7. Tutorium für 13.12.

Forumsregeln
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

Hier ist mal meine Ausarbeitung von Bsp 15 und 16!
Beim Bsp 15 komm ich auf die selben Ergebnisse wie 0926305!
Gruß
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.

Calium
Beiträge: 20
Registriert: 20.03.2012, 19:47

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Calium »

Max_gain hat geschrieben:Hier ist mal meine Ausarbeitung von Bsp 15 und 16!
Beim Bsp 15 komm ich auf die selben Ergebnisse wie 0926305!
Gruß
Danke!
Hab bei 15 und 16 a und bei b am Anfang die selben ergebnisse

Vitronius
Beiträge: 44
Registriert: 15.11.2012, 15:10

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Vitronius »

Max_gain hat geschrieben:Hier ist mal meine Ausarbeitung von Bsp 15 und 16!
Beim Bsp 15 komm ich auf die selben Ergebnisse wie 0926305!
Gruß
Hi, danke!
Bei deinen Wahrscheinlichkeiten bei 15a fehlt aber jeweils das hquer bzw. hquer-Quadrat, oder?
Warum hast du für den Messwert a bei J² nur ein Ergebnis und nicht 3 wie für b bei Jz?
LG

Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

Vitronius hat geschrieben: Hi, danke!
Bei deinen Wahrscheinlichkeiten bei 15a fehlt aber jeweils das hquer bzw. hquer-Quadrat, oder?
Warum hast du für den Messwert a bei J² nur ein Ergebnis und nicht 3 wie für b bei Jz?
LG
Da hast du recht! Beim Messwert von J^{2} fehlt natürlich ein \hbar^{2} und bei J_{z} das \hbar.
Danke!
Bei J^{2} hab ich nur ein Ergebnis weil jede Eigenfunktion den selben Messwert ergibt!

Vitronius
Beiträge: 44
Registriert: 15.11.2012, 15:10

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Vitronius »

Max_gain hat geschrieben:
Vitronius hat geschrieben: Hi, danke!
Bei deinen Wahrscheinlichkeiten bei 15a fehlt aber jeweils das hquer bzw. hquer-Quadrat, oder?
Warum hast du für den Messwert a bei J² nur ein Ergebnis und nicht 3 wie für b bei Jz?
LG
Da hast du recht! Beim Messwert von J^{2} fehlt natürlich ein \hbar^{2} und bei J_{z} das \hbar.
Danke!
Bei J^{2} hab ich nur ein Ergebnis weil jede Eigenfunktion den selben Messwert ergibt!
Ah ja, hab übersehen, dass immer j steht.
Warum hast du dir beim 16a eig Lx und nicht Lz berechnet?

Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

Ich hab einfach irgendeine Komponente berechnet, bei den anderen ist es eh das selbe, man muss nur die Indizes tauschen! Lz hätte aber besser zur Angabe gepasst!

Vitronius
Beiträge: 44
Registriert: 15.11.2012, 15:10

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Vitronius »

Max_gain hat geschrieben:Ich hab einfach irgendeine Komponente berechnet, bei den anderen ist es eh das selbe, man muss nur die Indizes tauschen! Lz hätte aber besser zur Angabe gepasst!
Ja is mir grade aufgefallen, als ichs berechnet hab und du hast mir zu schnell geantwortet, als dass ich den post noch löschen hätte können. Tschuldige!!
Danke!!!
Nur ganz am Ende hast du eine Vertauschung vorgenommen. Darf man immer sagen, dass ayDAGGER*ax=ax*ayDAGGER ist?
Das Vertauschen der Reihenfolge von Erzeugern und Vernichtern ist ja nicht immer ohne weiteres möglich, oder? BEi dem Schritt für Lx hast du's vertauscht, dann später zur Vereinfachung von L² aber nicht (sondern die Kommutator-Relation verwendet, was dann auf ein anderes Ergebnis führt, weil man ja das +1 dazu nimmt. Hätte man da aber gleich wie vorher vertauschen können, hätte man den 1er nicht dabei).

Max, wie hast du denn die Basis in 16b gewählt? Ich hätte die Angabe so verstaden, dass Lz auch diagonal sein muss, was bei deiner Matrix nicht der Fall ist -- oder ist das genau der Grund, weshalb du die Standard-Basis gewählt hast?

LG :)
Zuletzt geändert von Vitronius am 12.12.2013, 16:31, insgesamt 1-mal geändert.

jun
Beiträge: 32
Registriert: 15.10.2009, 18:21

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von jun »

sollte nicht bei bsp 16 b) wegen n=1 l=0 sein?

Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

jun hat geschrieben:sollte nicht bei bsp 16 b) wegen n=1 l=0 sein?
Beim HOZ gilt nicht die Relation l<n sondern n=2k+1, wobei k eine positive ganze Zahl sein muss und l genauso! Dh für n =1 gibt es nur die Möglichkeit k=0 und l=1, bei n=2 gibt es die Möglichkeiten k=0 oder k=1 und somit l=0 oder l=2!

Für die Leiteroperatoren gilt
[a_{i},a_{j}^{\dagger}]=\delta_{ij}

jun
Beiträge: 32
Registriert: 15.10.2009, 18:21

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von jun »

@max wie kann man das herleiten? bzw wo findet man diese formel?

Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

jun hat geschrieben:@max wie kann man das herleiten? bzw wo findet man diese formel?
Du musst nur den Kommutator berechnen!
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.

Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

Hab grad gesehen du meinst die Beziehung zwischen n und l! Sorry! #-o
Da musst du die radialgleichung die heute in der VO hergeleitet wurde für das oszilator potential lösen und bekommst dann eine Abbruchbedingung! Ich bin aber zu blöd dafür! .... Hab die Formel in der Dietrich grau Sammlung gefunden!

matthias444
Beiträge: 4
Registriert: 18.03.2012, 18:45

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von matthias444 »

kannst du vielleicht 16 b kurz erklären?

Max_gain
Beiträge: 157
Registriert: 29.08.2011, 09:46

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von Max_gain »

Ich werds versuchen :-)
Wie unter Punkt a gezeigt kann man den Hamiltonoperator anschreiben als Summe über die eindimensionalen Hamiltonoperatoren!
Genauso kann man es auch mit der Energie machen:
E=\hbar\omega(n+\frac{3}{2}) mit n=n_{x}+n_{y}+n_{z} d.h. für den Eigenraum zur Energie E=\frac{5\hbar\omega}{2} muss n=1 sein. Und dafür gibt es genau drei Möglichkeiten, welche sich in den drei Eigenvektoren |1,0,0>, |0,1,0>, |0,0,1> wiederspiegeln.
Danach berechntet man sich die Matrixelemente
<n_{x},n_{y},n_{z}|L_{z}|n_{x},n_{y},n_{z}>
wobei die |n_{x},n_{y},n_{z}> die Eigenvektoren sind.
Daduch erhält man dann eine diagonalisierbare Matrix!
Die Eigenvektoren entspechen dann wieder den möglichen Messwerten.
Hoffe dir damit geholfen zu haben! :)

matthias444
Beiträge: 4
Registriert: 18.03.2012, 18:45

Re: 7. Tutorium für 13.12.

Beitrag von matthias444 »

Danke dir!

Antworten

Zurück zu „Quantentheorie I“