5. Tutorium an 07.11.2014

p-hicks · Beitrag von **p-hicks** » 01.11.2014, 15:26

Hier einmal die Angabe. Und ich habe eine alte Übung+Lösungen im higgs gefunden, wo zumindest die Ergebnisse von Bsp. 2) angegeben sind.

smefix · Beitrag von **smefix** » 03.11.2014, 10:28

Ich hab beim ersten Bsp für die Wellenlängen Folgendes bekommen:
a) $\lambda = 6,39582 \cdot {10}^{-38} m$
b) $\lambda =34,0139 nm$
c) $\lambda = 1,2133 \cdot {10}^{-16}m$

bei b) hab ich $v_{mittel}=\sqrt{\frac{3\cdot k_{B}\cdot T}{m}$ verwendet und bei c) $\bar{v}=\sqrt{\frac{8\cdot k_{B}\cdot T}{\pi \cdot m}$

Tricky Niki · Beitrag von **Tricky Niki** » 03.11.2014, 14:34

smefix hat geschrieben:Ich hab beim ersten Bsp für die Wellenlängen Folgendes bekommen:
a) $\lambda = 6,39582 \cdot {10}^{-38} m$
b) $\lambda =34,0139 nm$
c) $\lambda = 1,2133 \cdot {10}^{-16}m$

Meine Werte:
a) $\lambda = 6,39 \cdot {10}^{-38} m$
b) $\lambda =23,5 nm$
c) $\lambda = 7,81 \cdot {10}^{-17}m$

Für b) und c) hab ich diese Formel benutzt $E=\pi k T = \frac{{p}^{2}}{2m}$ (http://de.wikipedia.org/wiki/Thermische ... l%C3%A4nge)

Neo · Beitrag von **Neo** » 03.11.2014, 21:08

smefix hat geschrieben:Ich hab beim ersten Bsp für die Wellenlängen Folgendes bekommen:
a) $\lambda = 6,39582 \cdot {10}^{-38} m$
b) $\lambda =34,0139 nm$
c) $\lambda = 1,2133 \cdot {10}^{-16}m$

Hab ich auch !

chribau · Beitrag von **chribau** » 04.11.2014, 10:09

hallo! ich bekomme als Luftteilchengeschwindigkeit 510.91 m/s aus http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Bo ... windigkeit und mit N2 als teilchenmasse. habt ihr bei euren rechnungen auch diese geschwindigkeit verwendet? weil mein staublambda = 4,5 *10⁻22 ?

tycho_brahe · Beitrag von **tycho_brahe** » 04.11.2014, 12:27

chribau hat geschrieben:hallo! ich bekomme als Luftteilchengeschwindigkeit 510.91 m/s aus http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Bo ... windigkeit und mit N2 als teilchenmasse. habt ihr bei euren rechnungen auch diese geschwindigkeit verwendet? weil mein staublambda = 4,5 *10⁻22 ?

Hallo

ich habs so gerechnet und bekomme auch die 10^-22
geht natürlich davon aus, dass die Luftteilchen ihre geschwindigkeit vollständig abgeben, weiß nicht ob das der Fall ist.

zu der oberen Formel:

Woher kommt das pi müsste da nicht die zahl der freiheitsgrade/2 also im festkörper glaub ich 6/2 stehen??

lg

Tricky Niki · Beitrag von **Tricky Niki** » 04.11.2014, 14:46

tycho_brahe hat geschrieben: zu der oberen Formel:

Woher kommt das pi müsste da nicht die zahl der freiheitsgrade/2 also im festkörper glaub ich 6/2 stehen??

lg

Das pi kommt aus der Zustandsumme (http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandssumme), das kommt dann in Statistischer Physik im nächstes Semester.

BlackDevilX · Beitrag von **BlackDevilX** » 04.11.2014, 15:08

tycho_brahe hat geschrieben:
chribau hat geschrieben:hallo! ich bekomme als Luftteilchengeschwindigkeit 510.91 m/s aus http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Bo ... windigkeit und mit N2 als teilchenmasse. habt ihr bei euren rechnungen auch diese geschwindigkeit verwendet? weil mein staublambda = 4,5 *10⁻22 ?
ich habs so gerechnet und bekomme auch die 10^-22
geht natürlich davon aus, dass die Luftteilchen ihre geschwindigkeit vollständig abgeben, weiß nicht ob das der Fall ist.

Habs auch so gemacht!

Hat denn jemand schon was zum 3. Beispiel? Ich habe eine cos/sin Linearkombination im innersten Topf (bei -V_0) und cosh/sinh für den umgebenden Bereich bei V=0 angesetzt (-> exp. Abfall der Welle). Aus den Ranbedingungen erhalte ich aber dass die geraden Anteile alle 0 sind und aus den ungeraden erhalte ich eine implizite Gleichung mit kappa, k, tan(k) und tanh(kappa). Keine Ahnung ob das halbwegs hinkommt, weil bei Punkt b steh ich damit an...

smatkovi · Beitrag von **smatkovi** » 04.11.2014, 17:04

BlackDevilX hat geschrieben:
tycho_brahe hat geschrieben:
chribau hat geschrieben:hallo! ich bekomme als Luftteilchengeschwindigkeit 510.91 m/s aus http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwell-Bo ... windigkeit und mit N2 als teilchenmasse. habt ihr bei euren rechnungen auch diese geschwindigkeit verwendet? weil mein staublambda = 4,5 *10⁻22 ?
ich habs so gerechnet und bekomme auch die 10^-22
geht natürlich davon aus, dass die Luftteilchen ihre geschwindigkeit vollständig abgeben, weiß nicht ob das der Fall ist.
Habs auch so gemacht!

Hat denn jemand schon was zum 3. Beispiel? Ich habe eine cos/sin Linearkombination im innersten Topf (bei -V_0) und cosh/sinh für den umgebenden Bereich bei V=0 angesetzt (-> exp. Abfall der Welle). Aus den Ranbedingungen erhalte ich aber dass die geraden Anteile alle 0 sind und aus den ungeraden erhalte ich eine implizite Gleichung mit kappa, k, tan(k) und tanh(kappa). Keine Ahnung ob das halbwegs hinkommt, weil bei Punkt b steh ich damit an...

ich komm auch nur auf die implizite gleichung, hab die übergangsbedingungen in wxmaxima eingegeben, aber das gibt mir 0 aus für alle amplituden, aber ich kann das irgendwie nicht glauben, weil ich habs dann für den stab probiert und auch 0 rausbekommen, also kann das nicht stimmen bzw nur die lösung sein, die wir nicht haben wollen, weils eh immer eine lösung ist

schlagi · Beitrag von **schlagi** » 05.11.2014, 11:54

Also, ich hab bei Bsp 3 folgendes raus bekommen, wobei ich links und rechts mit $exp(x*h)$ bzw $exp(-x*(h))$ angesetzt hab und in der mitte nur cos(kx).

als transzendente Gleichung krieg ich somit: $h*(1+exp(a*h))/(1-exp(a*h))=-k*tan(a/2*k)$
wenn ich mir das plotten lasse, bekomm ich raus, dass der linke Ausdruck für E=0 die y Achse an -2/a schneidet.
damit genau ein Zustand existiert, muss der rechte Ausdruck ebenfalls die y Achse dort schneiden (also für E=0), und das liefert mir einen Ausdruck der Form tan(x)=1/x (wobei das x=a/2*k(E=0))
das hab ich mir numerisch lösen lassen und krieg raus x=0.86
also muss mein Ausdruck a/2*k(E=0)>0,86 sein. (das noch quadrieren und fertig)

Kann das jemand bestätigen?^^

smatkovi · Beitrag von **smatkovi** » 05.11.2014, 12:34

schlagi hat geschrieben:Also, ich hab bei Bsp 3 folgendes raus bekommen, wobei ich links und rechts mit $exp(x*h)$ bzw $exp(-x*(h))$ angesetzt hab und in der mitte nur cos(kx).

als transzendente Gleichung krieg ich somit: $h*(1+exp(a*h))/(1-exp(a*h))=-k*tan(a/2*k)$
wenn ich mir das plotten lasse, bekomm ich raus, dass der linke Ausdruck für E=0 die y Achse an -2/a schneidet.
damit genau ein Zustand existiert, muss der rechte Ausdruck ebenfalls die y Achse dort schneiden (also für E=0), und das liefert mir einen Ausdruck der Form tan(x)=1/x (wobei das x=a/2*k(E=0))
das hab ich mir numerisch lösen lassen und krieg raus x=0.86
also muss mein Ausdruck a/2*k(E=0)>0,86 sein. (das noch quadrieren und fertig)

Kann das jemand bestätigen?^^

ich komm auf K/k=tanh(Ka/2)tan(ka/2) aber weiter weiß ich nicht, gut man kann links mit a/2 erweitern, damit man leichter plotten kann, aber sonst...

schlagi · Beitrag von **schlagi** » 05.11.2014, 12:58

smatkovi hat geschrieben:
schlagi hat geschrieben:Also, ich hab bei Bsp 3 folgendes raus bekommen, wobei ich links und rechts mit $exp(x*h)$ bzw $exp(-x*(h))$ angesetzt hab und in der mitte nur cos(kx).

als transzendente Gleichung krieg ich somit: $h*(1+exp(a*h))/(1-exp(a*h))=-k*tan(a/2*k)$
wenn ich mir das plotten lasse, bekomm ich raus, dass der linke Ausdruck für E=0 die y Achse an -2/a schneidet.
damit genau ein Zustand existiert, muss der rechte Ausdruck ebenfalls die y Achse dort schneiden (also für E=0), und das liefert mir einen Ausdruck der Form tan(x)=1/x (wobei das x=a/2*k(E=0))
das hab ich mir numerisch lösen lassen und krieg raus x=0.86
also muss mein Ausdruck a/2*k(E=0)>0,86 sein. (das noch quadrieren und fertig)

Kann das jemand bestätigen?^^
ich komm auf K/k=tanh(Ka/2)tan(ka/2) aber weiter weiß ich nicht, gut man kann links mit a/2 erweitern, damit man leichter plotten kann, aber sonst...

ja, dein ergebnis ist e das gleiche wie meins, wenn man den tanh() etwas umschreibt.

Grinsekatze · Beitrag von **Grinsekatze** » 05.11.2014, 17:57

Ich bekomme dieselbe Gleichung.
Nur weiß ich nicht, wie ich den Hinweis, sowohl symmetrische als auch antisymmetrische Ansätze zu verwenden, nutzen soll.
Kann mir hier jemand helfen?

schlagi · Beitrag von **schlagi** » 05.11.2014, 18:29

Grinsekatze hat geschrieben:Ich bekomme dieselbe Gleichung.
Nur weiß ich nicht, wie ich den Hinweis, sowohl symmetrische als auch antisymmetrische Ansätze zu verwenden, nutzen soll.
Kann mir hier jemand helfen?

ich glaub, damit ist gemeint, dass du im mittleren bereich nicht unbedingt cosinus und sinus ansetzen musst, sondern dass eines der beiden reicht. Und je nachdem, was du wählst, isses halt dann symmetrisch oder antisymmetrisch.

Grinsekatze · Beitrag von **Grinsekatze** » 05.11.2014, 18:49

Danke

Hab mir schon gedacht, dass man eigentl. aus reinen Symmetrieüberlegungen einfach die geraden Funktionen nehmen kann.

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