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Hi. Könnte bitte bitte jemand seine ergebnisse vom dritten beispiel posten.

Hab das dritte Beispiel a und b heute gemacht. Ich werde im laufe des nachmittags Posten, ohne Gewähr allerdings
Nur beim 3c häng ich leider. Veraten nicht ganz was da gemeint ist, darf man p frei wählen?

Luckychannel hat geschrieben:Hab das dritte Beispiel a und b heute gemacht. Ich werde im laufe des nachmittags Posten, ohne Gewähr allerdings
Nur beim 3c häng ich leider. Veraten nicht ganz was da gemeint ist, darf man p frei wählen?

würde sagen ja.

Weiß jemand, was bei 1b) das e(ix) bzw e(iy) ist? (Sorry, sprech kein LaTeX, aber dürfte klar sein, was ich meine)

Lauri hat geschrieben:Weiß jemand, was bei 1b) das e(ix) bzw e(iy) ist? (Sorry, sprech kein LaTeX, aber dürfte klar sein, was ich meine)

Einheitsvektoren in x und y .... und mal ne frage kommt noch wer auf die bedingung das dy(g(x)v(y)) = dx(f(x)v(y)) sein muss?

und weiß wer wie beim 1.1)a) das vektorfeld aussehen soll da bin ich ma sehr unsicher?

Zu 1.1a: Naja, das Vektorfeld besteht aus einem Produkt eines Skalars g (denn g hat ja keinen Index) mit einem Ortsvektor , das heißt das Feld muss immer parallel zum Ortsvektor sein. Der Betrag und die Orientierung des Feldes hängen von der Funktion und dem Betrag von ab.
Wie oben bereits ein Kollege erwähnt hat, ist (r hoch zwei), also ist g noch abhängig vom Abstand vom Ursprung.

Hat jemand eine Idee, wie man auf das Skalarfeld kommt?

Ja, glaube
.
Wennste dann den Gradienten bildest, kommt wieder das Vektorfeld raus.

bg1980 hat geschrieben:Ja, glaube
.
Wennste dann den Gradienten bildest, kommt wieder das Vektorfeld raus.

wie bist du darauf gekommen?

Ich poste meinen Vorschlag für 1,b aber weiss nicht ganz genau, wie man zeigt, dass (v^i(x^m)) ein Gradientenfeld ist...

ps: da fehlt bei der Angabe den oberen Index m, oder?

So, hier mal mein 1.3a,b.

Tut mir Leid, dass es so verschwommen ist, ich habe keinen Scanner und meine Fotokünste lassen zu wünschen übrig. Vielleicht ein paar Anmerkungen:
- der Teil rechts neben dem Wort "Einheitsvektor" ist besonders unleserlich, aber das ist ein unwichtiger Schritt. Da habe ich lediglich versucht mir zu überlegen, wie das in Indexschreibweise aussehen würde, also ignoriert das einfach.
- Ich habe beim Oberflächenintegral a := r/2 definiert, damit ich nicht Brüche Quadrieren muss, das sollte nicht für zuviel Verwirrung sorgen.
- die Integrale an gegenüberliegenden Würfelflächen liefern jeweils die selben Ergebnisse, weil der Einheitsvektor in die andere Richtung schaut, aber auch der Konstante Wert für x,y, oder z an der gegenüberliegenden Fläche ein anderer ist. Da alle Integrale analog funktionieren hab ich nur eines hingeschrieben.

- Hoffe es stimmt und viel Spaß.


Eine Frag an alle, die 1.3 Punkt c gemacht haben:
Ich hab jetzt eine Lösung dafür, aber hab mir halt einfach willkürlich den Vektor auf eine der Koordinatenachsen gelegt (y-achse bei mir) und damit wird die Rechnung einfacher. Aber ist das legitim? - bei a und b kommt nämlich jeweils p1²+p2²+p3² raus. Das käme bei c dann auch raus, schätze ich, aber man merkt es nicht, weil p1 = p3 = 0.
Wenn ich den Vektor aber nicht in die y-achse lege, sondern irgendwo in den Raum, dann wird die Rechnung geradezu lächerlich lang. Habt ihr da Vorschläge?
:

Luckychannel hat geschrieben:So, hier mal mein 1.3a,b.

Tut mir Leid, dass es so verschwommen ist, ich habe keinen Scanner und meine Fotokünste lassen zu wünschen übrig. Vielleicht ein paar Anmerkungen:
- der Teil rechts neben dem Wort "Einheitsvektor" ist besonders unleserlich, aber das ist ein unwichtiger Schritt. Da habe ich lediglich versucht mir zu überlegen, wie das in Indexschreibweise aussehen würde, also ignoriert das einfach.
- Ich habe beim Oberflächenintegral a := r/2 definiert, damit ich nicht Brüche Quadrieren muss, das sollte nicht für zuviel Verwirrung sorgen.
- die Integrale an gegenüberliegenden Würfelflächen liefern jeweils die selben Ergebnisse, weil der Einheitsvektor in die andere Richtung schaut, aber auch der Konstante Wert für x,y, oder z an der gegenüberliegenden Fläche ein anderer ist. Da alle Integrale analog funktionieren hab ich nur eines hingeschrieben.

- Hoffe es stimmt und viel Spaß.


Eine Frag an alle, die 1.3 Punkt c gemacht haben:
Ich hab jetzt eine Lösung dafür, aber hab mir halt einfach willkürlich den Vektor auf eine der Koordinatenachsen gelegt (y-achse bei mir) und damit wird die Rechnung einfacher. Aber ist das legitim? - bei a und b kommt nämlich jeweils p1²+p2²+p3² raus. Das käme bei c dann auch raus, schätze ich, aber man merkt es nicht, weil p1 = p3 = 0.
Wenn ich den Vektor aber nicht in die y-achse lege, sondern irgendwo in den Raum, dann wird die Rechnung geradezu lächerlich lang. Habt ihr da Vorschläge?
:

Ich hätte eine Frage zu deiner Rechnung.in der Angabe steht ja, dass pi konstant ist, du setzt aber voraus,dass auch pj konstant ist, wie kommst du da drauf?

sebi hat geschrieben:

Luckychannel hat geschrieben:So, hier mal mein 1.3a,b.


:

Ich hätte eine Frage zu deiner Rechnung.in der Angabe steht ja, dass pi konstant ist, du setzt aber voraus,dass auch pj konstant ist, wie kommst du da drauf?

pi und pj sind dieselbe Vektoren, i und j zeigen uns eig nur, welche Komponenten wir betrachten sollen.

apti hat geschrieben:

sebi hat geschrieben:

Luckychannel hat geschrieben:So, hier mal mein 1.3a,b.


:

Ich hätte eine Frage zu deiner Rechnung.in der Angabe steht ja, dass pi konstant ist, du setzt aber voraus,dass auch pj konstant ist, wie kommst du da drauf?

pi und pj sind dieselbe Vektoren, i und j zeigen uns eig nur, welche Komponenten wir betrachten sollen.

Trotzdem haben wir ja bei xj und pj den gleichen Index, wenn wir jetzt pj und pi als konstant vorraussetzen, wird die Rechnung ja fast unnötig weil man dann nur mehr einmal nach x ableitet und einmal x nach 3 Dimensionen integriert...vlt irre ich mich auch aber irgendwie wär das ja fast zu einfach oder?

Mein 1.1b.
Bin mir nicht sicher, ob man bei dem Integrationsschritt das C einfach so hinschreiben darf, oder ob das von irgenwas (abgesehen von z) abhängt, aber so ginge es sich schön aus.

Edit: Hinfällig durch den obigen Post, danke

apti hat geschrieben:

bg1980 hat geschrieben:Ja, glaube
.
Wennste dann den Gradienten bildest, kommt wieder das Vektorfeld raus.

wie bist du darauf gekommen?

Ich poste meinen Vorschlag für 1,b aber weiss nicht ganz genau, wie man zeigt, dass (v^i(x^m)) ein Gradientenfeld ist...

ps: da fehlt bei der Angabe den oberen Index m, oder?

xm ist der Betrag von x - steht irgendwo in den oberen posts beschrieben. f ergibt abgeleitet laut angabe g, die innere Ableitung (xm*xm) ergibt 2*xi, daher noch die Halbierung.