4. Tutorium am 13.11.2015

[Klausll]

Hi,

hier mal die Angabe ;)
lg

[minca3]

Hab 1 a) gerechnet (siehe Anhang), bin mir aber nicht sicher ob das stimmt. Was kriegt Ihr raus?

[monkey]

wieso bekommst du ganz am schluss fürs integral nen wert raus? wird bei uns null( is auch logisch, erwartungswert wär ja im mittelpunkt)

[sebastian92]

Hab 1 a) gerechnet (siehe Anhang), bin mir aber nicht sicher ob das stimmt. Was kriegt Ihr raus?

was ist das c was du da für ungerade und gerade Funktionen berechnest ? Bzw. wieso benutzt du für ungerades c die gerade Lösung und umgekehrt ?

[monkey]

seite 79/80 im skript, entwicklungssatz und so

[smatkovi]

da muss doch ein fehler in der angabe sein, cos^3(kx) löst doch die sg nicht

[Classmate]

wieso bekommst du ganz am schluss fürs integral nen wert raus? wird bei uns null( is auch logisch, erwartungswert wär ja im mittelpunkt)

Sieht euer Integral so aus: ... ?

[Klausll]

Hey Leute,

also, meine Gedanken zum ersten Beispiel:

Die Angabe ist eine Superposition von Lösungen der Schrödingergleichung. Da die Superposition keine Eigenfunktion der SG ist, separiert diese nicht (in Radial und Zeitanteil) und muss in die Eigenbasis zerlegt werden um den Erwartungswert zu berechnen. Heißt, für Superposition gilt allgemein nicht:


Beim Vergleich mit der klassischen "revival time" ist mir nicht ganz klar, was da gemeint ist. Ich habe einfach mal in die klassische Formulierung die quantenmechanische Energie eingesetzt. Das sieht dann bis auf einen Faktor 2 gleich aus. Woher der kommt ... keine Ahnung.

lg

[minca3]

wieso bekommst du ganz am schluss fürs integral nen wert raus? wird bei uns null( is auch logisch, erwartungswert wär ja im mittelpunkt)

der Zähler wird zwar Null für alle n,m aber auch der Nenner wird Null bei n = m; deshalb hab ich für diesen Fall dort den Grenzwert genommen, der 1 ist;

[minca3]

was ist das c was du da für ungerade und gerade Funktionen berechnest ?

Wie schon erwähnt wurde: Entwicklungskoeffizienten, im Skriptum Seite 80 oben

Bzw. wieso benutzt du für ungerades c die gerade Lösung und umgekehrt ?

Da hast Du Recht, das ist falsch in meiner Rechnung

[minca3]

da muss doch ein fehler in der angabe sein, cos^3(kx) löst doch die sg nicht

So wie ich es verstehe muss ein Zustand nicht die SG erfüllen (wohl aber die Rand/Anschlußbedingungen). Wenn man aufgrund der SG und den Randbedingungen eine Ortonormalbasis hat, kann man jeden beliebigen Zustand durch Superposition von Zustandsvektoren dieser ONB darstellen. Und Superpositionen der Eigenzustände sind wieder Lösungen der SG.

[smatkovi]

da muss doch ein fehler in der angabe sein, cos^3(kx) löst doch die sg nicht

So wie ich es verstehe muss ein Zustand nicht die SG erfüllen (wohl aber die Rand/Anschlußbedingungen). Wenn man aufgrund der SG und den Randbedingungen eine Ortonormalbasis hat, kann man jeden beliebigen Zustand durch Superposition von Zustandsvektoren dieser ONB darstellen. Und Superpositionen der Eigenzustände sind wieder Lösungen der SG.

aber bei bsp 2 wird ja wieder auf 1 verwiesen

[minca3]

Sieht euer Integral so aus: ... ?

Ich denke dass man das nicht machen darf: laut Plenumsfolie vom 4. November (Seite 8 ) muss man die Zustandsfunktion mit Hilfe der Eigenbasis entwickeln.

[minca3]

hab jetzt nach meiner Verwechslung von gerade/ungeraden Eigenfunktionen nochmal alles durchgerechnet, ich bekomme jetzt für die ungeraden Eigenfunktionen nur noch 2 Entwicklungskoeffizienten, für n = 1 und für n = 3:



Wenn ich dann den Erwartungswert ausrechne bekomme ich:

[bloohiggs]

Hey Leute,

also, meine Gedanken zum ersten Beispiel:

Die Angabe ist eine Superposition von Lösungen der Schrödingergleichung. Da die Superposition keine Eigenfunktion der SG ist, separiert diese nicht (in Radial und Zeitanteil) und muss in die Eigenbasis zerlegt werden um den Erwartungswert zu berechnen. Heißt, für Superposition gilt allgemein nicht:


Beim Vergleich mit der klassischen "revival time" ist mir nicht ganz klar, was da gemeint ist. Ich habe einfach mal in die klassische Formulierung die quantenmechanische Energie eingesetzt. Das sieht dann bis auf einen Faktor 2 gleich aus. Woher der kommt ... keine Ahnung.

lg

Gute Frage! Meinem Verständnis nach, liegt das Problem daran, dass man zwar im klassischen Limit das gleiche "Revival Time" kriegen sollte. Das ist hier nicht der Fall, weil wir diese Zeit für die ganze Wellenfunktion berechnen, und nicht für den Ortsoperator .

Wenn man das für die Position berechnet, kriegt man die Periode , wobei n und m verschiedene Parität haben. Nun wenn wir diese Periode für eine Superposition von Energieeigenzustände um einen Zentralwert aufstellen (d.h. von bis , ), kommt genau die Klassische Energieabhängige Periode raus: