6. Übung am 29.11.2013

hoga · Beitrag von **hoga** » 24.11.2013, 10:20

wieder einmal

gotthold · Beitrag von **gotthold** » 24.11.2013, 14:21

Ganz hilfreich bei den Tensoren: http://www.math.tugraz.at/~ganster/lv_v ... ellung.pdf

ACHTUNG: Beispiel 6.4 war in vorherigen Versionen größtenteils falsch.

d5ch4vv4 · Beitrag von **d5ch4vv4** » 25.11.2013, 13:27

Danke für den Link!

JakobM · Beitrag von **JakobM** » 26.11.2013, 18:35

hey ich hätte ne frage
[kann mir vlt jmd erklären wieso $\delta(f(x))=\frac{\delta(x-x_0)}{|f'(x_0)|}$ ist, falls f eine einfache nullstelle an x_0 hat? ich hab gesehn es wird irgendwie mit einer linearisierung um x_0 argumentiert, verstehe es aber ned wirklich...]ok das hat sich erledigt ^^ $\delta(f(x))=\delta_(|f'(x_0)|\cdot(x-x_0))=\frac{1}{|f'(x_0)|}\cdot \delta(x-x_0)$
und auch wie man mit der vektorvertigen deltafunktion rechnet ist mir nicht ganz klar..
ich habe hier folgendes gelesen $\delta(\vec{x})=\prod_{i=1}^n \delta(x_i)$ , falls der Vektor x n komponenten hat

fragen_kostet_nix · Beitrag von **fragen_kostet_nix** » 27.11.2013, 16:09

Ich verstehe nicht warum bei 6.1 b [2*(-1)+1] kommt. $x_0$ ist doch (+)1, oder?!
lg

gotthold · Beitrag von **gotthold** » 27.11.2013, 16:26

fragen_kostet_nix hat geschrieben:Ich verstehe nicht warum bei 6.1 b [2*(-1)+1] kommt. $x_0$ ist doch (+)1, oder?!
lg

$f(t) = t^2 + t = t (t + 1) \quad \Rightarrow \quad f(1) = 2 \neq 0$
Die Nullstellen von $f(t)$ sind bei $t = 0$ und $t = -1$ .

cesare borgia · Beitrag von **cesare borgia** » 28.11.2013, 14:09

hey gotthold
super ausarbeitung

wie kommstn du auf das hier?
$\mathrm{rot}\left(\mathbf{E}\times\mathbf{x}\right) = \left(\mathbf{x}\cdot\nabla\right)\mathbf{E}+3\mathbf{E}-\mathbf{x}\left(\nabla\cdot\mathbf{E}\right)-\left(\mathbf{E}\cdot\nabla\right)\mathbf{x}$

ich krieg da einfach das raus:
$\left(\mathbf{x}\cdot\nabla\right)\mathbf{E}-\mathbf{x}\left(\nabla\cdot\mathbf{E}\right)$

gotthold · Beitrag von **gotthold** » 28.11.2013, 14:46

In meiner Schreibweise wirkt der Operator der partiellen Ableitung auf alles, was rechts von ihm steht.
Mit der Produktregel folgt:

$\partial_i a_j b_k = b_k \partial_i a_j + a_j \partial_i b_k$

Aber auch, wenn zwei Indizes gleich sind, muss die Produktregel angewandt werden:

$\partial_i a_i b_j = b_j \partial_i a_i + a_i \partial_i b_j$

Was das wiederum in Vektornotation eigentlich bedeutet, muss man sich gut überlegen. ;)

cesare borgia · Beitrag von **cesare borgia** » 28.11.2013, 16:27

hmm, da hast schon recht^^

und wie hast du dieses glorreiche integral von 6.2.f gelöst??

gotthold · Beitrag von **gotthold** » 28.11.2013, 16:44

Die kurze Antwort ist:

$f(x) \delta( x - x_0 ) = f(x_0) \delta(x-x_0)$

Die längere Antwort ist:
Hast du eine Distribution $f(x) \delta(x-x_0)$ gegeben und wendest du die auf eine Testfunktion $\varphi$ , so ergibt sich:

$\left( f(x) \delta( x - x_0 ) \right) \left[\varphi\right] = \int_{-\infty}^{\infty} \delta( x - x_0 ) \underbrace{f(x) \varphi(x)}_{:= g(x)} \, dx = \begin{array}{|rcl|} x-x_0 &=& u \\dx &=& du\end{array} = \int_{-\infty}^{\infty} \delta(u) g(u+x_0) \, du = g(x_0) = f(x_0) \varphi(x_0)$
$\Rightarrow \quad f(x) \delta( x - x_0 ) = f(x_0) \delta(x-x_0)$

cesare borgia · Beitrag von **cesare borgia** » 28.11.2013, 18:01

gotthold hat geschrieben:Die kurze Antwort ist:

$f(x) \delta( x - x_0 ) = f(x_0) \delta(x-x_0)$

Die längere Antwort ist:
Hast du eine Distribution $f(x) \delta(x-x_0)$ gegeben und wendest du die auf eine Testfunktion $\varphi$ , so ergibt sich:

$\left( f(x) \delta( x - x_0 ) \right) \left[\varphi\right] = \int_{-\infty}^{\infty} \delta( x - x_0 ) \underbrace{f(x) \varphi(x)}_{:= g(x)} \, dx = \begin{array}{|rcl|} x-x_0 &=& u \\dx &=& du\end{array} = \int_{-\infty}^{\infty} \delta(u) g(u+x_0) \, du = g(x_0) = f(x_0) \varphi(x_0)$
$\Rightarrow \quad f(x) \delta( x - x_0 ) = f(x_0) \delta(x-x_0)$

ah!
danke dir

moonboots · Beitrag von **moonboots** » 28.11.2013, 20:30

wie kommt man bei dieser rechnung vom letzten schritt aufs ergebnis?

cesare borgia · Beitrag von **cesare borgia** » 01.12.2013, 15:51

gotthold hat geschrieben: $\partial_i a_j b_k = b_k \partial_i a_j + a_j \partial_i b_k$
$\partial_i a_i b_j = b_j \partial_i a_i + a_i \partial_i b_j$
Was das wiederum in Vektornotation eigentlich bedeutet, muss man sich gut überlegen.

muss dich hierzu noch was fragen:

ist $\left(\mathbf{x}\cdot\nabla\right)E =\left(\mathbf{\nabla}E\right)x$ also gleich grad(E)*x?

forum.technische-physik.at

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