10. Übung

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Herbert
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Re: 10. Übung

Beitrag von Herbert »

gwd hat geschrieben: Dass das mit der Gammafunktion genauso geht hab ich auf higgs.at irgendwo gesehen in den Lösungen der letzten Jahre.
Okay, das war das was mir unklar war. Hab noch ein bisschen gegoogelt, siehe das Lemma 2.5 hier:

http://uni.robinlang.net/wp-content/upl ... skript.pdf

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fjh
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Re: 10. Übung

Beitrag von fjh »

hat nicht vielleicht jemand 3c)d) vollständig? :/

istio
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Re: 10. Übung

Beitrag von istio »

gwd hat geschrieben:e)
Korrigierte Version!

-\int_0^1x^aln(x)dx

Ich bin das Beispiel mit der normalen Partiellen Integration angegangen mit:

\int fg'=fg-\int f'g

sowie: f=ln(x), f'=\frac{1}{x}, g=\frac{x^{a+1}}{a+1}, g'=x^{a}

Eingesetzt in die Formel und ich komme auf:
-(\frac{x^{a+1}}{a+1} ln(x)|_0^1-\int_0^1\frac{x^{a+1}}{x(a+1)}dx)=-(0-\int_0^1\frac{x^{a}}{(a+1)}dx)=\frac{x^{a+1}}{(a+1)^2}|_0^1=\frac{1}{(a+1)^2}



f)
\int_0^\infty e^{-x^4}dx

Bei diesem Beispiel substituiere ich wieder und zwar: t=x^4, dt=4x^3dx, \rightarrow x=\sqrt[4]{t^3}, \rightarrow dx=\frac{dt}{4\sqrt[4]{t^3}, Die Grenzen bleiben gleich.

Man kommt also auf: \int_0^\infty e^{-t}\frac{dt}{4\sqrt[4]{t^3}}=\frac{1}{4}\int_0^\infty \frac{e^{-t}}{t^{\frac{3}{4}}}dt=\frac{1}{4}\int_0^\infty t^{-\frac{3}{4}}e^{-t}dt

Das wird jetzt mit der Identität \Gamma(z)=\int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt und z=\frac{1}{4}

\frac{1}{4}\int_0^\infty t^{-\frac{3}{4}}e^{-t}dt=\frac{1}{4} \Gamma(\frac{1}{4})=\Gamma(\frac{5}{4})=\frac{1}{4}!=0,9064024770554770779826712889...


Also nochmal, falls wer Fehler findet bitte sagen, und alle Angaben ohne Gewähr.

Hat jemand schon was zu 10.2) oder 10.3) wäre dankbar!

lg
Ich bekomme 1/2a beim 1.e
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Herbert
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Re: 10. Übung

Beitrag von Herbert »

Hat das 10.2 überhaupt irgendwer gerechnet?

Cookies
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Re: 10. Übung

Beitrag von Cookies »

@GWD
Bei deinem 3.b) gehört glaub ich der Faktor a ab der vorletzten Zeile in den Zähler. Ändert aber eh nichts an der Lösung.

Hab das 2er leider auch nicht.. Hat vielleicht wer 3.e) vollständig?

Hoffentlich bald gute Nacht :)

gwd
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Re: 10. Übung

Beitrag von gwd »

Cookies hat geschrieben:@GWD
Bei deinem 3.b) gehört glaub ich der Faktor a ab der vorletzten Zeile in den Zähler. Ändert aber eh nichts an der Lösung.

Hab das 2er leider auch nicht.. Hat vielleicht wer 3.e) vollständig?

Hoffentlich bald gute Nacht :)

Hast recht :)

Herbert hat geschrieben:Hat das 10.2 überhaupt irgendwer gerechnet?

habs versucht bin aber auf keinen grünen zweig gekommen^^

bigbang
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Re: 10. Übung

Beitrag von bigbang »

hahaha grüner zweig:D:D:D

hier mein 3.e

hat vlt jemand 3.c?
mein ansatz: grad(x^i) und grad(1/G*e_i) aus b einsetzen, aber da komm ich nicht so recht weiter
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gwd
Beiträge: 104
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Re: 10. Übung

Beitrag von gwd »

bigbang hat geschrieben:hahaha grüner zweig:D:D:D

hier mein 3.e

hat vlt jemand 3.c?
mein ansatz: grad(x^i) und grad(1/G*e_i) aus b einsetzen, aber da komm ich nicht so recht weiter

Danke für 3.e :)

und du meinst div(1/G*e_i) oder? :)

ich weiß aber nicht wie das gehen soll, weil auf der rechten Seite hast du ja garkein e_i ...
Oder glaubst du das \partial_i ist der Nabla Operator in Kugelkoordinaten, weil da würde es dann drinstecken...

Cookies
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Re: 10. Übung

Beitrag von Cookies »

bigbang hat geschrieben:hahaha grüner zweig:D:D:D

hier mein 3.e

hat vlt jemand 3.c?
mein ansatz: grad(x^i) und grad(1/G*e_i) aus b einsetzen, aber da komm ich nicht so recht weiter
Danke dir!
Hab cd und das 2er fallen lassen. Bin gespannt wie es morgen gelöst wird.

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