1. Tutorium am 19.10.2012

[noob]

Hallo,

ersmal die Angaben .

[Florianps]

na loooooos!

[sounya]

hi,
hier da 2te Bsp.
würde mich auf die andere Bspe freuen

[Roughman]

Hey,

Kommt hier sonst noch wer bei 3. auf ein unlösbares Gleichungssystem, sobald er sich die Hauptvektoren zu dem Eigenvektor ausrechnen will?

Wir haben jetzt schon sowohl nach rechts, als auch nach links zyklisch Permutiert und kommen beide Male auf einen Schwachsinn (jeweils nur ein EV und Hauptvektoren unlösbar)...

Danke

[Roughman]

Zitat: die Sache bei dem Bsp is, dass beim Eigenvektor lambda^3 = 1. Dadurch hast du 1 reelles lambda und 2 komplexe (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3+%3D+1) - stichwort ana 2

Daher muss ma den ersten Eigenvektor mit lambda = 1 rechnen und den zweiten Eigenvektor mit lambda = cos(120°) + i sin(120°). Der dritte Eigenvektor is dann einfach der zweite konjugiert komplex.

Danke an Matthias

Grüße

[nieka14]

hi,
hier da 2te Bsp.
würde mich auf die andere Bspe freuen

Ich habe eine Frage zu 1.2 a)

Du hast ja zur Basis B = (f1,f2,f3) die drei f1= (1,0,1) f2= (2,1,1), f3=(1,2,0) gegeben.
Du behandelst die f123 im Weitern als Spaltenvektoren. Aber meiner Meinung nach sind die gegebenen Vektoren ZEILENvektoren.
Würde man das a) dann mit diesen Zeilenvektoren und folglich anderen Spaltenvektoren rechnen, dann bekomme ich ein anderes Ergebnis für den Vektor x bezüglich der Basis B!

[withoutafro]

weiß vielleicht jemand was bei 3c zu machen wäre? was bedeutet "ergebnisoffen"?

[Big_Cheese]

hm ich steh grad beim ersten voll auf der Leitung

Projektor berechnet man doch indem man x mit x(transponiert) multipliziert. Da kommt dann Ex raus und das sollte beim quadrieren gleich bleiben. Bei mir ist Ex^2 aber 2*Ex. Hab ich da nen Rechen- oder nen Denkfehler?^^

[sounya]

hm ich steh grad beim ersten voll auf der Leitung

Projektor berechnet man doch indem man x mit x(transponiert) multipliziert. Da kommt dann Ex raus und das sollte beim quadrieren gleich bleiben. Bei mir ist Ex^2 aber 2*Ex. Hab ich da nen Rechen- oder nen Denkfehler?^^

Ja ich habe das gleiche Problem, mir kommt auch 2*Ex raus!

[sounya]

hi,
hier da 2te Bsp.
würde mich auf die andere Bspe freuen

Ich habe eine Frage zu 1.2 a)

Du hast ja zur Basis B = (f1,f2,f3) die drei f1= (1,0,1) f2= (2,1,1), f3=(1,2,0) gegeben.
Du behandelst die f123 im Weitern als Spaltenvektoren. Aber meiner Meinung nach sind die gegebenen Vektoren ZEILENvektoren.
Würde man das a) dann mit diesen Zeilenvektoren und folglich anderen Spaltenvektoren rechnen, dann bekomme ich ein anderes Ergebnis für den Vektor x bezüglich der Basis B!

Danke für den Hinweis, ich schaue es mir nochmal an...

[nieka14]

hm ich steh grad beim ersten voll auf der Leitung

Projektor berechnet man doch indem man x mit x(transponiert) multipliziert. Da kommt dann Ex raus und das sollte beim quadrieren gleich bleiben. Bei mir ist Ex^2 aber 2*Ex. Hab ich da nen Rechen- oder nen Denkfehler?^^

Nein. Der Projektor ist definiert durch

E = |x><x| / <x|x>

Du musst unter dem Bruch noch das Innere Produkt ausrechnen. Das ist in unserem Fall 2.
Wenn du dann Ex quadrierst dann kürzt sich das alles schön weg und es bleibt am Ende wirklich nur noch Ex übrig.

[happycamper]

hm ich steh grad beim ersten voll auf der Leitung

Projektor berechnet man doch indem man x mit x(transponiert) multipliziert. Da kommt dann Ex raus und das sollte beim quadrieren gleich bleiben. Bei mir ist Ex^2 aber 2*Ex. Hab ich da nen Rechen- oder nen Denkfehler?^^

Da fehlt aber noch durch den Betrag von x zum Quadrat, da x kein normierter Vektor ist:
Das mein ich:


edit: nieka14 war schneller

Übrigens: Bsp 3 hat noch ein Kollege gelöst:

bsp3.pdf

Es ist halt nur in einem Matheprogramm durchgerechnet. D.h. keine händische Eigenvektorrechnung.