Testvorbereitung Mitschrift

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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nieka14
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Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von nieka14 »

Da es mir leider nicht möglich ist die Testvorbereitung am Montag zu besuchen, wollte ich fragen ob jemand so lieb wäre und seine Mitschrift hochladen würde?

Danke :wink:

is_eh_ois_trivial
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von is_eh_ois_trivial »

hier bitte, ich hatte halt keine andere möglichkeit als mit meinen handy fotos zu machen; aber ich glaube, dass es entzifferbar is.
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is_eh_ois_trivial
Beiträge: 69
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von is_eh_ois_trivial »

2ter part, (blöder upload limit ^^ )
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is_eh_ois_trivial
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von is_eh_ois_trivial »

Falls fehler auftauchen, bitte ich darum mich aufmerksam darauf zu machen

nieka14
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Registriert: 18.10.2011, 17:12

Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von nieka14 »

Super danke :)

Eine Frage habe ich allerdings, warum setzt sie beim ersten Beispiel b = pi/2 ?

is_eh_ois_trivial
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von is_eh_ois_trivial »

das b=pi/2 kommt schon bei a vor, das wählst du damit du sagen kannst das die vektoren dr/dx und dr/dy linear unabhängig sind und das is eine bedingung dafür, dass die fläche regulär ist. wenn sie lin. abh. sind, dann ist es keine reguläre fläche mehr, so hab ich das verstanden

Sheldon
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von Sheldon »

Aber wie kommt man konkret auf pi/2?

Sind die Vektoren nicht für alle y linear unabhängig weil die z Komponente des einen eine 0 enthält?

excessiveforce
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von excessiveforce »

Sheldon hat geschrieben:Aber wie kommt man konkret auf pi/2?

Sind die Vektoren nicht für alle y linear unabhängig weil die z Komponente des einen eine 0 enthält?
weil sie bei Pi/2 nicht linear unabhängig sind (cos(Pi/2))=0

Sheldon
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von Sheldon »

excessiveforce hat geschrieben:
Sheldon hat geschrieben:Aber wie kommt man konkret auf pi/2?

Sind die Vektoren nicht für alle y linear unabhängig weil die z Komponente des einen eine 0 enthält?
weil sie bei Pi/2 nicht linear unabhängig sind (cos(Pi/2))=0
Achja, Sorry stand gerade ziemlich auf der Leitung...

schoenling128
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von schoenling128 »

Hey,

Kann mir jemand erklären wie ich bei der Fundamentallösung auf die Konstanten A+,B+,C+ und A_, B_, C_ komme?

Ich weiß schon dass die so gewählt werden müssen dass U stetig ist und die "vorletzte" Ableitung von U bei x=0 einen Sprung von 1 macht. Aber wie kann ich das umsetzen?

nieka14
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von nieka14 »

schoenling128 hat geschrieben:Hey,

Kann mir jemand erklären wie ich bei der Fundamentallösung auf die Konstanten A+,B+,C+ und A_, B_, C_ komme?

Ich weiß schon dass die so gewählt werden müssen dass U stetig ist und die "vorletzte" Ableitung von U bei x=0 einen Sprung von 1 macht. Aber wie kann ich das umsetzen?
Du setzt die beiden Seiten gleich. Aufpassen, diese Steitgkeitsbedingungen und die Bedinung mit dem Sprung ist nur an der Stelle x=0.
Dh du schreibst
A+ (0) + B+(0) + C(0) = A- (0) + B-(0) + C-(0). dadurch kannst du dir deine Konstanten ausdrücken bzw überprüfen ob durch die gewählten Konstanten die Stetigkeitsbedingungen nicht verletzt werden.

schoenling128
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von schoenling128 »

nieka14 hat geschrieben: Du setzt die beiden Seiten gleich. Aufpassen, diese Steitgkeitsbedingungen und die Bedinung mit dem Sprung ist nur an der Stelle x=0.
Dh du schreibst
A+ (0) + B+(0) + C(0) = A- (0) + B-(0) + C-(0). dadurch kannst du dir deine Konstanten ausdrücken bzw überprüfen ob durch die gewählten Konstanten die Stetigkeitsbedingungen nicht verletzt werden.
Ganz habe ich es noch nicht verstanden. Nehmen wir mal das konkrete Beispiel des Vorjahrestests her:(http://www.math.tuwien.ac.at/~ewa/Prakt ... oesung.pdf 2b)

Ich setze jetzt für U und U' mein x=0 ein und setze dann die jeweils beiden Seiten gleich. Dann habe ich 6 Unbekannte (A-C + und _ ). Nehme mal an dass A+=A-*(-1) . Habe ich das richtig vestanden? Wenn ja haben wir nur noch 3 Unbekannte.

Wie stelle ich jetzt die Bedinungen mit dem Sprung auf? Im Skript Steht U''(x+)-U''(x_)=1 . Komme aber iwie nicht auf einen grünen Zweig, vielleicht stehe ich auch einfach maßiv auf der Leitung...

Danke auf jeden Fall jetzt schon für deine Zeit :wink:

nieka14
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von nieka14 »

schoenling128 hat geschrieben:
nieka14 hat geschrieben: Du setzt die beiden Seiten gleich. Aufpassen, diese Steitgkeitsbedingungen und die Bedinung mit dem Sprung ist nur an der Stelle x=0.
Dh du schreibst
A+ (0) + B+(0) + C(0) = A- (0) + B-(0) + C-(0). dadurch kannst du dir deine Konstanten ausdrücken bzw überprüfen ob durch die gewählten Konstanten die Stetigkeitsbedingungen nicht verletzt werden.
Ganz habe ich es noch nicht verstanden. Nehmen wir mal das konkrete Beispiel des Vorjahrestests her:(http://www.math.tuwien.ac.at/~ewa/Prakt ... oesung.pdf 2b)

Ich setze jetzt für U und U' mein x=0 ein und setze dann die jeweils beiden Seiten gleich. Dann habe ich 6 Unbekannte (A-C + und _ ). Nehme mal an dass A+=A-*(-1) . Habe ich das richtig vestanden? Wenn ja haben wir nur noch 3 Unbekannte.

Wie stelle ich jetzt die Bedinungen mit dem Sprung auf? Im Skript Steht U''(x+)-U''(x_)=1 . Komme aber iwie nicht auf einen grünen Zweig, vielleicht stehe ich auch einfach maßiv auf der Leitung...

Danke auf jeden Fall jetzt schon für deine Zeit :wink:
Aufpassen. Bei dem Beispiel vom Vorjahr musst du im Prinzip nichts selber rechnen sondenr nur überprüfen ob das stimmt was da steht!

Das mit den Randbedingungen fließt beim Unterpunkt b ein (Zeigen Sie das die Fundamentallösung stimmt)
Dann fangst du mit der ersten RB an: U= stetig an x = 0.
Du weißt deine eine Seite ist sowieso null, und für die andere Seite setzt du überall bei x null ein.
Dann steht folgendes da:
0 = -1/6 + 1/15 * e^3*0 + 1/10*e^-2*0
du weißt e^0 =1
also
0= -1/6 + 1/15 + 1/10
0 = 0 .. somit hast du das bewiesen.

Dann bildest du die erste Ableitung und setzt für die erste Ableitung x wieder null, und setzt dies mit der zweiten Seite gleich. Kommst dann auch wieder auf 0=0.
Bei deiner zweiten Ableitung hast du nun den Sprung der Höhe eins. d.h wenn du die zweite Ableitung bildest, dein x=0 setzt und das alles ausrechnest hast du dann 0=1 dastehen, was ja auch stimmt.
Somit hast du die Fundamentallösung überprüft und sie passt zu deinen Randbedingungen!

schoenling128
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Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von schoenling128 »

nieka14 hat geschrieben: Aufpassen. Bei dem Beispiel vom Vorjahr musst du im Prinzip nichts selber rechnen sondenr nur überprüfen ob das stimmt was da steht!

Das mit den Randbedingungen fließt beim Unterpunkt b ein (Zeigen Sie das die Fundamentallösung stimmt)
Dann fangst du mit der ersten RB an: U= stetig an x = 0.
Du weißt deine eine Seite ist sowieso null, und für die andere Seite setzt du überall bei x null ein.
Dann steht folgendes da:
0 = -1/6 + 1/15 * e^3*0 + 1/10*e^-2*0
du weißt e^0 =1
also
0= -1/6 + 1/15 + 1/10
0 = 0 .. somit hast du das bewiesen.

Dann bildest du die erste Ableitung und setzt für die erste Ableitung x wieder null, und setzt dies mit der zweiten Seite gleich. Kommst dann auch wieder auf 0=0.
Bei deiner zweiten Ableitung hast du nun den Sprung der Höhe eins. d.h wenn du die zweite Ableitung bildest, dein x=0 setzt und das alles ausrechnest hast du dann 0=1 dastehen, was ja auch stimmt.
Somit hast du die Fundamentallösung überprüft und sie passt zu deinen Randbedingungen!
Aaah danke, habs glaub ich verstanden.

Nochmal zur Sicherheit:
Bei dem speziellen Bsp (war recht schlecht ausgewählt von mir...mea culpa :roll: ) muss man nur die Randbedingungen überprüfen.

Wenn ich nun selbst auf die Konstanten schließen will setze ich bei der "vorletzten" Ableitung beide Seiten gleich und schau wie ich auf 0=1 komme.

Die anderen Gleichungen ergeben sich dadurch das ich die x<0 und x>0 Ausdrücke gleich 0 setze und entsprechend auflöse.

Stimmt das oder hab ichs immer noch nicht gerafft? (War leider in keiner einzigen Vo wo wir das Thema gemacht haben :(

David H
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Registriert: 24.10.2012, 15:56

Re: Testvorbereitung Mitschrift

Beitrag von David H »

du setzt alles bis auf die vorletzte ableitung gleich also: U- =U+ ; U'- =U'+ und U"- +1 = U"+ alles natürlich bei null dadur hast du nur noch die konstanten und dann wähst du die linksseitigen (A- ;B- ;C- ) am besten mit null und der rest ergibt sich dann daraus weil du nur noch drei variablen in drei gleichungen hast.

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