fehler rechnung!

der mit dem integral tanz · 22.10.2008, 19:15

Halli hallo liebe leute.

ich hab eine frage bezüglich der fehlerrechnung:

wir haben im labor längen unterschiede gemessen, die kleinsten unterteilung des lineals war 0,1 cm. da wir für eine länge 2mal messen (anfang und ende) haben wir unsere messungen x mit dem fehler x+/-0,2cm angegeben. was ich jezt nicht ganz verstehe ist wie sich der mess fehler von +/-0,2 cm in meinen rechnunge fortsetz.

aus dem pdf. über die fehlerrechnung glaube ich vertsanden zu haben das ich bei mehreren messungen den mittelwert ausrechnen soll. der fehler vom mittelwert ergibt sich dann aus
$\sqrt{(\frac{\partial y}{\partial x})^2 \sigma_x ^2}$ wobei y eine funktion ist die von der fehlerbehafteten größe x abhängt $\sigma_x$ ist die standard abweichung von x. was ich nicht verstanden habe ist wie der fehler +/- 0.2 cm hier einfliest.

die standard abweichung ist ja definiert als $\sigma_{x}^2= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i -\bar x)$ wobei $\bar x$ der mittelwert und $x_i$ die einzelnen messwerte sind. fliest der fehler dadurchein das ich für meine messwerte $x_i$ einmal $x_i$ +0,2 cm und einmal $x_i$ -0,2 cm rechne und diese werte dann als eigene messwerte behandle oder funktioniert das anders?

lg

paul

DanielHa · Beitrag von **DanielHa** » 22.10.2008, 21:14

der mit dem integral tanz hat geschrieben:Halli hallo liebe leute.

ich hab eine frage bezüglich der fehlerrechnung:

wir haben im labor längen unterschiede gemessen, die kleinsten unterteilung des lineals war 0,1 cm. da wir für eine länge 2mal messen (anfang und ende) haben wir unsere messungen x mit dem fehler x+/-0,2cm angegeben.

Hallo! Ich hab zwar vom Rest wenig Ahnung, bin aber das mit dem Messfehler gedanklich durchgegangen: Wenn die kleinste Einteilung 0,1 cm war, kann ich mich pro Messung doch nur um +/- 0,05cm vermessen; würde ich mich um 0,1 cm vermessen, würde ich das ja merken, da ich am nächsten "Einteilungsstrich" ankomme? Also wäre nach meiner Auffassung der maximale ingsgesamte Fehler bei der Längenmessung (2 Messungen) +/- 0,1cm.

LG
Daniel

themel · Beitrag von **themel** » 23.10.2008, 07:05

der mit dem integral tanz hat geschrieben: die standard abweichung ist ja definiert als $\sigma_{x}^2= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i -\bar x)$ wobei $\bar x$ der mittelwert und $x_i$ die einzelnen messwerte sind. fliest der fehler dadurchein das ich für meine messwerte $x_i$ einmal $x_i$ +0,2 cm und einmal $x_i$ -0,2 cm rechne und diese werte dann als eigene messwerte behandle oder funktioniert das anders?

Das mathematische Framework der Fehlerrechnung kennt an und für sich keine inexakten Messwerte. Der modellierte Fehler führt zu einer Normalverteilung des (exakten) Messergebnisses um den mythischen "wahren Wert". Der saubere Weg, Messwerte mit einer "Auflösung" zu handhaben (das $\pm$ hat im Kontext der Fehlerrechnung eine genau definierte Bedeutung, die du nicht einfach auf deine Linealstriche übertragen kannst!) heißt Intervallarithmetik. Natürlich kann man solche Messungen auch als normalverteilt modellieren, etwa als "der wahre Wert ist wohl $n + \frac 1 2$ Millimeter, und die Messungen liegen zu 99% zwischen $n$ und $n+1$ Millimeter", daraus eine Standardabweichung berechnen und die in die übliche linearisierte Fehlerfortpflanzung einfließen lassen, eine philosophische Begründung dafür außer "es ist eh wurscht, es kommt fast das Gleiche raus und gscheit lernen tut man das sowieso nirgends" gibt es dafür aber IMO nicht.

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