9. Tutorium am 18.12.2015

[sebastian92]

Ich erhalte für 3.a)

Die Exponentialfunktion kürzt sich bei Dir weg? Und wie hast Du die Normierungskonstante berechnet?

Ja mit der Normierungsbedingung

N ausdrücken und dann in die Wellenfunktion einsetzen dann kürzt sich die Exponentialfunktion weg

[minca3]

Die Exponentialfunktion kürzt sich bei Dir weg? Und wie hast Du die Normierungskonstante berechnet?

Ja mit der Normierungsbedingung

N ausdrücken und dann in die Wellenfunktion einsetzen dann kürzt sich die Exponentialfunktion weg

Ich nehme an, Du hast zur Normierung nur über den Raumwinkel und nicht über integriert? Falls ja, wie begründest Du das?

[Freilaufdiode]

Ich hab hier mal mein Bsp. 4 für euch. Im Prinzip ists die Herleitung des starren Rotators.

Ich wäre noch sehr dankbar für einen upload vom 3. Bsp., da komm ich nur auf Dreck :/




Trägheitsmoment einer Punktmasse: mit (reduzierte Masse von 2 gleichen Punktmassen m)

QM-Quantisierung des Drehimpulses:

einsetzen ergibt:

mit folgt sowie

[sebastian92]

Die Exponentialfunktion kürzt sich bei Dir weg? Und wie hast Du die Normierungskonstante berechnet?

Ja mit der Normierungsbedingung

N ausdrücken und dann in die Wellenfunktion einsetzen dann kürzt sich die Exponentialfunktion weg

Ich nehme an, Du hast zur Normierung nur über den Raumwinkel und nicht über integriert? Falls ja, wie begründest Du das?

Weil die Funktion nur Winkelabhangig ist oder ?

[sumpe]

Mal ne andere Frage war gestern oder heute kurztest?

[Stapfratte]

Mal ne andere Frage war gestern oder heute kurztest?

Ja, heute.

[FloHech]

Ich erhalte für 3.a)

Die Exponentialfunktion kürzt sich bei Dir weg? Und wie hast Du die Normierungskonstante berechnet?

Ja mit der Normierungsbedingung

N ausdrücken und dann in die Wellenfunktion einsetzen dann kürzt sich die Exponentialfunktion weg

mMn muss man schon über den kompletten integrieren. Man fordert mit ja, dass es sich irgendwo im gesamten Raum aufhalten muss. Und dann kürzt sich die Exponentialfunktion logischerweise nicht weg. Hab das gestern den Nagele gefragt und der hat auch gemeint, dass die Normierung nicht sonderlich "hübsch" aussieht.

[1st_one]

warum sollte es notwendig sein die Normierungskonstante zu bestimmen?

Die normierte Wellenfunktion zu bestimmen ist ja nicht explizit gefragt, es sollte doch reichen zu wissen, dass wie WF auf 1 normiert ist, dann ergeben sich auch die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten von 1/3 usw.

Und für die Bestimmung der Erwartungswerte reicht es ja die Orthogonalität der Kugelfächenfunktionen auszunutzen.

[FloHech]

warum sollte es notwendig sein die Normierungskonstante zu bestimmen?

Die normierte Wellenfunktion zu bestimmen ist ja nicht explizit gefragt, es sollte doch reichen zu wissen, dass wie WF auf 1 normiert ist, dann ergeben sich auch die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten von 1/3 usw.

Und für die Bestimmung der Erwartungswerte reicht es ja die Orthogonalität der Kugelfächenfunktionen auszunutzen.

Weiß nicht ob wir davon ausgehen dürfen, dass sie normiert ist. Das Beispiel würd zwar wenig Sinn machen, wenn sies nicht wäre aber würd deshalb nicht davon ausgehen, dass wirs nicht normieren müssen

[1st_one]

warum sollte es notwendig sein die Normierungskonstante zu bestimmen?

Die normierte Wellenfunktion zu bestimmen ist ja nicht explizit gefragt, es sollte doch reichen zu wissen, dass wie WF auf 1 normiert ist, dann ergeben sich auch die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten von 1/3 usw.

Und für die Bestimmung der Erwartungswerte reicht es ja die Orthogonalität der Kugelfächenfunktionen auszunutzen.

Weiß nicht ob wir davon ausgehen dürfen, dass sie normiert ist. Das Beispiel würd zwar wenig Sinn machen, wenn sies nicht wäre aber würd deshalb nicht davon ausgehen, dass wirs nicht normieren müssen

Nun ich würde sagen wir wissen deshalb das die wf auf 1 Normiert ist, da die Normierung ja schon im N steckt, aber no proof is given here.

[schoenling128]

verstehe bei 2d) nicht ganz was es mit dem mx und dem Lz auf sich hat/wie das zusammenhängt und was dementsprechend die Wahrscheinlichkeit sein sollte.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

In 2b) berechnest Du die Matrix für und deren Eigenvektoren. In 2d) ist im Eigenzustand und , d.h. dieser Zustand muss den Eigenwert haben.
Jetzt nimmst Du den zu diesem Eigenwert passenden Eigenvektor von und berechnest die Wahrscheinlichkeit:



In meinem Fall ist das

Wie kommst du auf den Eigenvektor zu ? Wenn man in einer Basis aufschreibt und die Eigenwerte/vektoren berechnet kommt man für auf x=0, y=0 und z ist beliebig wählbar.

Wenn ich aber nun z als 2 wähle komme ich logischerweise auf andere Wahrscheinlichkeiten. Oder hab ich was übersehen?

[minca3]

Nun ich würde sagen wir wissen deshalb das die wf auf 1 Normiert ist, da die Normierung ja schon im N steckt, aber no proof is given here.

Die Wellenfunktion aus der Angabe muss m.M.n auf jeden Fall auf 1 normiert sein (so wie jede allgemeine Wellenfunktion oder Superposition) weil die Wahrscheinlichkeit das Teilchen irgendwo im Raum 1 sein muss, für jedes existierende Teilchen.

[gemibi]

Wie kommst du auf den Eigenvektor zu ? Wenn man in einer Basis aufschreibt und die Eigenwerte/vektoren berechnet kommt man für auf x=0, y=0 und z ist beliebig wählbar.

Wenn ich aber nun z als 2 wähle komme ich logischerweise auf andere Wahrscheinlichkeiten. Oder hab ich was übersehen?

Ich glaub das ist weil wir immer mit normierten eigenvektoren rechnen.

Kann Vl jemand sein 2c online stellen bzw nur den Teil mit ich bekomme da als charkteristisches Polynom mit dem dreifachen eigenwert 0 und dem Eigenvektor und hab keine Ahnung ob das so reicht bzw. wie man das dann interpretiert.

[minca3]

mMn muss man schon über den kompletten integrieren. Man fordert mit ja, dass es sich irgendwo im gesamten Raum aufhalten muss. Und dann kürzt sich die Exponentialfunktion logischerweise nicht weg. Hab das gestern den Nagele gefragt und der hat auch gemeint, dass die Normierung nicht sonderlich "hübsch" aussieht.

Bei mir kommt raus.

Ich hab Euch meine Rechnung angehängt, ist nicht gerade schön geschrieben, hab damit etwas gekämpft.

Falls sich wer wundert woher das herkommt:
kommt aus dem Quadrat der Wellenfunktion
kommt aus der Funktionaldeterminante der Kugelkoordinaten

[sterlingberger]

Beispiel 3, laut meiner Rechnung: N=2*wurzel(pi)

Hab die Wellengleichung separiert und das 1/N in den Winkelteil mitgenommen. Das dann normiert, man findet N=2*wurzel(pi).
Ein Argument warum das stimmen sollte: hat man einen Zustand, der sich aus mehreren Eigenfunktionen und unterschiedlichen Vorfaktoren zusammensetzt (zb |psi>=a|0>+b|1>), so ergibt die Summe der Betragsquadrate 1 (|a|²+|b|²=1).
Also geh ich her: aus den Vorfaktoren des Winkelteils wird wurzel(1/6):
|wurzel(1/6)*(i+1)|²=1/3
|wurzel(1/6)*(i-1)|²=1/3
|wurzel(1/6)*wurzel(2)|²=1/3
Die Summe ergibt 1. Genau darum gehts ja bei der Normierung - dass ich für die Gesamtwahrscheinlichkeit nicht 6 raus bekomm.

Ansonsten kann ich den Thread von der Übung vom 14.1.2011 empfehlen, da wurde das gerechnet, die machen das auch so.

edit: halte die Normierung aber insgesamt für hinfällig: wenn ich die Betragsquadrate ohne Vorfaktor berechne, bekomm ich für jedes 2 raus, ergo alle sind gleich wahrscheinlich und somit kommt man auf 33,3%.