1.Übung am 16.10.2015

[Freigeist003]

jetzt passt es, die vorherige version war falsch[/quote]


welche jetzige version meinst du? wo ist die oder was meinst du?

[Freigeist003]

das kommt davon, dass ich alles immer nur halb lese, achso weiß schon, die version oben ist schon eine korrigierte...okay passt ^^

[Eyjo]

Hätte ihr mal eventuell einen Versuch das 2.Beispiel zu lösen, leider habe ich keine Ahnung oder Ansatz wie man es lösen könnte -> habe einfach versucht stur abzuleiten

daher, wenn jemand einenn Ansatz finden, bitte um Hilfe

EDIT:

hab mir gerade die Lösung des ersten Posters angesehen gefragt ist NICHT die Ableitung der Fouriertransformation
SONDERN die Fouriertransformation der Ableitung

Frage: habt ihr einen Sinnvollen weg für 1d.)? der Grenzwert ist 1 laut Wolfram/Maple/Whatever....
Ich wäre auch auf das gekommen mit lhospital, ich hätte f(x)=exp(1/x)-1 und g(x)=x^(-1) gesetzt... beide Funktionen gehen gegen Null => ich darf
lhospital anwenden... f(x)/g(x)= (exp(1/x)-1)/(x^(-1)) ist das gleiche wie: x(exp(1/x)-1)... soweit so gut... lim f´(x)/g´(x)= lim exp(1/x)=1...Es ist richtig, aber nicht gerade Intuitiv...
Ich finde man muss zu kreativ sein um darauf zu kommen die Funktion so zu zerlegen nur damit ich lhospital machen darf....
Aber eine einfachere Methode ist mir nicht eingefallen...
Man könnte auch die definition von e einsetzen und würde auf 1 kommen, aber das ist noch weiter hergeholt



Die Vorraussetzung damit eine Fouriertransformation existiert, ist dass f(t) im unendlichen verschwindet...
Sprich nimm die Formel aus der Angabe, setze statt f(t) f´(t) ein und fang an mit der Partiellen Integration...
Der erste Term verschwindet und es bleibt integral 1/sqrt(2/pi)(f(t)*exp(iwt)*iw)... iw ziehen wir raus und voila die fouriertransformierte der Ableitung
= iw*der fouriertransformierten....
sprich F(f´(t))=iw(F(f(t))... Steht in Prama 2 irgendwo, das ist quasi nur der Beweis....

2te Ableitung analog, Ergebnis F(f´´(t))=-w^2F(f(t))

[1st_one]

Hätte ihr mal eventuell einen Versuch das 2.Beispiel zu lösen, leider habe ich keine Ahnung oder Ansatz wie man es lösen könnte -> habe einfach versucht stur abzuleiten

daher, wenn jemand einenn Ansatz finden, bitte um Hilfe

EDIT:

hab mir gerade die Lösung des ersten Posters angesehen gefragt ist NICHT die Ableitung der Fouriertransformation
SONDERN die Fouriertransformation der Ableitung

Frage: habt ihr einen Sinnvollen weg für 1d.)? der Grenzwert ist 1 laut Wolfram/Maple/Whatever....
Ich wäre auch auf das gekommen mit lhospital, ich hätte f(x)=exp(1/x)-1 und g(x)=x^(-1) gesetzt... beide Funktionen gehen gegen Null => ich darf
lhospital anwenden... f(x)/g(x)= (exp(1/x)-1)/(x^(-1)) ist das gleiche wie: x(exp(1/x)-1)... soweit so gut... lim f´(x)/g´(x)= lim exp(1/x)=1...Es ist richtig, aber nicht gerade Intuitiv...
Ich finde man muss zu kreativ sein um darauf zu kommen die Funktion so zu zerlegen nur damit ich lhospital machen darf....
Aber eine einfachere Methode ist mir nicht eingefallen...
Man könnte auch die definition von e einsetzen und würde auf 1 kommen, aber das ist noch weiter hergeholt



Die Vorraussetzung damit eine Fouriertransformation existiert, ist dass f(t) im unendlichen verschwindet...
Sprich nimm die Formel aus der Angabe, setze statt f(t) f´(t) ein und fang an mit der Partiellen Integration...
Der erste Term verschwindet und es bleibt integral 1/sqrt(2/pi)(f(t)*exp(iwt)*iw)... iw ziehen wir raus und voila die fouriertransformierte der Ableitung
= iw*der fouriertransformierten....
sprich F(f´(t))=iw(F(f(t))... Steht in Prama 2 irgendwo, das ist quasi nur der Beweis....

2te Ableitung analog, Ergebnis F(f´´(t))=-w^2F(f(t))

Frage dazu: Warum gilt, dass f(t) im unendlichen 0 sein muss damit die Fouriertransformierte existiert?
Muss f(t) nicht einfach < unendlich sein?
Hab im PM2 Skriptum nachgesehen, aber auch nix konkretes gefunden.



ich verweise mal hier hin: http://matheplanet.com/default3.html?ca ... ogle.at%2F


Der Typ scheint dasselbe Problem zu haben, aber die Mathebosse in dem Forum sind irgendwie der Meinung dass unsere Lösung etwas zu Ghetto is.

- habt ihr ne idee dazu?

[StefanPrt]

Hätte ihr mal eventuell einen Versuch das 2.Beispiel zu lösen, leider habe ich keine Ahnung oder Ansatz wie man es lösen könnte -> habe einfach versucht stur abzuleiten

daher, wenn jemand einenn Ansatz finden, bitte um Hilfe

EDIT:

hab mir gerade die Lösung des ersten Posters angesehen gefragt ist NICHT die Ableitung der Fouriertransformation
SONDERN die Fouriertransformation der Ableitung

Frage: habt ihr einen Sinnvollen weg für 1d.)? der Grenzwert ist 1 laut Wolfram/Maple/Whatever....
Ich wäre auch auf das gekommen mit lhospital, ich hätte f(x)=exp(1/x)-1 und g(x)=x^(-1) gesetzt... beide Funktionen gehen gegen Null => ich darf
lhospital anwenden... f(x)/g(x)= (exp(1/x)-1)/(x^(-1)) ist das gleiche wie: x(exp(1/x)-1)... soweit so gut... lim f´(x)/g´(x)= lim exp(1/x)=1...Es ist richtig, aber nicht gerade Intuitiv...
Ich finde man muss zu kreativ sein um darauf zu kommen die Funktion so zu zerlegen nur damit ich lhospital machen darf....
Aber eine einfachere Methode ist mir nicht eingefallen...
Man könnte auch die definition von e einsetzen und würde auf 1 kommen, aber das ist noch weiter hergeholt



Die Vorraussetzung damit eine Fouriertransformation existiert, ist dass f(t) im unendlichen verschwindet...
Sprich nimm die Formel aus der Angabe, setze statt f(t) f´(t) ein und fang an mit der Partiellen Integration...
Der erste Term verschwindet und es bleibt integral 1/sqrt(2/pi)(f(t)*exp(iwt)*iw)... iw ziehen wir raus und voila die fouriertransformierte der Ableitung
= iw*der fouriertransformierten....
sprich F(f´(t))=iw(F(f(t))... Steht in Prama 2 irgendwo, das ist quasi nur der Beweis....

2te Ableitung analog, Ergebnis F(f´´(t))=-w^2F(f(t))

Frage dazu: Warum gilt, dass f(t) im unendlichen 0 sein muss damit die Fouriertransformierte existiert?
Muss f(t) nicht einfach < unendlich sein?
Hab im PM2 Skriptum nachgesehen, aber auch nix konkretes gefunden.



ich verweise mal hier hin: http://matheplanet.com/default3.html?ca ... ogle.at%2F


Der Typ scheint dasselbe Problem zu haben, aber die Mathebosse in dem Forum sind irgendwie der Meinung dass unsere Lösung etwas zu Ghetto is.

- habt ihr ne idee dazu?

muss nicht null sein, sondern nur endlich, also ja kleiner unendlich

[Eyjo]

zitat aus mathematische methoden in der physik springer verlag
" Der erste Term bei der partiellen Integration verschwindet wieder wegen der Integrabilität von f(x) (Existenz der Fouriertransformation FT(f)), da dazu f im Unendlichen gegen null gehen muss."

Habs nicht weiter geresearched...


Es ist natürlich eine schwammige Erklärung, aber ich glaube es reicht für die jetzigen Zwecke...

Bin gerne für bessere Erklärungen zu haben

[nabla chirurg]

ja ich glaub du hast recht, da sollte null rauskommen, hab mich glaub ich total verrechnet sorry :SS

ich denke nicht, dass du dich verrechnet hast, wenn man de l'hospital macht in dem man unter dem bruchstrich 1/x schreibt, dann kommt man auf 1

[1st_one]

muss nicht null sein, sondern nur endlich, also ja kleiner unendlich

ja, nur fällt dann ja der 1te Term in der partiellen Integration nicht weg, somit funktioniert der Beweis nicht.

[Eyjo]

ja ich glaub du hast recht, da sollte null rauskommen, hab mich glaub ich total verrechnet sorry :SS

ich denke nicht, dass du dich verrechnet hast, wenn man de l'hospital macht in dem man unter dem bruchstrich 1/x schreibt, dann kommt man auf 1

Ich glaube freigeist003 hat über das Fouriertransformationsbeispiel geredet, und du sprichst über 1d oder?
Weil lhospital brauchen wir bei Bsp 1.2) sicher nicht...

[Lauri]

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!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!! DOKUMENT IST GEÄNDERT !!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!
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BEISPIEL 4d) wäre hinzugefügt...Bitte nachschauen ob es stimmen könnte (zeichnerisch würde es passen!)


hätte mal die Bsp gerechnet, jedoch nich alle, Bitte um Rückmeldung, wenn ihr einen Fehler gefunden habts

lg

schon korrigiert

Ad Bsp. 4:
Bei b) müssten R_12 und R_21 vertauscht sein, da die Drehung ja in die andere Richtung erfolgt im Gegensatz zu a)
Bei c) müsste T gleich R sein, oder? Rein geometrisch überlegt müsste ja eine passive Drehung des Koordinatensystems einer aktiven Drehung des Vektors gleichkommen (natürlich im einen Fall dann zur neuen Basis).

[Differenzierer]

Vorsicht zu 1.4.c. glaube du multiplizierst die Matrix T mit re(t=0), gefragt ist aber das Matrix Vektor Produkt T*re(t), also mit dem unter Punkt a berechneten re(t). Herauskommen tut dann der Vektor (re,0), was sinn macht weil sich die erde im rotierenden Koordinatensystem immer auf konstanter Position befindet?

[Herbert]

Frage: habt ihr einen Sinnvollen weg für 1d.)? der Grenzwert ist 1 laut Wolfram/Maple/Whatever....
Ich wäre auch auf das gekommen mit lhospital, ich hätte f(x)=exp(1/x)-1 und g(x)=x^(-1) gesetzt... beide Funktionen gehen gegen Null => ich darf
lhospital anwenden... f(x)/g(x)= (exp(1/x)-1)/(x^(-1)) ist das gleiche wie: x(exp(1/x)-1)... soweit so gut... lim f´(x)/g´(x)= lim exp(1/x)=1...Es ist richtig, aber nicht gerade Intuitiv...
Ich finde man muss zu kreativ sein um darauf zu kommen die Funktion so zu zerlegen nur damit ich lhospital machen darf....
Aber eine einfachere Methode ist mir nicht eingefallen...
Man könnte auch die definition von e einsetzen und würde auf 1 kommen, aber das ist noch weiter hergeholt

[/b]

So unintuitiv ist das jetzt nicht, das Problem war vorher in einer Form wo du de l'hospital nicht anwenden konntest, und dann hast du praktisch substituiert zu t = 1/x => lim(t -> 0) (exp(t) -1)/t und suddenly war de l'hospital anwendbar.

[Freigeist003]

Hat jemand eine Idee zu bsp. 4d)
einer hat es hier schon als pdf ausgerechnet, doch bei der matrixmultiplikation kann da was nicht stimmen, denn eine 2x1 mal einer 2x2 matrix ist nicht definiert...

ich häng da ein wenig, wie man es anders lösen könnte?! :/

[seb]

Servus Leute, dass ich so lange verschollen war -> musste zur Oma was gutes Essen

wegen den Anmerkungen...habe auch das Dokument erneuert

4 b) die Drehnungsrichtung (bin davon ausgegangen) bleibt gleich
4 c) schaue dir die Skizze an, bin davon ausgegangen, dass die Position des Vektors r im Orginalsystem festbleibt

Wegen 4d)
Schaut euch auch die Skizze an, es ist eine Vorstellung von mir (persönlich gehe ich davon aus das es so stimmen könnte)...SCHAUT EUCH DAS MAL AN!

[Freigeist003]

Servus Leute, dass ich so lange verschollen war -> musste zur Oma was gutes Essen

wegen den Anmerkungen...habe auch das Dokument erneuert

4 b) die Drehnungsrichtung (bin davon ausgegangen) bleibt gleich
4 c) schaue dir die Skizze an, bin davon ausgegangen, dass die Position des Vektors r im Orginalsystem festbleibt

Wegen 4d)
Schaut euch auch die Skizze an, es ist eine Vorstellung von mir (persönlich gehe ich davon aus das es so stimmen könnte)...SCHAUT EUCH DAS MAL AN!

hey seb, das problem was ich seh, ist dass du bei der rm´koordinaten nach der 2. multiplikation bzw. bei der 2. multiplikation eine 2x1 matrix mit einer 2x2 matrix multiplizieren willst, und das geht ja gar nicht???!