Lagrange'sche Mechanik!

[Amr-Abdou]

Trotz der investierten Bemühungen sind Fehler nicht auszuschließen, dennoch viel spaß mit den hier vorgebrachten Beispielen.

H.H.

Mechanik 1.zip

Mechanik 2.zip

[Classmate]

Sehr schön gemacht! Vielen Dank!

[123asdf]

Grandios! Vielen, vielen Dank!

[Tricky Niki]

Danke für die Ausarbeitung!

Ich glaube aber, dass du bei der Potentiellen Energie W oft falsche Vorzeichen hast!
z.B bei der Schaukel (VII - X) sollte es W = - (M2+M1+m)*g*l*cos(phi) meiner Meinung nach sein, wegen:






da ja F = (0, +mg) (g zeigt ja in y richtung) und
-> siehe UE vom 16.12
Gleiche beim Bsp davor.

Und du hast U (Feder) und W immer vertauscht

[kardoni]

danke für die Ausarbeitung!
Eine kleine Anmerkung bzw. Frage: Sollte man bei Blatt XVI nicht bei der kinetischen Energie des Pendels irgendeinen Term drinnen haben, der von der 1. Ableitung von x2 und phi abhängt?
Wenn man den translatorischen Teil der kinetischen Energie betrachtet und dafür den Ortsvektor vom Mittelpunkt des Pendels ableitet und quadriert, sollte man so einen Term bekommen.

[Freilaufdiode]

erstmals auch von mir ein dickes danke, da hast du sicher einigen (so wie mir) vieles vom test gerettet

jetzt hab ich aber auch noch ne frage/anmerkung:
auf blatt VI bezeichnest du mit .
meiner meinung nach müsste der ausdruck heißen, da sich der schwerpunkt des pendels nicht um die ankathete, welche du hier zur hilfe nimmst, hebt, sondern um l/2-ankathete!
dies ist das delta x, um welches der schwerpunkt in x-richtung verschoben wird.

wenn das jemand nochmals durchdenken könnte wäre ich sehr dankbar

grüße

[Valentin]

jetzt hab ich aber auch noch ne frage/anmerkung:
auf blatt VI bezeichnest du z_s mit l/2*cos(phi).
meiner meinung nach müsste der ausdruck z_s= l/2*(1-cos(phi)) heißen, da sich der schwerpunkt des pendels nicht um die ankathete, welche du hier zur hilfe nimmst, hebt, sondern um l/2-ankathete!
dies ist das delta x, um welches der schwerpunkt in x-richtung verschoben wird.

wenn das jemand nochmals durchdenken könnte wäre ich sehr dankbar

Du hast prinzipiell nicht unrecht, aber man verwendet hierbei das Prinzip der virtuellen Arbeit, also welche Arbeit würde verrichtet werden, wenn wir das System ein kleines Stück verschieben. Im Fall des Gewichtspotentials: Was würde passieren wenn wir das System ein Stück hoch also in z-Richtung bewegen. Es interessiert uns also nur die Richtung.
Das wäre meine Erklärung.

[gpunkt]

vielen dank!

eine frage: warum verwendest du den steinerschen satz bei den pendeln? bzw warum haben wir ihn in den übungen nicht verwendet? bin etwas verwirrt...

[Herbert]

Kann es sein, dass beim Beispiel auf Blatt XI "Walze mit Bohrung" ein Fehler ist? Meiner Meinung fehlt da bei der kinetischen Energie (translation) des Gewichtes m die Berücksichtigung, dass sich das Gewicht ja ebenfalls mit dreht. Das Koordinatensystem befindet sich laut der Skizze ausserdem links oben.

Edit: Ok war eine blöde Frage, hat sich erledigt!

[bloohiggs]

Meiner Meinung nach solltest du den Steinerschen Satz beim Pendel nicht verwenden, weil die Bewegung des MMPS mit dem trans. Anteil der kin. Energie schon beruecksichtigt wird [und zwar bzgl. den globalen Koordinatensystem - Endpunkt fix].

Nun wenn man die [rotatorische] kinetische Energie bzgl. den lokalen Koordinatensystem beschreiben wollte, muesste den MMP fix gehaltet werden, und somit wird die Rotation um dieser Achse vorgefuehrt, d.h.

Und ich glaub auch, dass du den translatorischen Anteil der kin. Energie des Pendels vergessen hast.

Edit: Danke fuer die tolle Ausarbeiterung!

Edit 2: Das ist auch der Grund warum wir beim Schaukelbsp. in der Uebung den rotatorischen Anteil des Schaukels nicht rechnen wollten. In diesem Fall sind die beide Endpunkte fix, und du kannst dir eine Rotation um den Schwerpunkt [MMP wasauchimmer] nicht vorstellen.
Kann jemand das verneinen oder bestaetigen?