2. Test 2011/2012

Forumsregeln
Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
Xero22
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von Xero22 »

TomB hat geschrieben:
Xero22 hat geschrieben:
Falls jemand dennoch Fehler findet würde ich mich freuen, wenn ich Rückmeldung darüber bekomme.

Danke
Erstmal vielen Dank für die Lösung der Theoriefragen.
Kann sein das ich mich irre, aber ich glaube bei 1)b werden alle Terme durch 3^(1/2) dividiert, wodurch man keinen zusätzliche Normierung braucht.

Stimmt ja, ich habe irrtümlicherweise geglaubt, dass der Faktor sqrt(1/3) wird nur mit dem letzten Term multipliziert, sprich die Klammer übersehen.
Ist klar dass das Beispiel dann nicht richtig ist.
Für die Messwahrscheinlichkeit von 0 hätten wir dann 2/3 (weil wir ja nicht unterscheiden können, welcher Zustand gemessen wird)
und für 2*hquer² bleibt dann 1/3.

Die kollabierte Wellenfunktion würde dann auch eine neue Normierung, sprich sqrt(3/2) brauchen, sie sieht dann folgendermaßen aus:
Psi= sqrt(1/2) |100> + sqrt(1/2)*i |200>

onki_fronz
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von onki_fronz »

Max_gain hat geschrieben:Hab hier mal das 2te und das 4te Bsp. von dem 2.Test aus dem Tiss gerechnet!
Beispiel 1 ist ja das selbe wie das derzeitige Übungsbeispiel 21.
Alle Angaben ohne gewähr, lasse mich gerne berichtigen!
Lg

Kann es sein dass du die Wellenfunktion bei 4a falsch aufgestellt hast?

für mich kommt da (Y_(1,-1)-Y_(1,1))/2 + Y_(10)/sqrt(2) raus also mit einem Minus zwischn Y_(1-1) und Y_(11)


In der Angabe haben Y11 und Y1-1 das geiche Vorzeichen.. was aber falsch ist laut Skript...

Max_gain
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von Max_gain »

Da hast du natürlich recht... Ich hab die kugelflächenfunktionen verwendet die in dem Test gegeben waren! Und da waren sie seltsamer weise beide positiv gegeben!....

Cruiser
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von Cruiser »

Xero22 hat geschrieben:https://www.dropbox.com/s/ny729rsm7r7jpwv/-.zip

Im Link ist meine Ausarbeitung vom Test (Gruppe A).

zu 1.c: Laut Tutor können wir das Beispiel nicht lösen, weil es noch nicht in der VO bearbeitet wurde
zu 1.d: Die Lösung ist für unseren Wissensstand ausreichend und richtig, die genaue Lösung ist ebenfalls nicht möglich
zu 3.: Daher genau dasselbe Beispiel Teil des letzten Tutoriums war, habe ich es nicht nocheinmal extra durchgerechnet
zu 4.: Es sieht auf den ersten Blick ZU einfach aus, laut Tutor ist aber dies die richtige Lösung

Ich kann nicht für die Richtigkeit der Ergebnisse garantieren, die Ansätze zur Lösung der jeweiligen Beispiele sollten aber richtig sein.
Falls jemand dennoch Fehler findet würde ich mich freuen, wenn ich Rückmeldung darüber bekomme.

Danke
Bei der Messung im Beispiel 2c.3 misst du Lx mit den EF von Lz die haben aber keine gemeinsame Eigenbasis.

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wiseman
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von wiseman »

Cruiser hat geschrieben:
Xero22 hat geschrieben:https://www.dropbox.com/s/ny729rsm7r7jpwv/-.zip

Im Link ist meine Ausarbeitung vom Test (Gruppe A).
Bei der Messung im Beispiel 2c.3 misst du Lx mit den EF von Lz die haben aber keine gemeinsame Eigenbasis.
das wundert mich im Moment auch, Lx angewandt wirkt ja i.A. mit Lx|lm> ~ |l m+/-1 >
bei der Messung von Lz wird der Messwert 0 gemessen, e.g. Eigenfunktion <1,0|, Lx auf diese Eigenfunktion angewendet ergibt daher |1,-1> und |1,1>... beides eben nicht gleich |1,0>, also was für Eigenwerte hat Lx? Die Zeitentwicklung sollte doch weiterhin keine Rolle spielen, da Lz mit dem Hamiltonoperator kommutiert (also auch alle Eigenzustände von Lz)... oder verstehe ich da was falsch?!
lg

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wiseman
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von wiseman »

so, nach langer Suche und Rechnung und Fragen usw usw... man muss die Eigenbasis von Lx im Unterraum l=1 berechnen. Was dabei herauskommt findet sich bei der 2011er UE-9 Bsp.18. Tutor hat das ganze ebenfalls bestätigt
lg

edit: also genau das, was bei Max_gain vorgerechnet wird...

Zimtkeks
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von Zimtkeks »

Da Lx und H nicht kommutieren und somit nicht beide in einer Basis diagonalisierbar sind muss man Lx ganz analog wie bei den ganzen Messprozesbeispielen (die wir so in der 6. und 7. übung gerechnet haben) zuerst in der Basis von H darstellen also in den entsprechenden eigenfunktionen. In diesem Fall reicht es den Unterraum mit l=1 zu betrachten weil der zustand nur aus diesen EF besteht. Indem man Lx durch L+ und L- ausdrückt hat man sich den operator schon mal über die wirkung auf die entsprechenden basisfunktionen ausgedrückt, zb Lx*Y11 = ~sqrt(2)*Y10 oder so, dh damit wird das matrixelemt<Y10|Lx|Y11> = sqrt(2) usw kann man sich alle elemente der 3x3 matrix ausdrücken die man dann diagonalisieren kann. :wink: hoffe das beantwortet deiene frage?
Zwei Dinge sind unendlich: Das Universum und die menschliche Dummheit. Aber beim Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher...

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wiseman
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von wiseman »

jaja, jz hab ichs eh kapiert ;)

entewurzelauskuh
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von entewurzelauskuh »

Hi! Ich versuche mir gerade die Auswahlregeln für die x- bzw. y-Komponente herzuleiten und bin mir nicht ganz sicher wie das gehen soll (welche Symmetrieüberlegungen). Kann mir vllt jemand helfen bzw. sagen wie die Auswahlregeln lauten? Danke :)

Xero22
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von Xero22 »

https://www.dropbox.com/s/jcjlsdxfjrf2urn/_2.zip

Im Link sind jetzt die überarbeiteten Beispiele

bei 1.b wurde mit der richtigen Normierung gerechnet
bei 2.c wurde die Basistransformation durchgeführt
bei 4. hatte ich eine Amplitude zu viel

Danke auf alle Fälle für die Hinweise und ich hoffe, dass diese nun fehlerfrei sind.

sumpe
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von sumpe »

könnte wer das störungtheorie bsp raufstellen ich komm da irgendwie nicht hin das die exakte und die andere lösung übereinstimmen

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wiseman
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von wiseman »

sumpe hat geschrieben:könnte wer das störungtheorie bsp raufstellen ich komm da irgendwie nicht hin das die exakte und die andere lösung übereinstimmen
http://forum.technische-physik.at/downl ... hp?id=3623
schon verglichen?
lg

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wiseman
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von wiseman »

falls es jemanden interessiert:
heute in der Fragestunde wurde ja dezent von Prof. Held angedeutet, dass ein entartete-Störungstheorie-Bsp zum Test kommt
ein solches ist in der Dietrich-Grau Aufgabensammlung zu finden (Download möglich unter ->)
http://www.dietrich-grau.at/
Bsp 5.4 auf S.242 (pdf-S.252)
inkl. Lösung für 5.4 auf S.254 (pdf-S.264)
lg

Max_gain
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von Max_gain »

entewurzelauskuh hat geschrieben:Hi! Ich versuche mir gerade die Auswahlregeln für die x- bzw. y-Komponente herzuleiten und bin mir nicht ganz sicher wie das gehen soll (welche Symmetrieüberlegungen). Kann mir vllt jemand helfen bzw. sagen wie die Auswahlregeln lauten? Danke :)
Schau dir mal das letzte Bsp in den Übungen von 2011 an so kannst du es machen lg

mitraarman
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Re: 2. Test 2011/2012

Beitrag von mitraarman »

Hallo zusammen ,
ich wollte wissen was ist mit NB oder NT
[-o<

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