Übung 22.1.2009

psman · Beitrag von **psman** » 19.01.2009, 20:27

Hallo Leute...

Also ich wollte ja schon immer mal so ein neues Thema eröffnen

, hat schon wer in die neue Übung reingeschaut??
Und funktioniert zB wirklich das 3. Bsp durch umwandeln der Formel $N(t)=N_{0}*e^{-\lambda t}$ ?? Habs zwar noch nicht eingesetzt, aber könnt ja sein...

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 19.01.2009, 21:03

tut es.
jetzt nur noch $\lambda =\frac{1}{\tau }$ , $T_{\frac{1}{2}}=\tau* ln(2)$ , N durch die Massen ausdrücken und fertig.
Sind alles sehr einfache beispiele, nur das 4te wird ein bissl nervig mit einheiten

Es sind übrigens auch alle beispiele für diese übung im demtröder 4 falls den wer hat.

Arensis · Beitrag von **Arensis** » 21.01.2009, 08:31

genau da liegt der knackpunkt^^ - falls den wer hat.

rightintwo · Beitrag von **rightintwo** » 21.01.2009, 17:14

Wie kommt man bei 4b, bitte, auf diese Lösung?

Ich hab die Gesamtzahl der Teilchen angenommen und ziehe von dieser Zahl, die Anzahl der Verbliebenen Radium Teilchen nach Zeit t ab. Diesen Term multipliziere ich dann mit der exp-Funktion für den Pb Zerfall.

Die Lösung in der Angabe:

[ $N_{Rn}(t) = 1,75 \cdot 10^{17} \cdot [e^{-1,187 \cdot 10^{-6} \cdot t} - e^{-0,181 \cdot t}]$

Hier wäre bei der Halbwertszeit von Radium 365*1600 Tage kein Blei mehr.

Meine Lösung:

$N_{Rn}(t) = [2,66 \cdot 10^{22} - 2,66 \cdot 10^{22} \cdot e^{-1,187 \cdot 10^{-6} \cdot t}] \cdot e^{-0,181 \cdot t}$

Hier wäre das Problem, dass nach 365*1600 Tagen nurmehr Blei da wäre jedoch müsste immer Radon vorhanden sein bis es komplett zerfallen ist.] €:Bei näherem hinsehen sind die beiden exp-Ausdrücke eh gleich(ups doch nicht). Was eben bleibt ist:

Irgendwie komm ich auch auf nichts besseres. Vor allem wo kommt 1,75*10^17 her? Es geht doch um die Teilchenzahl und die ist bei 10g und 226g/mol nicht 1,75*10^17.

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 21.01.2009, 17:55

Ich hab keine Zahlenwerte eingesetzt aber es müsste korrekt sein:
Ausgangsgleichungen
$\frac{dN_{1}}{dt}=-N_{10}\lambda _{1}$
$\frac{dN_{2}}{dt}=N_{1}\lambda _{1}-N_{2}\lambda _{2}$

Erste DGL lösen und in die zweite für N1 einsetzen. Umordnen und diese DGL für N2 lösen (multiplizieren mit $e^{\lambda _{2}t}$ ermöglicht zusammenfassen der N2 Terme) und mit N2(0)=0 die Konstante bestimmen.
führt auf:
$N_{2}=\frac{\lambda _{1}}{\lambda_{2} -\lambda_{1} }N_{10}\left(e^{-\lambda _{1}t} -e^{-\lambda _{2}t}\right)$

rightintwo · Beitrag von **rightintwo** » 21.01.2009, 18:02

Dankeschön.

fuxifu · Beitrag von **fuxifu** » 21.01.2009, 18:03

genauso hab ich das auch gerechnet... is e ned schwer wenn ma die formel gefunden hat...

weiß irgndwer wie man auf die 0,2% druckanstieg kommt? die 66 tage krieg ich auch raus... hm...

lg fuxi

rightintwo · Beitrag von **rightintwo** » 21.01.2009, 18:07

Ich denke mal, man muss das Volumen der Röhre -V(Pb) bei t=66d und -V(Ra) bei t=66d nehmen und dann p=nkT/V nehmen.

Lelouch · Beitrag von **Lelouch** » 21.01.2009, 18:11

Der Witz dabei liegt in der allgemeinen Gasgleichung. Die berücksichtigt ja nicht das Eigenvolumen der Teilchen sondern betrachtet alles als kleine Massepunkte und durch den Zerfall wird aus 1 Teilchen plötzlich 2. Du hast in der angabe die dichte des gases gegeben also kannst du dir ausrechnen welches volumen das Radium ausfüllt. dieses ziehst du dann vom gesamtvolumen des behälters ab und setzt es in die allgemeine gasgleichung ein mit der anzahl deiner Helium Teilchen (bzw Radon Teilchen, die anzahl ist ja identisch)

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