Testvorbereitung (Mitschrift)

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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wiseman
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Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von wiseman »

Meine Mitschrift der heutigen Testvorbereitung:
PMII_Testvorbereitung-12.06.2012_Mitschrift.pdf
lg
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grambambuli
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von grambambuli »

danke wiseman
gibt es zu den beispielen irgendwo eine angabe?

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wiseman
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von wiseman »

grambambuli hat geschrieben:gibt es zu den beispielen irgendwo eine angabe?
Angabe hab ich selber keine, k.A. wo sie die Bsp her hat, waren vermutlich welche von früheren Tests.
Es sollte aber in der Mitschrift alles notwendige dabei stehen
lg

Ov3cHk1n_Sn1p3s
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von Ov3cHk1n_Sn1p3s »

weiß vielleicht jemand warum wir beim wärmeleitungsbeispiel v(x,t)=u(x,t)+ax+b gerechnet haben? im buch ist es definiert als v(x,t):= u(x,t)-u stat(x), wobei u stat(x):= ax+b, also müsste die formel doch v(x,t)=u(x,t)-ax-b lauten. und auf seite 8 der vorlesungsunterlagen vom 15.05.2012 haben wir u stat(x)=-x+2 berechnet und dann v(x,t)=u(x,t)-(-x+2) ==> v(x,t)=u(x,t)+x-2 als ergebnis bekommen. steh irgendwie grad voll auf der leitung bei dem beispiel^^.

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wiseman
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von wiseman »

Ov3cHk1n_Sn1p3s hat geschrieben:weiß vielleicht jemand warum wir beim wärmeleitungsbeispiel v(x,t)=u(x,t)+ax+b gerechnet haben? im buch ist es definiert als v(x,t):= u(x,t)-u stat(x), wobei u stat(x):= ax+b, also müsste die formel doch v(x,t)=u(x,t)-ax-b lauten.
die Definition von u_stat wurde in diesem Bsp gar nicht wirklich verwendet, da a & b allgemeine Variablen sind, kann man aus -ax-b genauso auch ax+b machen, solange man dann a & b mit den richtigen Bedingungen berechnet, nämlich nicht mehr mit der Definition von u_stat, sondern mit der Wirkung auf u bzw. v -> v soll ja durch u_stat homogen werden, also v=0 bzw. u_stat=u(x,t)
In dem Bsp aus den Folien wurde u_stat separat berechnet, in unserem Fall wurde u_stat allgemein eingesetzt, und anschließend a & b über die Randbedingungen berechnet

Ov3cHk1n_Sn1p3s
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von Ov3cHk1n_Sn1p3s »

erstmal danke für die schnelle antwort!
wiseman hat geschrieben:In dem Bsp aus den Folien wurde u_stat separat berechnet, in unserem Fall wurde u_stat allgemein eingesetzt, und anschließend a & b über die Randbedingungen berechnet
ok, ich komme aber, wenn ich es seperat ausrechne, nicht auf unser ergebnis. wenn ich nämlich in die formel [(u_r-u_l)/L]*x+u_l einsetze ==> [(2-0)/pi]*x+0 ==> u_stat(x)=[(2x)/pi] also v(x,t)=u(x,t)-[(2x)/pi] und nicht v(x,t)=u(x,t)-2

ich weiß das ich irgendwo einen denkfehler mache, aber ich sitz da jetzt schon länger davor und komm einfach nicht drauf :? ....

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wiseman
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von wiseman »

Ov3cHk1n_Sn1p3s hat geschrieben:ok, ich komme aber, wenn ich es seperat ausrechne, nicht auf unser ergebnis. wenn ich nämlich in die formel [(u_r-u_l)/L]*x+u_l einsetze ==> [(2-0) :o /pi]*x+0 ==> u_stat(x)=[(2x)/pi] also v(x,t)=u(x,t)-[(2x)/pi] und nicht v(x,t)=u(x,t)-2
ich weiß das ich irgendwo einen denkfehler mache, aber ich sitz da jetzt schon länger davor und komm einfach nicht drauf :? ....
edit:
((es ist ein Neumann-Problem, da die Anfangsbedingung u(x,0) von x abhängt, daher muss man die integraldefinition von u_stat verwenden (siehe Skript S.79 unten)
ich schreib vielleicht später noch Details, is schwierig am Handy^^))

Ich glaub deinen Fehler hab ich gerade entdeckt: du hast kein u_L gegeben, da die Funktion nur an den Stellen u(x,t)=2 und u(x,0)=cos(\frac{7x}{2})+2 bekannt ist, u_L ist definiert als u_L=u(0,t), und das ist nicht gegeben!
Es ist aber die Ableitung nach x an der Stelle (0,t) gegeben (\frac{du}{dx}(0,t)=0 für t>0)
Somit muss man das Neumann-Problem lösen (->andere Randbedingungen)

Wobei mir bei dem Integral im Moment auch nicht 2 rauskommt :( (bei Wolfram-Alpha gecheckt)
Irgend ein Detail fehlt vermutlich noch...

Ov3cHk1n_Sn1p3s
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von Ov3cHk1n_Sn1p3s »

wiseman hat geschrieben:Ich glaub deinen Fehler hab ich gerade entdeckt: du hast kein u_L gegeben, da die Funktion nur an den Stellen u(x,t)=2 und u(x,0)=cos(\frac{7x}{2})+2 bekannt ist, u_L ist definiert als u_L=u(0,t), und das ist nicht gegeben!
Es ist aber die Ableitung nach x an der Stelle (0,t) gegeben (\frac{du}{dx}(0,t)=0 für t>0)
Somit muss man das Neumann-Problem lösen (->andere Randbedingungen)
das erlärt natürlich einiges^^. danke! werd mir das morgen nochmal ganz genau anschaun und diesmal mit dem richtigen ansatz!

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scherzkrapferl
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von scherzkrapferl »

wenn es sich um ein Neumann Problem handelt, warum wurde dann nicht \phi'(\pi)=\phi'(0)=0 verwendet, sondern \phi(\pi)=\phi'(0)=0 ??
"Ein Organismus hält seinen Zustand niedriger Entropie, indem er die Entropie der Umgebung erhöht. In diesem Sinne ist der Tod mit der Unfähigkeit gleichzusetzen, den hohen Ordnungsgrad aufrecht zu erhalten."

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wiseman
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von wiseman »

scherzkrapferl hat geschrieben:wenn es sich um ein Neumann Problem handelt, warum wurde dann nicht \phi'(\pi)=\phi'(0)=0 verwendet, sondern \phi(\pi)=\phi'(0)=0 ??
vermutlich hast du Recht und es ist auch kein Neumann-Problem. Es sieht wie eine Mischung aus Dirichlet- & Neumann-Problem aus (also eine RB mit der Ableitung - z.B.\phi'(\pi)=0 wie beim NmP, und die zweite mit der normalen Funktion - z.B. \phi(0)=u_L wie beim DrlP(wenn beide RB=0 wären, müsste man v gar nicht ausrechnen, da man bereits ein homogenes Problem hat)
Ob man diesen Fall über ein u_{stat} lösen kann weiß ich nicht (wie gesagt, ich komm über die Formel vom Neumann-Problem auch auf nix), aber die Methode, dass man u_{stat} als linear annimmt und die Bedingungen einsetzt hat bisher gut funktioniert...

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scherzkrapferl
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von scherzkrapferl »

die Neumann-Randbedingungen gelten allerdings ;)

also \frac{\partial u}{\partial x}(0,t)=\frac{\partial u}{\partial x}(L,t)=0
wiseman hat geschrieben: Ob man diesen Fall über ein u_{stat} lösen kann weiß ich nicht (wie gesagt, ich komm über die Formel vom Neumann-Problem auch auf nix), aber die Methode, dass man u_{stat} als linear annimmt und die Bedingungen einsetzt hat bisher gut funktioniert...
auf jedenfall...

LG
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wiseman
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von wiseman »

scherzkrapferl hat geschrieben:die Neumann-Randbedingungen gelten allerdings ;)
also \frac{\partial u}{\partial x}(0,t)=\frac{\partial u}{\partial x}(L,t)=0
das stimmt allerdings, also doch ein Neumann-Problem? mysterious^^
danke für die Info

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scherzkrapferl
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Re: Testvorbereitung (Mitschrift)

Beitrag von scherzkrapferl »

wiseman hat geschrieben: das stimmt allerdings, also doch ein Neumann-Problem? mysterious^^
danke für die Info
KP ;)

Die Illuminaten sind am Werk .. kaum hab ich den Stoff verstanden, kommt irgendwas von Madamme Ewa was mich verwirrt :lol:


LG
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