5. Tutorium am 20.11.2015

wilhelm148 · Beitrag von **wilhelm148** » 15.11.2015, 22:22

Anbei die Angabe.
Der Link ist hilfreich fürs erste Beispiel:
https://lp.uni-goettingen.de/get/text/6922

Josephus · Beitrag von **Josephus** » 16.11.2015, 02:51

Meine Lösung für das 1. Beispiel.
Würde mich interessieren, was andere dazu denken, da die Antikommutatorformel im Weiteren nutzlos für mich war.

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 16.11.2015, 16:02

Josephus hat geschrieben:Meine Lösung für das 1. Beispiel.
Würde mich interessieren, was andere dazu denken, da die Antikommutatorformel im Weiteren nutzlos für mich war.

Naja für die erste Beziehung kann man sagen:

$[A,BC] = [A,B]C+B[A,C] = [A,B]C - B[C,A]$

Erster Schritt: Produktregel: $[a,bc]=[a,b]c+b[a,c]$

Zweiter Schritt: Kommutator ist antisymmetrisch: $[a,b]=-[b,a]$

1st_one · Beitrag von **1st_one** » 16.11.2015, 16:38

Josephus hat geschrieben:Meine Lösung für das 1. Beispiel.
Würde mich interessieren, was andere dazu denken, da die Antikommutatorformel im Weiteren nutzlos für mich war.

Servus, kannst du mir erklären warum der Ortsoperator und das Potential miteinander kommutieren, also im Kommutator 0 werden?

-danke

Klausll · Beitrag von **Klausll** » 16.11.2015, 16:41

Josephus hat geschrieben:Meine Lösung für das 1. Beispiel.
Würde mich interessieren, was andere dazu denken, da die Antikommutatorformel im Weiteren nutzlos für mich war.

Danke fürs Posten :)

Ich hätte die selbe Frage wie 1st_one...
Hab da auch einen Link gefunden, der mir nicht weiter hilft ^^
http://www.physikerboard.de/topic,10763 ... tator.html

EDIT: Ich habs gerade erklärt bekommen. Der Ortsvektor x und das Potential besitzen die selbe Eigenbasis, sie "leben" im selben Raum. Operatoren mit gleicher Eigenbasis "kommutieren zu 0".

lg :)

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 16.11.2015, 17:08

Weiß wer woher die Beziehung kommt:

$[x,p] = xp -px=i \hbar$

Stimmt das so?

$px=-i \hbar \frac{\partial}{\partial x} x= -i \hbar$

$xp=x (-i \hbar \frac{\partial}{\partial x})=0$

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 16.11.2015, 17:31

Josephus hat geschrieben:Meine Lösung für das 1. Beispiel.
Würde mich interessieren, was andere dazu denken, da die Antikommutatorformel im Weiteren nutzlos für mich war.

Stimmt das so?

$\hat{A} |\phi>= a| \phi>$ wobei a der Eigenwert(Erwartungswert) von Â ist

$\hat{H} | \phi > = E | \phi >$ weil $| \phi >$ ein gebundener Zustand des Hamilton-Operators ist

Deshalb kann ich in folgender Beziehung Operator H mit Eigenwert x vertauschen

$\frac{m}{i \hbar} < \phi| \hat{H} \hat{x}| \phi>=< \phi| \hat{H} x| \phi>= < \phi|x \hat{H} | \phi>=< \phi| x E| \phi>= < \phi| E x| \phi>$

oder wie lautet die Erklärung, dass man H und x vertauschen darf? Oder darf ich H sowieso nach links wie nach rechts so $\hat{H} | \phi > = E | \phi >$ anwenden?

Also auch so $< \phi | \hat{H} = < \phi | E$

schoenling128 · Beitrag von **schoenling128** » 16.11.2015, 18:35

Hier mal Bsp 2!

Es ist sehr schlampig geschrieben aber ich bin eine halbe Ewigkeit daran gesessen und hab keine Lust es nochmal schön zu schreiben...wollte es euch aber nicht vorenthalten:

Josephus · Beitrag von **Josephus** » 16.11.2015, 18:50

sebastian92 hat geschrieben:Stimmt das so?

$\hat{A} |\phi>= a| \phi>$ wobei a der Eigenwert(Erwartungswert) von Â ist

$\hat{H} | \phi > = E | \phi >$ weil $| \phi >$ ein gebundener Zustand des Hamilton-Operators ist

Deshalb kann ich in folgender Beziehung Operator H mit Eigenwert x vertauschen

$\frac{m}{i \hbar} < \phi| \hat{H} \hat{x}| \phi>=< \phi| \hat{H} x| \phi>= < \phi|x \hat{H} | \phi>=< \phi| x E| \phi>= < \phi| E x| \phi>$

oder wie lautet die Erklärung, dass man H und x vertauschen darf? Oder darf ich H sowieso nach links wie nach rechts so $\hat{H} | \phi > = E | \phi >$ anwenden?

Also auch so $< \phi | \hat{H} = < \phi | E$

Genau diese Stelle gefällt mir auch nicht (also wenn jemand eine saubere Argumentation hat, gerne her damit). Wie du richtig erkannt hast, ist x (ohne Dach) ein Eigenwert des x-Operators (mit Dach) im Ortsraum. Danach darf ich x mit H-Operator vertauschen, weil x eben nur ein Skalar ist. Also ja, stimmt so.
Dass die Operatoren nach links wirken, würde ich aber nicht sagen (Ihre Adjungierten wirken aber nach links, sprich
$< \phi | \hat{H}\dagger = < \phi | E$
sollte passen). Aber das weiß vielleicht jemand besser.

Nebenbei erwarte ich auch physikalisch, dass der Erwartungswert des Impulses - ich lehne mich aus dem Fenster, und sage jedes - gebundenen Teilchens 0 ist.

@Klausll: Ich denke, man kann auch argumentieren, dass das Potential (bzw. bei uns eigentlich die potentielle Energie) wegen seiner Ortsabhängigkeit proportional zu einer Potenz des Ortsoperator ist. Und der kommutiert mit sich selbst natürlich.

Mein Bsp. 2abc):

Josephus · Beitrag von **Josephus** » 16.11.2015, 21:33

schoenling128 hat geschrieben:Hier mal Bsp 2!

Es ist sehr schlampig geschrieben aber ich bin eine halbe Ewigkeit daran gesessen und hab keine Lust es nochmal schön zu schreiben...wollte es euch aber nicht vorenthalten:

Manche deiner Annahmen sind nicht korrekt, bspw. ist
$|a_1><a_1| \neq 1$ und $|a_1><a_2| \neq 0$
Hat man "Ket auf Bra", so kann man sie in einer Matrix mit passender Basis als Einträge (Ket --> Zeile, Bra --> Spalte) sehen; der Eintrag ist ein Skalar. Das "Ket auf Bra"-Objekt für sich ist aber kein Skalar!

minca3 · Beitrag von **minca3** » 16.11.2015, 23:14

sebastian92 hat geschrieben:Weiß wer woher die Beziehung kommt:

$[x,p] = xp -px=i \hbar$

Skriptum Seite 88

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 17.11.2015, 11:04

Das ganze 2. Beispiel ist auch im Grau durchgerechnet!

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 17.11.2015, 11:42

Bekommt noch wer bei 2.d) für den Erwartungswert in der Basis {a} = 0 und in der Basis {b} = 1 ?

Ich rechne mit diesen Werten:

$|X>^{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$|X>^{b} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1-i \\ 1+i \end{pmatrix}$

$T^{a} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

$T^{b} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Josephus · Beitrag von **Josephus** » 17.11.2015, 13:02

sebastian92 hat geschrieben:Das ganze 2. Beispiel ist auch im Grau durchgerechnet!

Beispielnummer, Kapitel oder Seite?
Danke im Voraus.

EDIT: Bsp. 1.11. Wirklich schön durchgerechnet (Bei mir Seite 20/21).
@Erwartungswert 2d): Es kommt bei beiden 0 heraus.

1st_one · Beitrag von **1st_one** » 17.11.2015, 16:23

sebastian92 hat geschrieben:Bekommt noch wer bei 2.d) für den Erwartungswert in der Basis {a} = 0 und in der Basis {b} = 1 ?

Ich rechne mit diesen Werten:

$|X>^{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$

$|X>^{b} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1-i \\ 1+i \end{pmatrix}$

$T^{a} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

$T^{b} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Krieg bei beiden Erwartungswerten 0 raus, hast du vielleicht die komplexe Konjungation beim letzten Bra vergessen?

forum.technische-physik.at

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