8. Tutorium

Marcus · Beitrag von **Marcus** » 14.12.2015, 13:13

bitteschön

istio · Beitrag von **istio** » 14.12.2015, 21:07

1a-f
a. laut Skriptum Seite 176,aber ich glaube, dass ich ein Rechenfehler habe, da man normalerweise delta(x) bekommt und ich habe
-delta(x).
f. ist wie 9) 1e. von 2014 http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS ... angabe.pdf
http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS ... oesung.pdf

3.1415926 · Beitrag von **3.1415926** » 15.12.2015, 13:11

$\frac{d}{dx} H(-x) = -\delta(-x) = -\delta(x)$

Ich glaub hier hast du das Minus verloren. Wenn du für $H(-x)$ mit $y = -x$ substituierst kommt mit $dx = -dy$ ein Minus rein.

istio · Beitrag von **istio** » 15.12.2015, 13:41

3.1415926 hat geschrieben: $\frac{d}{dx} H(-x) = -\delta(-x) = -\delta(x)$

Ich glaub hier hast du das Minus verloren. Wenn du für $H(-x)$ mit $y = -x$ substituierst kommt mit $dx = -dy$ ein Minus rein.

du hast recht, danke! $\frac{d}{dx} H(-x) = -\delta(-x) = -\delta(x)$

racheengel13 · Beitrag von **racheengel13** » 15.12.2015, 14:42

also delta(x) * f(x) ist ja glaub ich 0. Warum bleibt euch dann delta(x) übrig und nicht null? Ich scheine noch Verständnissprobleme mit der Deltafunktion zu haben^^
Kann mir jemand das kurz erläutern?

gwd · Beitrag von **gwd** » 15.12.2015, 15:30

racheengel13 hat geschrieben:also delta(x) * f(x) ist ja glaub ich 0. Warum bleibt euch dann delta(x) übrig und nicht null? Ich scheine noch Verständnissprobleme mit der Deltafunktion zu haben^^
Kann mir jemand das kurz erläutern?

Nein delta(x) * f(x) ist nicht 0. sondern $\int_{-\infty}^{\infty}\delta (x)f(x)=f(0)$
In unserem Fall sagen wir $\delta (x)\sin (x)=0$ wobei $\delta (0)\rightarrow \infty$ und $\delta (x\neq 0)\rightarrow 0$ und $\sin (0)=0$

Und wir sagen $\delta (x)\cos (x)=\delta (x)$ weil $\cos(0)=1$ und wieder $\delta (x\neq 0)=0$

racheengel13 · Beitrag von **racheengel13** » 15.12.2015, 15:54

Danke

istio · Beitrag von **istio** » 15.12.2015, 19:54

racheengel13 hat geschrieben:also delta(x) * f(x) ist ja glaub ich 0. Warum bleibt euch dann delta(x) übrig und nicht null? Ich scheine noch Verständnissprobleme mit der Deltafunktion zu haben^^
Kann mir jemand das kurz erläutern?

siehe Skipt S. 176 Ü 7
f(x)delta(x-x*)=f(x*)delta(x-x*)
Z.B für f(x)=sin(x): sin(x)delta(x-0)=sin(0)delta(x-0)=0, mit x*=0, sin(0)=0.

gwd · Beitrag von **gwd** » 15.12.2015, 20:41

Hat irgendwer schon was zu 8.2 und 8.3?

Nolle · Beitrag von **Nolle** » 17.12.2015, 11:36

8.3 ist quasi (bis auf ein Vorzeichen) ident mit Bsp 3 aus dem 9ten Tutorium 2014:
http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS ... angabe.pdf
http://higgs.at/P_3Semester/Methoden/WS ... oesung.pdf

istio · Beitrag von **istio** » 17.12.2015, 13:13

H(t-t') steht in der Lösung, weil wir wollen, dass das Residuum in der unteren Halbebene t-t'<0 verschwindet, H(t-t'<0)=0, ist das richtig?

Mein 3.a

Nolle · Beitrag von **Nolle** » 17.12.2015, 13:34

istio hat geschrieben:H(t-t') steht in der Lösung, weil wir wollen, dass das Residuum in der unteren Halbebene t-t'<0 verschwindet, H(t-t'<0)=0, ist das richtig?

edit!

Ich habs ma grad noch al angschaut. Die beiden Pole sind ganz eindeutig in da unteren Hälfte! Da muss es dann H(t'-t) sein.

gwd · Beitrag von **gwd** » 17.12.2015, 14:23

istio hat geschrieben:H(t-t') steht in der Lösung, weil wir wollen, dass das Residuum in der unteren Halbebene t-t'<0 verschwindet, H(t-t'<0)=0, ist das richtig?

Mein 3.a

Nein, man kann das nicht so übernehmen!

$H(t-t')$ steht weil die Polstellen in diesem Beispiel(9.3 von letztem jahr) in der oberen Halbebene sind. Also wenn $t>t'$ steht $e^{+i\varphi}$ mit $\varphi =t-t'$

Es liegen beide Polstellen in oberen Halbebene also ist das Integral solange $\neq 0$ solange bei $e$ im exponenten ein positives Vorzeichen steht! Weil dann wird über die obere Halbebene integriert und die Residuen liegen im Integrationsbereich!

Bei uns sind die Polstellen aber:

$k_1=\omega_0-\gamma i$

und $k_2=-\omega_0-\gamma i$ !!!!!

Sie liegen also beide in der unteren Halbebene der komplexen Zahlenebene!!!!!!
Deshalb ist unser Integral für den oberen Integrationsweg 0!!!! Also für $t>t'$ !!!!!

Für $t'>t$ haben wir aber $e^{-i\varphi}$
Es wird also über die untere Halbebene integriert und da liegen unsere Polstellen drin, das Integral ist also $\neq 0$ wenn im Exponent von $e$ ein negatives Vorzeichen ist, also für $t'>t$ !!!!!

Also müsste es in unserem Beispiel eigentlich $H(t'-t)$ stehen!!!!!!!

Das passt aber dann nichtmehr mit der Angabe zusammen weil dann sind die Bedingungen $G_1(0,t'>0)$ und $G_1'(0,t'>0)$ nicht erfüllt!!!

Ich glaube da liegt ziemlich sicher ein Angabefehler vor!!!!!!!

Oder hab ich mich irgendwo vertan?

monkey · Beitrag von **monkey** » 17.12.2015, 15:17

deine polstellen sind nicht ganz richtig, zieh das minus ausm nenner raus bevor du die polstellen berechnest

gwd · Beitrag von **gwd** » 17.12.2015, 15:26

monkey hat geschrieben:deine polstellen sind nicht ganz richtig, zieh das minus ausm nenner raus bevor du die polstellen berechnest

$\tilde{G}(k)=\frac{1}{-k^2-i2\gamma k+\omega^2+\gamma^2}=-\frac{1}{k^2+i2\gamma k-(\omega^2+\gamma^2)}$

0-Stellen von $k^2+i2\gamma k-(\omega^2+\gamma^2)$ sind also eindeutig:

$k_1=\omega -i\gamma$
$k_2=-\omega -i\gamma$

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