9. Übung am 12.12.2014

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 09.12.2014, 15:41

Ich habe mal versucht Beispiel 3.a) zu rechnen.

Wäre toll wenn wer drüberschauen könnte und mir sagen ob ich was falsch habe

1.jpeg

2.jpeg

3.jpeg

4.jpeg

Hat wer Ideen zum 2. Beispiel?

Gumpf · Beitrag von **Gumpf** » 09.12.2014, 16:35

Sieht gut aus, habe ich auch, nur dass bei mir vor dem endgültigen G kein minus mehr steht.. ich glaube du hast, als du die Nullstellen des Nenners gesucht hast zum aufspalten vorm integrieren, die Gleichung mit -1 multipliziert, das dann aber nicht mitgezogen..

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 09.12.2014, 16:42

Gumpf hat geschrieben:Sieht gut aus, habe ich auch, nur dass bei mir vor dem endgültigen G kein minus mehr steht.. ich glaube du hast, als du die Nullstellen des Nenners gesucht hast zum aufspalten vorm integrieren, die Gleichung mit -1 multipliziert, das dann aber nicht mitgezogen..

ok danke für den Hinweis,

Wie hast du 3.b) gerechnet?

Weil mit dem $y(t)=\int_0^\infty \! G(t,t')f(t')dt' \,$ ist das Intgral nicht lösbar oder?

wilhelm148 · Beitrag von **wilhelm148** » 10.12.2014, 21:50

Gumpf hat geschrieben:Wie hast du 3.b) gerechnet? Weil mit dem ist das Intgral nicht lösbar oder

zweimal partiell integrieren sollte funktionieren.

mal eine andere Frage: woher kommt die Heavisidefunktion bei der Fouriertransformation?

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 10.12.2014, 23:59

wilhelm148 hat geschrieben:
Gumpf hat geschrieben:Wie hast du 3.b) gerechnet? Weil mit dem ist das Intgral nicht lösbar oder
zweimal partiell integrieren sollte funktionieren.

mal eine andere Frage: woher kommt die Heavisidefunktion bei der Fouriertransformation?

Aber es bleibt die e Funktion und die winkelfunktion immer wieder im integral wenn man partiell integriert oder ? Ich komm so auf nichts brauchbares...

Im Skript auf Seite 194 wurde beim Anwenden des Residuensatzes die Heavisidefunktion angehängt. Warum weiß ich nicht

e1326380 · Beitrag von **e1326380** » 11.12.2014, 12:49

könnte vl noch irgendwer eine ausarbeitung von den anderen beispielen hochladen. Dass wäre sehr nett

Sapere_Aude · Beitrag von **Sapere_Aude** » 11.12.2014, 15:58

Weiß wer, wie einer Delta Distribution ohne Integrationsgrenzen behandelt werden soll? Normal integrieren als wären sie unendlich und die Bedingung dazuschreiben, die Nullstellen müssen im Intervall liegen funktioniert nicht oder?^^

wilhelm148 · Beitrag von **wilhelm148** » 11.12.2014, 15:59

sebastian92 hat geschrieben:

Aber es bleibt die e Funktion und die winkelfunktion immer wieder im integral wenn man partiell integriert oder ? Ich komm so auf nichts brauchbares...

Im Skript auf Seite 194 wurde beim Anwenden des Residuensatzes die Heavisidefunktion angehängt. Warum weiß ich nicht

ja, aber du hast dann auf beiden Seiten ein e und sin im Integral.
Auf die Andere Seite bringen und durch den Faktor dividieren.
Hier wird das Prinzip auch gut erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=IWM2jlB49qU

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 11.12.2014, 16:25

Sapere_Aude hat geschrieben:Weiß wer, wie einer Delta Distribution ohne Integrationsgrenzen behandelt werden soll? Normal integrieren als wären sie unendlich und die Bedingung dazuschreiben, die Nullstellen müssen im Intervall liegen funktioniert nicht oder?^^

Bei Beispiel 1 einfach in Kugelkoordinaten umwandeln (Funktionaldeterminante nicht vergessen) und 0 bis pi, 0 bis 2pi integrieren. Und das dritte Integral ist dann an den Nullstellen der Deltafunktion auszuwerten!

Sapere_Aude · Beitrag von **Sapere_Aude** » 11.12.2014, 17:07

Ich bekomme für 1a $4\pi R^2$ , für 1b $\inf$ und für 1c $\frac{1}{2}f(1,1)$ . Bin mir eig. nur bei 1b unsicher, kann meine Werte wer verifizieren? Werde meine Lösungen gleich hochladen.

EDIT: bin nun der Ansicht, 1b ist $\frac{4}{3}R^3\pi$

Xulat · Beitrag von **Xulat** » 11.12.2014, 17:12

Sapere_Aude hat geschrieben:Ich bekomme für 1a $4\pi R^2$ , für 1b $\inf$ und für 1c $\frac{1}{2}f(1,1)$ . Bin mir eig. nur bei 1b unsicher, kann meine Werte wer verifizieren? Werde meine Lösungen gleich hochladen.

hab das gleiche

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 11.12.2014, 17:20

Sapere_Aude hat geschrieben:Ich bekomme für 1a $4\pi R^2$ , für 1b $\inf$ und für 1c $\frac{1}{2}f(1,1)$ . Bin mir eig. nur bei 1b unsicher, kann meine Werte wer verifizieren? Werde meine Lösungen gleich hochladen.

Habe das gleiche und bei b) komme ich auf 4/3*R^3*pi

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 11.12.2014, 17:24

wilhelm148 hat geschrieben:
sebastian92 hat geschrieben:

Aber es bleibt die e Funktion und die winkelfunktion immer wieder im integral wenn man partiell integriert oder ? Ich komm so auf nichts brauchbares...

Im Skript auf Seite 194 wurde beim Anwenden des Residuensatzes die Heavisidefunktion angehängt. Warum weiß ich nicht
ja, aber du hast dann auf beiden Seiten ein e und sin im Integral.
Auf die Andere Seite bringen und durch den Faktor dividieren.
Hier wird das Prinzip auch gut erklärt:
https://www.youtube.com/watch?v=IWM2jlB49qU

Danke!! super trick

Sapere_Aude · Beitrag von **Sapere_Aude** » 11.12.2014, 17:35

sebastian92 hat geschrieben:
Sapere_Aude hat geschrieben:Ich bekomme für 1a $4\pi R^2$ , für 1b $\inf$ und für 1c $\frac{1}{2}f(1,1)$ . Bin mir eig. nur bei 1b unsicher, kann meine Werte wer verifizieren? Werde meine Lösungen gleich hochladen.
Habe das gleiche und bei b) komme ich auf 4/3*R^3*pi

Es gilt ja $\int_{-\infty}^{\infty}H(x)\phi(x)dx=\int_0^{\infty}\phi(x)dx$ , daraus folgt für Beispiel b) $\int_R^{\infty}r^2dr$ , es gilt hier nur gleich $\phi(x_0)$ wenn es sich um eine den Kriterien für eine gute Hilfsfunktion entsprechende Funktion handelt (also im Unendlich 0 wird), deshalb müsste mMn das Ergebnis bei $phi(x)\overset{\wedge}{=}r^2$ gegen unendlich gehen.

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 11.12.2014, 17:50

Ich komme bei 3.b) auf $y(t)=\frac{F_{0}e^{-\gamma t}}{2(\gamma +i\theta)} [\omega_{0}e^{t(\gamma+i\theta)}-sin(\omega_{0}t)-\omega_{0}cos(\omega_{0}t)]$

Ist das richtig?

forum.technische-physik.at

9. Übung am 12.12.2014

9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014

Re: 9. Übung am 12.12.2014