2. Übung

smefix · Beitrag von **smefix** » 11.10.2014, 12:36

Hier ist einmal die Angabe

p-hicks · Beitrag von **p-hicks** » 11.10.2014, 14:41

Lösungsansätze für Bsp. 1a)b)c) von der 2. Übung am 19.10.2012 aus higgs.at.

mbmdm · Beitrag von **mbmdm** » 13.10.2014, 13:31

Bsp 1 Ergebnisse:
(vl kann man mal vergleichen)
a) $\lambda_m = 91 nm \rightarrow UV-Strahlung$
b) $E_m = 2,624 MeV, \lambda_m = 1,213 pm \rightarrow Gammastrahlung$
c) $3,19 Billiarden Photonen$
d) $\lambda_m = 1,24 nm \rightarrow UV-Strahlung$

Tricky Niki · Beitrag von **Tricky Niki** » 13.10.2014, 13:36

mbmdm hat geschrieben:Bsp 1 Ergebnisse:
(vl kann man mal vergleichen)
a) $\lambda_m = 91 nm \rightarrow UV-Strahlung$
b) $E_m = 2,624 MeV, \lambda_m = 1,213 pm \rightarrow Gammastrahlung$
c) $3,19 Billiarden Photonen$
d) $\lambda_m = 1,24 nm \rightarrow UV-Strahlung$

Für b) bekomme ich für $E_m = 0,98 MeV, \lambda_m = 1,213 pm$ hat bei mir den selbe Wert.

d) $\lambda_m = 38,7 pm \rightarrow Röntgenstrahlung$

Bei a und c habe ich gleiche Werte

Pfirsich · Beitrag von **Pfirsich** » 13.10.2014, 16:28

Wenn ihr Fehler findet, bitte melden

Joe · Beitrag von **Joe** » 13.10.2014, 17:15

Bei Gleichung (4) gehört vor dem Joule noch eine Zehnerpotenz.

Pfirsich · Beitrag von **Pfirsich** » 13.10.2014, 17:52

Super, danke is mir nicht aufgefallen

Neo · Beitrag von **Neo** » 13.10.2014, 20:07

Tricky Niki hat geschrieben:
mbmdm hat geschrieben:Bsp 1 Ergebnisse:
(vl kann man mal vergleichen)
a) $\lambda_m = 91 nm \rightarrow UV-Strahlung$
b) $E_m = 2,624 MeV, \lambda_m = 1,213 pm \rightarrow Gammastrahlung$
c) $3,19 Billiarden Photonen$
d) $\lambda_m = 1,24 nm \rightarrow UV-Strahlung$
Für b) bekomme ich für $E_m = 0,98 MeV, \lambda_m = 1,213 pm$ hat bei mir den selbe Wert.

d) $\lambda_m = 38,7 pm \rightarrow Röntgenstrahlung$

Bei a und c habe ich gleiche Werte

Hab auch 38pm!

OffBeat · Beitrag von **OffBeat** » 13.10.2014, 20:11

Danke für die Ausarbeitung!

Bist du dir sicher, dass du bei 1d) die Frequenz dadurch berechnen darfst, indem du die Lichtgeschwindigkeit durch die Wellenlänge dividierst?
Laut Wikipedia kann man die Frequenz berechnen, indem man die totale Energie (relativistisch) durch das Plancksche Wirkumsquantum dividiert. Die kinetische Energie ist jedoch um einen Faktor 100 kleiner als die Lichtgeschwindigkeit, weswegen ich annehme, dass man einfach die kinetische Energie hernehmen darf, oder?

Pfirsich · Beitrag von **Pfirsich** » 13.10.2014, 20:49

Stimmt, WolframAlpha sieht das genauso: $\nu=\frac{p^2}{2mh}$ also wurde $h\nu$ mit der kinetischen Energie $\frac{p^ 2}{2m}$ gleichgesetzt.

Aber ob man jetzt die klassische oder relativistische Energie nimmt, weiß ich nicht: einmal kommt $\nu\propto 10^{20}$ (rel.) oder $\nu\propto 10^{17}$ (klass.) raus..?

OffBeat · Beitrag von **OffBeat** » 13.10.2014, 21:42

Relativistisch hab ichs leider nicht gerechnet. Aber dass da so ein großer Unterschied rauskommt wundert mich, weil die Geschwindigkeit des Elektrons nach der Beschleunigung (wenn ich mich auf die Schnelle nicht im TR vertippt habe) 6% der Lichtgeschwindigkeit beträgt. Das ist doch eigentlich noch im nichtrelativistischen Bereich, oder nicht?

Zum 2. Bsp ist mir auch noch was aufgefallen:
Ich hab die Exponentialfunktion aus dem Ansatz für die Wellenfunktion nach dem Einsetzen der RB in eine Sinusfunktion umgeschrieben (ähnlich wie im Demtröder 3 auf Seite 132). Nun komme ich aber bei 2b) nicht auf M=2, weil sich für jedes n eine andere Wellenfunktion ergibt. Und laut Definition hat man ja eine Entartung wenn zwei oder mehrere Wellenfunktionen einem Energieeigenwert zugeordnet sind.
Bei der Ausarbeitung wurde k berechnet (kommt bei mir auch dasselbe raus) und dann allerdings als plus/minus in den Exponenten geschrieben. Ich habe allerdings A*exp(+...)+B*exp(-...) angesetzt und dann mit den RBs gearbeitet. Anschließend in einen Sinus (wie oben beschrieben) umgeformt. Du splittest ja sozusagen eine Wellenfunktion in 2 auf.
Haben die anderen da noch nähere Infos? Was stimmt jetzt?^^

3hu861 · Beitrag von **3hu861** » 14.10.2014, 07:29

Hier sei nochmals erwähnt, dass wenn
$H \psi_1 = E \psi_1$ und $H \psi_2= E \psi_2$ ,
die allgemeinste Lösung durch
$\psi = \alpha \psi_1 + \beta \psi_2, \quad \alpha,\,\beta \in \mathbb{C}$
gegeben ist und dass ferner
$\left| \psi \right|^2 \neq \left| \psi_1 \right|^2 + \left| \psi_2 \right|^2$ .

OffBeat · Beitrag von **OffBeat** » 14.10.2014, 09:02

Das ist mir schon klar.
Ich hätts in dem Fall so verstanden: Die Lösung für $\psi_n$ setzt sich aus $A*\psi_n_1+B*\psi_n_2$ zusammen. Die $\psi_n$ selbst sind aber Funktionen zu verschiedenen Eigenwerten $E_n$
Also:
$H_0 \psi_1 = E_1 \psi_1$
$H_0 \psi_2= E_2 \psi_2$
$H_0 \psi_3= E_3 \psi_3$
usw.

Sorry, für die Verwirrung! Aber hab schon mit ein paar Leuten gesprochen, die auf dasselbe Problem gestoßen sind. Vielleicht kann das ja wer aufklären

BlackDevilX · Beitrag von **BlackDevilX** » 14.10.2014, 14:42

Pfirsich hat geschrieben:Wenn ihr Fehler findet, bitte melden

Das 3. Beispiel ist sowas von elegant gelöst - wie kommt man auf die Idee das so zu rechnen?

Pfirsich · Beitrag von **Pfirsich** » 14.10.2014, 17:40

Hab's jetzt mal so geändert, dass über die normale kinetische Energie die Frequenz berechnet wird - ist bei $v\approx 0.06c$ wahrscheinlich eh die beste Wahl, danke @OffBeat

Wenn wer zum 2. Bsp noch Hinweise hat, bitte her damit

@BlackDevilX: Danke, ich hab mir überlegt, wie die Funktion wohl aussieht und hab E=const=Faktor*x²+Faktor*y² geplottet und dann noch die Faktoren einfach =1 gesetzt und siehe da: es war ein Kreis --> Polarkoordinaten

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