1. Tutorium am 11.10.2013

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Max_gain
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Max_gain »

wiseman hat geschrieben: (das nächste mal bitte diejenigen raufstellen die ursprünglich draufgekommen sind, ist nicht leicht zum Nachvollziehen)
lg
Ursprünglich auf was gekommen?

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wiseman
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von wiseman »

Max_gain hat geschrieben:Ursprünglich auf was gekommen?
die Substitution..., und somit wie man das Integral löst
edit:
bananenneutrino hat geschrieben:Wenn du genau hinsiehst, siehst du, dass deine Formel durch Koordinatensubstitution aus dem Hinweis der Angabe hervorgeht. (;
hab da a bissl gebraucht, und das erleichtert anderen das Leben ;)

bananenneutrino
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von bananenneutrino »

Ich will echt ned arrogant wirken, aber für gewisse Kleinigkeiten sollte man ein Auge und Gespür entwickeln. Wie man im Integral substituiert, kann denk ich mal inzwischen jeder, und wenn einem immer nur alles vorgekaut wird, denkt man sich halt, ist eh alles klar, und steht beim Test oder der Prüfung bei der gleichen Situation dann an. Der Hinweis sollte mMg reichen um etwas genauer hinzuschauen und es sich selbst zu überlegen. Ned bös gmeint. (;

bananenneutrino
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von bananenneutrino »

spacex hat geschrieben:kann nicht jemand einfach beide beispiele hochladen? beim 2. bekomme ich keine othogolale basis hin.
Bist du dir sicher, dass du alle 4 Eigenvektoren gefunden hast? 2 davon sind wirklich einfach, und die restlichen 2 sind dann kaum Aufwand.
Wenn du zuviel rechnest, machst du vmtl etwas falsch.

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wiseman
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von wiseman »

bananenneutrino hat geschrieben:Ich will echt ned arrogant wirken, aber für gewisse Kleinigkeiten sollte man ein Auge und Gespür entwickeln. Wie man im Integral substituiert, kann denk ich mal inzwischen jeder, und wenn einem immer nur alles vorgekaut wird, denkt man sich halt, ist eh alles klar, und steht beim Test oder der Prüfung bei der gleichen Situation dann an. Der Hinweis sollte mMg reichen um etwas genauer hinzuschauen und es sich selbst zu überlegen. Ned bös gmeint. (;
mir is' eh egal, bin eh draufkommen :mrgreen:

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wiseman
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von wiseman »

im übrigen ist es weniger um das substituieren selbst gegangen, sondern, dass man sieht wie man substituieren muss, damit dasselbe dasteht... (das klingt falsch, aber ich meins irgendwie so...)

Stonefred
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Stonefred »

Ich möchte mal kurz Beispiel 2 ansprechen.

a) Die Matrix H ist hermitesch und unitär, soweit so gut. Bezüglich Eigenwerte: Wenn H komplex und unitär ist, liegen die Eigenwerte auf dem Einheitskreis. Wie beweise ich das? Und wie siehts mit der Eigenbasis aus?

b) Für die Eigenwerte bekomme ich \lambda_{1,2} = -1,\quad\lambda_{3,4} = 1. Für die Eigenvektoren bekomme ich \mathbf{v}_1 = \alpha\begin{pmatrix}0\\i\\1\\0\end{pmatrix} und \mathbf{v}_2 = \alpha\begin{pmatrix}0\\-i\\1\\0\end{pmatrix}. Ich bin mir wegen dem doppelten Vorkommen der Eigenwerte aber unsicher, ob das alles ist. WolframAlpha sagt, es gibt noch mehr. Ich hab aber keine Ahnung, wie man auf diese Eigenvektoren kommt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ei ... 2C-1%7D%7D

bananenneutrino
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von bananenneutrino »

@ a) $H^{\dagger} H = Id.$

Für jeden Eigenvektor $x$ mit Norm 1 gilt $1 = \||x\||^2 = (x,x) = (H^{\dagger} H x, x) = (H x, H x)$. Damit solltest du den Rest schaffen.

b) Wolfram ist ja auch richtig. Setz die beiden anderen Vektoren ein, du bekommst ja sofort raus, dass sie Eigenvektoren zu 1 bzw -1 sind.

LailaMarie
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von LailaMarie »

Stonefred hat geschrieben: b) Für die Eigenwerte bekomme ich \lambda_{1,2} = -1,\quad\lambda_{3,4} = 1. Für die Eigenvektoren bekomme ich \mathbf{v}_1 = \alpha\begin{pmatrix}0\\i\\1\\0\end{pmatrix} und \mathbf{v}_2 = \alpha\begin{pmatrix}0\\-i\\1\\0\end{pmatrix}. Ich bin mir wegen dem doppelten Vorkommen der Eigenwerte aber unsicher, ob das alles ist. WolframAlpha sagt, es gibt noch mehr. Ich hab aber keine Ahnung, wie man auf diese Eigenvektoren kommt: http://www.wolframalpha.com/input/?i=ei ... 2C-1%7D%7D
Wir hatten auch ne Weile das gleiche Problem. Für \lambda = -1 kriegst du nach reduced row echelon das hier:
\[ \left( \begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 &0 \\
0 & 1 & -i&0 \\
0 & 0 & 0&0 \\
0&0&0&0  \end{array} \right)\]

da siehst du halt das du x_3 und x_4 frei wählen kannst. Wenn wir dann x_3 = s und x_4 = t setzen, kriegen wir:
s\[ \left( \begin{array}{c}
0 \\
i \\
1  \\
0  \end{array} \right)\] +t \[ \left( \begin{array}{c}
0 \\
0 \\
0  \\
1  \end{array} \right)\]

mach das gleiche dann bei \lambda=1 und du kriegst die anderen Eigenvektoren.
Zumindest war der kleine Schritt da unser Fehler :D

Max_gain
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Max_gain »

Hab jetzt mal alles zusammengeschrieben!
Anbei meine Lösungen!
Lg
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Stonefred
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Stonefred »

Hehe, wie üblich. Wenn einer seine Lösung postet verstummen alle :D

Vielen Dank, Max_gain!

Nolle
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Registriert: 03.06.2012, 16:29

Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Nolle »

He, ne Frage zu der hochgeladenen Datei mit allen Beispielen: Woher taucht plötzlich am Anfang von Seite zwei, nach dem Integral prdr dieser Zweier (vor dem folgenden Integral) auf? Ich werd grad net so recht klug draus... Jede Hilfe wär nett :)

Max_gain
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Max_gain »

Stonefred hat geschrieben:Hehe, wie üblich. Wenn einer seine Lösung postet verstummen alle :D

Vielen Dank, Max_gain!
Vielen Dank! Das freut mich sehr! :D
Nolle hat geschrieben:He, ne Frage zu der hochgeladenen Datei mit allen Beispielen: Woher taucht plötzlich am Anfang von Seite zwei, nach dem Integral prdr dieser Zweier (vor dem folgenden Integral) auf? Ich werd grad net so recht klug draus... Jede Hilfe wär nett :)
Es geht hier um ein Ringintegral, es muss also geschlossen sein! Darum musst du einmal hin und dann wieder zurück zum Ausgangspunkt !

Nolle
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Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von Nolle »

Okay, danke :)

Dachte mir schon, dass es da dran liegt.
Und allgemeines Danke fürs Hochladen natürlich !

sebastian
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Registriert: 13.11.2011, 17:31

Re: 1. Tutorium am 11.10.2013

Beitrag von sebastian »

Hier die Musterlösung.
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