6. Tutorium, am 06.12.2013

[spacex]

aufs neue:

-> -> forum ->

[Vitronius]

Hallo!
Zum 13. Beispiel. Wie errechnet man denn die absoluten Wahrscheinlichkeiten für die Messwerte? Die bedingten findet ihr hier angegeben.
Die Rechenergebnisse von mir:

a) Messwerte: +hquer/2 bzw -hquer/2 mit Eigenfunktionen ( I UP >+i.I DOWN >) bzw (-I UP >+i.I DOWN >) und das jeweils mit Normierungsfaktor 1/sqrt(2). Der Erwartungswert ergibt 0.

b) Man führt die Zeitentwicklung durch und erhält für die eine EF den Vorfaktor exp(-it/2)*1/sqrt(2), für die andere den Vorfaktor exp(+it/2)*1/sqrt(2). Die bedingten Wahrscheinlichkeiten ergeben jeweils 0 und 1.

c) Man verwendet jetzt den Hamilton. Die EW ergeben +g und -g. Die EF dazu 1/sqrt(2)*(- I UP > + I DOWNL >) bzw. 1/sqrt(2)*(+ I UP > + I DOWNL >), Die Wahrscheinlichkeiten (Projektion von < PSI I jeweilige EF > als Betragsquadrat) ergeben jeweils 1/2.

d) Zeitentwicklung exp(-igt*/hquer)*1/sqrt(2)*(-I UP > + I DOWN >) bzw. exp(igt*/hquer)*1/sqrt(2)*(I UP > + I DOWN >) und die Wahrscheinlichkeiten ergeben wieder 0 und 1.

Hoffe das habt ihr auch alle so
Ansonsten bitte melden, möchte am Donnerstag nicht vom Kramperl geholt werden...

[spacex]

"b) Man führt die Zeitentwicklung durch und erhält für die eine EF den Vorfaktor exp(-it/2)*1/sqrt(2), für die andere den Vorfaktor exp(+it/2)*1/sqrt(2). Die bedingten Wahrscheinlichkeiten ergeben jeweils 0 und 1. "

bei mir kommt als zustandsfunktion nach der zeitentwickung nicht dein vorfaktor sondern noch ein anderes vorzeichen und eine cos bzw sin funktion dazu die wahrscheinlichkeit wird dann aber größer als 1... ich hab aber alles genau gerechnet.

kannst du es vielleicht hochladen?

absoluten Wahrscheinlichkeiten kann man sich nicht berechnen, da man bei der zeitentwicklung ja die fälle unterscheiden muss von der vormessung. glaube ich

[spacex]

und noch: was fällt einen auf: der kommutator von H,H in d bzw Sy,Sy in b ist null, dh laut schrödinger gleichung gleichzeitig scharf messbar!

[Crabman]

b) Man führt die Zeitentwicklung durch und erhält für die eine EF den Vorfaktor exp(-it/2)*1/sqrt(2), für die andere den Vorfaktor exp(+it/2)*1/sqrt(2). Die bedingten Wahrscheinlichkeiten ergeben jeweils 0 und 1.

bin da auch gerade dabei und hatte das auch so, aber dann ist mir aufgefallen, dass hier die zeitentwicklung doch auch schon mit dem hamiltonian gemacht werden sollte oder nicht? da ich ja die eigenwerte des hamiltonoperators in die e-funktion schreiben muss.
und ich muss die eigenzustände der zeitentwickeln?

[bacckom]

Bin auch der Meinung, dass man unter b) zuerst einmal die Zeitentwicklung des Zustandes mit dem Hamilton-Operator machen muss. Die Zeitentwicklung geht ja aus der zeitabhängigen Schrödingergleichung hervor. Als Lösung dieser DGL lautet .
Damit entwickelt man den zeitabhängigen Zustand . sind die Eigenzustände von . In diesem Fall sind halt die Eigenzustände des Operators . Und wenn man halt dann Erwartungswerte oder was auch immer mit einem Operator bilden will, dann verwendet man den entsprechend . Aber würde ich nicht für die Zeitentwicklung verwenden, die kommt aus der SGlg...
Oder red ich Schas? xD

[Vitronius]

Bin auch der Meinung, dass man unter b) zuerst einmal die Zeitentwicklung des Zustandes mit dem Hamilton-Operator machen muss. Die Zeitentwicklung geht ja aus der zeitabhängigen Schrödingergleichung hervor. Als Lösung dieser DGL lautet .
Damit entwickelt man den zeitabhängigen Zustand . sind die Eigenzustände von . In diesem Fall sind halt die Eigenzustände des Operators . Und wenn man halt dann Erwartungswerte oder was auch immer mit einem Operator bilden will, dann verwendet man den entsprechend . Aber würde ich nicht für die Zeitentwicklung verwenden, die kommt aus der SGlg...
Oder red ich Schas? xD

Hi!

Ok, das mit dem Hamilton macht Sinn - da ändern sich dann die Eigenwerte im Exponenten in der Summe, die sind dann nicht vom Sz, sondern halt die EW des H, oder?

Ich habe das Ganze so verstanden, dass die Messung bei t=0 das System ja verändert. Woher also in der Zeitentwicklung dein Psi(t=0)*I en > kommt, verstehe ich nicht! Ich habe hier exp(...)*I en > < en I und dabei halt die Summer über die n, also einmal für Zustand 1 und dann für 2. Oder bekommt man das rein, wenn man eben sagt, dass man den Hamilton dazunimmt?

Hat beim 14. Bsp schon jemand eine Idee?

[spacex]

meines achtens stimmt das. wenn nicht dann sagen. bsp13 a+b

[spacex]

c+d noch...

[spacex]

was fällt auf? der kommutator von H,H ist null, dh laut schrödinger gleichung gleichzeitig scharf messbar! der kommutator von Sy,Sy ungleich 0 ? offenbar? hmmmm

[wunderwuz]

meines achtens stimmt das. wenn nicht dann sagen. bsp13 a+b

Bin auf die gleichen Ergebnisse gekommen, sollte also stimmen

[spacex]

meines achtens stimmt das. wenn nicht dann sagen. bsp13 a+b

Bin auf die gleichen Ergebnisse gekommen, sollte also stimmen

danke für den feedback!

[Crabman]

was fällt auf? der kommutator von H,H ist null, dh laut schrödinger gleichung gleichzeitig scharf messbar! der kommutator von Sy,Sy ungleich 0 ? offenbar? hmmmm

da ist aber nur der kommutator von interessant und der ist auch nicht Null und somit muss es auch nicht gleichzeitig scharf messbar sein! und jeder operator kommutiert mit sich selbst, wenn ich mich nicht irre

[Vitronius]

Also mir fällt auf, dass die absoluten und bedingten Wahrscheinlichkeiten gleich sind.

Und zu eurer Diskussion: Jeder operator, der hermitesch ist, kommutiert mit sich selbst.

[spacex]

na gut dann hätten wir das bsp 13 gemacht, wie siehts mit den 14. bsp aus? ich bekomme da nix hin. wenn jemand das was gemacht hat dann bitte hochlanden.