7.Tutorium am 04.12.2015

minca3 · Beitrag von **minca3** » 02.12.2015, 19:27

fragen_kostet_nix hat geschrieben: Hallo, du hast den selben Fehler begangen wie ich zuerst.
Beim $p^4$ darf mann nicht nur (2N+1) quadrieren.
Im Grau stehen die Rechenschritte.

Danke. Du meinst Beispiel 3.22, Seite 179?

Sehr spannend, der Hr. Grau multipliziert beim Quadrieren Terme einfach links dran anstatt rechts. Kann das jemand erklären wieso man das darf?

Ich habe mich nur gefragt, ob wir für die Gesamtenergie die allgemeine Form verwenden dürfen oder ob wir mit E=Ekin+Epot rechnen müssen? Macht es noch komplizierter.
lg

In der Angabe steht linearer harm. Oszillator und die Frage nach der "Gesamtenergie". M.M.n liefert der Hamilton Operator genau diese.

minca3 · Beitrag von **minca3** » 02.12.2015, 19:52

sebastian92 hat geschrieben:Wie weiß man ob man zuerst den Absteiger oder zuerst den Aufsteiger auf den Zustand anwenden soll?

Bei einem Produkt von Leiteroperatoren wie zB fängt man mit dem rechtesten an gefolgt von jeweils dem nächsten von rechts

sumpe · Beitrag von **sumpe** » 02.12.2015, 20:53

minca3 hat geschrieben:
harry32 hat geschrieben:

$H_{n+1}=2 x H_n/x_0- 2n H_{n-1}$

das x0 widerspricht doch dem angegebenen Hinweis?! Bin grade frustriert, weil ich nämlich bis dorthin auch komme.
Meine Argumentation ist, dass ich anstatt $H_{n+1}(x)$ halt eine etwas andere Variable hab, $\frac{x}{x_0}$ , also ist ist das Hermit Polynom $H_{n+1}(\frac{x}{x_0})$

Das Problem an der Sache ist, wie man bei 1c) nachrechnen kann, dass $H_1(\frac{x}{x_0})$ eben nicht $2 \frac{x}{x_0}$ ist sondern $2 \frac{x}{x_0^2}$ , ich hab aber keine Ahnung wo ich das fehlende $\frac{1}{x_0}$ herbekommen soll

Was meinst du mit nachrechnen

minca3 · Beitrag von **minca3** » 02.12.2015, 22:40

sumpe hat geschrieben: Was meinst du mit nachrechnen

Definition Hermit Polynome:

$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

für n = 1

$H_1(x) = (-1) e^{x^2} \frac{d}{dx} e^{-x^2} = (-1) e^{x^2} (-2x) e^{-x^2} = 2x$

für n = 1 mit Variable $\frac{x}{x_0}$

$H_1(\frac{x}{x_0}) = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} \frac{d}{dx} e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} (-\frac{2x}{x_0^2}) e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = \frac{2x}{x_0^2}$

So wie ich es in 1c) gerechnet habe bekomme ich aber nur ein $\frac{2x}{x_0}$ , mir fehlt also irgendwo ein $\frac{1}{x_0}$ damit ich behaupten kann dass es sich um $H_1(\frac{x}{x_0})$ handelt

kardoni · Beitrag von **kardoni** » 02.12.2015, 22:54

minca3 hat geschrieben:
sumpe hat geschrieben: Was meinst du mit nachrechnen
Definition Hermit Polynome:

$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

für n = 1

$H_1(x) = (-1) e^{x^2} \frac{d}{dx} e^{-x^2} = (-1) e^{x^2} (-2x) e^{-x^2} = 2x$

für n = 1 mit Variable $\frac{x}{x_0}$

$H_1(\frac{x}{x_0}) = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} \frac{d}{dx} e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} (-\frac{2x}{x_0^2}) e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = \frac{2x}{x_0^2}$

So wie ich es in 1c) gerechnet habe bekomme ich aber nur ein $\frac{2x}{x_0}$ , mir fehlt also irgendwo ein $\frac{1}{x_0}$ damit ich behaupten kann dass es sich um $H_1(\frac{x}{x_0})$ handelt

Habs selbst nicht genau gerechnet, aber wenn du dein x mit x/x_0 ersetzt, musst du das bei der Ableitung auch beachten. Siehe Übergang von x auf y bei der DGL. Da kommt bei der Ableitung ja dann auch ein Faktor davor

sumpe · Beitrag von **sumpe** » 03.12.2015, 00:53

minca3 hat geschrieben:
sumpe hat geschrieben: Was meinst du mit nachrechnen
Definition Hermit Polynome:

$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

für n = 1

$H_1(x) = (-1) e^{x^2} \frac{d}{dx} e^{-x^2} = (-1) e^{x^2} (-2x) e^{-x^2} = 2x$

für n = 1 mit Variable $\frac{x}{x_0}$

$H_1(\frac{x}{x_0}) = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} \frac{d}{dx} e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} (-\frac{2x}{x_0^2}) e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = \frac{2x}{x_0^2}$

So wie ich es in 1c) gerechnet habe bekomme ich aber nur ein $\frac{2x}{x_0}$ , mir fehlt also irgendwo ein $\frac{1}{x_0}$ damit ich behaupten kann dass es sich um $H_1(\frac{x}{x_0})$ handelt

Weis nicht ob man das so machen kann aber wenn man Hn (x/xo)= Hn(x) *1/xo nimmt stimmt das, glaub auch das bei dir die diff Bedingung bei den Hinweisen nicht erfüllt ist

minca3 · Beitrag von **minca3** » 03.12.2015, 08:31

Hab $<E_{Kin}^2>$ von Beispiel 2 nochmal gerechnet mit dem $\hat{p}^4$ aus der Grau Aufgabensammlung.

Beispiel 3a hab ich mit der Anzahl der Knotenstellen argumentiert, 3b hab ich eher "rustikal" gelöst, keine Ahnung ob das so geht. Comments welcome

maria92 · Beitrag von **maria92** » 03.12.2015, 12:33

minca3 hat geschrieben:
sumpe hat geschrieben: Was meinst du mit nachrechnen
Definition Hermit Polynome:

$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

für n = 1

$H_1(x) = (-1) e^{x^2} \frac{d}{dx} e^{-x^2} = (-1) e^{x^2} (-2x) e^{-x^2} = 2x$

für n = 1 mit Variable $\frac{x}{x_0}$

$H_1(\frac{x}{x_0}) = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} \frac{d}{dx} e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = (-1) e^{\frac{x^2}{x_0^2}} (-\frac{2x}{x_0^2}) e^{-\frac{x^2}{x_0^2}} = \frac{2x}{x_0^2}$

So wie ich es in 1c) gerechnet habe bekomme ich aber nur ein $\frac{2x}{x_0}$ , mir fehlt also irgendwo ein $\frac{1}{x_0}$ damit ich behaupten kann dass es sich um $H_1(\frac{x}{x_0})$ handelt

Wenn du bei der Formel für die Hermite-Polynome "x=x/x0" einsetzt, dann musst du auch nach dem geschlossen Ausdruck ableiten, also
$\frac{d}{d\frac{x}{x_0}}$

matt7hofer · Beitrag von **matt7hofer** » 03.12.2015, 13:45

Weiß jemand ob die gesuchte Wellenfunktion in 3c) einfach der Grundzustand des harmonischen Oszillators ist?

oder muss man da noch irgendwie was anpassen?

das veränderte $\epsilon$ hat ja keine Auswirkung auf die Wellenfunktion die bei der DGL dann rauskommt sondern nur auf die dazugehörenden Energien oder?

minca3 · Beitrag von **minca3** » 03.12.2015, 21:57

sebastian92 hat geschrieben:Im Grau Beispiel 2.15 auf Seite 95 wird das 4. Beispiel unserer Übung durchgerechnet.

danke für den Hinweis

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