?
Danke!
www.higgs.at[/tex]
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Nun ich hab den Demtröder nicht bei der Hand, weiß also ned wofür die Formel steht, die Mathematik ist aber simpel:Nussbaum hat geschrieben:Hey,
ich hätte auch eine Frage:
auf Seite 67 Gleichung (2.31)
soll integriert werden um auf zu kommen.
Da aber weder noch von abhängen, sollte das doch einfach
sein.
Wie kommt die Exponentialfunktion da rein?
Danke!
ist hier eine Funktion von x, sonst macht das totale Differential keinen Sinn.
Umgeschrieben ergibt das (genauer gesagt folgt das aus der Definition des totalen Differentials... ich "dividier" hier nirgends mit dx)
eine typische Differentialgleichung, welche man auch als
woraus folgt
oder
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Hi,
Ich habe eine Frage zu Seite 12
Wie kommt man auf das Potential der Vollkugel?
Das Potential ist ja definiert als
Aber wird doch niemals
ergeben.
Ich freue mich über jede Hilfe!
Ich habe eine Frage zu Seite 12
Wie kommt man auf das Potential der Vollkugel?
Das Potential ist ja definiert als
Aber wird doch niemals
ergeben.
Ich freue mich über jede Hilfe!
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Hey Leute, ich hätte noch eine Frage zu der Multipolentwicklung auf Seite 14/15:
wie kommt
zustande?
Ich habe versucht mir diese Beziehung in Indexschreibweise zu überlegen, bin daran jedoch gescheitert.
Stimmt es, dass diese Beziehung so aussehen würde:
Falls ja, wie komme ich auf die gesuchte Beziehung?
Danke!
wie kommt
zustande?
Ich habe versucht mir diese Beziehung in Indexschreibweise zu überlegen, bin daran jedoch gescheitert.
Stimmt es, dass diese Beziehung so aussehen würde:
Falls ja, wie komme ich auf die gesuchte Beziehung?
Danke!
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Zuerst einmal: die Definition vom Potential ist eigentlich , beziehungsweise ist die obere Integralsgrenze egal, der Unterschied ist jeweils nur eine additive Konstante.cake hat geschrieben:Hi,
Ich habe eine Frage zu Seite 12
Wie kommt man auf das Potential der Vollkugel?
Das Potential ist ja definiert als
Aber wird doch niemals
ergeben.
Ich freue mich über jede Hilfe!
In dem Fall, dass du das Potential im Inneren der Kugel berechnest, darfst du das Integral nicht einfach bis unendlich laufen lassen (letzendlich ist das E-Feld auf der Aussenseite auch anders als drinnen, ansonste würde das Integral divergieren...)
Also integrierst du so: , wobei D eine additive Konstante ist.
Was ist, erhältst du aufgrund der Stetigkeitsbedingung des Potentials an R. Daraus weißt du, was die Konstante D sein muss.
Zuletzt geändert von bananenneutrino am 18.02.2013, 18:16, insgesamt 3-mal geändert.
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Das ist einfach nur mehrdimensionale Produktregel beim Differenzieren.Natty_Dread hat geschrieben:Hey Leute, ich hätte noch eine Frage zu der Multipolentwicklung auf Seite 14/15:
wie kommt
zustande?
Ich habe versucht mir diese Beziehung in Indexschreibweise zu überlegen, bin daran jedoch gescheitert.
Stimmt es, dass diese Beziehung so aussehen würde:
Falls ja, wie komme ich auf die gesuchte Beziehung?
Danke!
Die einzigen Größen die nicht Konstant sind, sind und .
Die mehrdimensionale Produktregel geht hier analog wie beim eindimensionalen Fall. Für die Lösung gilt dann: (Du hattest ein 1/R^3 zu viel.)
Edit: Tu dir hier die Indexnotation bitte nicht an. (; Ich wills ned nachprüfen, aber du hast sicher einen der Indizes j, ,k oder l vertauscht. Du willst einen Vektor übrig haben, es darf also nur ein Index ungebunden übrigbleiben.
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Aus den typischen Prüfungsfragen vom Bauer:
24) Bestimmen Sie ausgehend von den Airy Formeln (sie werden angegeben) die Transmission als Funktion von Dj (mit Diagramm).
Was meinen die mit Dj, finde diesen Ausdruck nirgends im Demtröder, ausser dem Diagramm wo zu den Transmissionsspitzen bei die Halbwärtsbreite berechnet wurde.
?
LG J.
24) Bestimmen Sie ausgehend von den Airy Formeln (sie werden angegeben) die Transmission als Funktion von Dj (mit Diagramm).
Was meinen die mit Dj, finde diesen Ausdruck nirgends im Demtröder, ausser dem Diagramm wo zu den Transmissionsspitzen bei die Halbwärtsbreite berechnet wurde.
?
LG J.
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Gibt es da eine Prüfungsfragensammlung?Juergonaut hat geschrieben:Aus den typischen Prüfungsfragen vom Bauer
Falls ja, könntest du die vllcht online stellen?
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Hi!
Ich hätte eine Frage zu Seite 133/134; Abschaltung der Stromquelle
Wieso ist eine der Anfangsbedingungen ?
ist doch die Spannung welche die Spannungsquelle in den Stromkreis schickt. Wieso sollte die null werden?
Danke!
Ich hätte eine Frage zu Seite 133/134; Abschaltung der Stromquelle
Wieso ist eine der Anfangsbedingungen ?
ist doch die Spannung welche die Spannungsquelle in den Stromkreis schickt. Wieso sollte die null werden?
Danke!
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Re: Demtröder II - Gleichungen Nachvollziehen
Weil du zum Zeitpunkt t=0 den Schalter S öffnest, und dadurch die Spannungsquelle nichts mehr beitragen kann. Ab da fließt nur noch Strom, weil die Energie, welche im Magnetfeld gespeichert ist durch einen Strom über den Widerstand in Wärme umgewandelt wird.