9. Tutorium am 18.12.2015

Klausll · Beitrag von **Klausll** » 13.12.2015, 13:47

Letztes Tutorium dieses Jahr :)

Klausll · Beitrag von **Klausll** » 14.12.2015, 11:06

Hey Leute,

Edit: erledigt. :D

Lg Klaus

matt7hofer · Beitrag von **matt7hofer** » 14.12.2015, 12:32

ich hab 1 a) jetz mal versucht und es schaut zumindest halbwegs richtig aus

aber das beispiel is ja selten anstrengend...

bloohiggs · Beitrag von **bloohiggs** » 14.12.2015, 14:01

Hier mein Bsp 1 + 2ab

minca3 · Beitrag von **minca3** » 14.12.2015, 21:18

bloohiggs hat geschrieben:Hier mein Bsp 1 + 2ab

Danke für's teilen

Ich komme bei 1b) auf ein ähnliches Ergebnis wie Du, und ich denke dass es nicht stimmt.

Wie ich es verstehe müsste man auf folgendes Ergebnis kommen:

$[L_{x_i} , {x_i}{x_i}] = 0$
$[L_{x_i} , {x_k}{x_k}] = \pm 2i\hbar x_k x_j$

(siehe auch Skriptum S. 119 und Folie vom 7. Dez)

gleiches beim Kommutator mit dem Impuls-Quadrat.

Ähnlich wie Du komme ich auf

$[L_{x_i} , {x_k}{x_k}] = - 2 i \hbar \epsilon_{ijk} x_k x_j$

Laut Einsteinscher Summenkonvention muss über j und k summiert werden, das $\epsilon$ liefert Werte ungleich Null wenn $i \not= j \not= k$ ist, gleichzeitig ist aber $\epsilon_{ijk} x_j x_k = - \epsilon_{ikj} x_k x_j$ wodurch die Summe Null wird.

Irgend jemand eine Idee?

minca3 · Beitrag von **minca3** » 14.12.2015, 21:36

Für Beispiel 1 hab ich mir einen Doppel-Kommutator zusammengebaut, und in 1b) verwendet

bloohiggs · Beitrag von **bloohiggs** » 14.12.2015, 22:04

minca3 hat geschrieben: Laut Einsteinscher Summenkonvention muss über j und k summiert werden, das $\epsilon$ liefert Werte ungleich Null wenn $i \not= j \not= k$ ist, gleichzeitig ist aber $\epsilon_{ijk} x_j x_k = - \epsilon_{ikj} x_k x_j$ wodurch die Summe Null wird.

Irgend jemand eine Idee?

Ich verstehe nicht ganz wo du ein Problem siehst. Es sollte gelten: $[L_i, r^2] = [L_i, x^2 + y^2 + z^2 ] = [L_i, x^2] + [L_i, y^2] + [L_i, z^2]$

Wir haben aber gezeigt, dass: $[L_{i}, x_j x_j] = 2 i \hbar \epsilon_{ijk} x_j x_k$
Oder explizit (wie im Skriptum für die x-Komponente des Drehimpulses): $[L_i, x^2] + [L_i, y^2] + [L_i, z^2] = [L_1, x_1 x_1] + [L_1, x_2 x_2] + [L_1, x_3 x_3] + [L_2, x_2 x_2] + ... = 2 i \hbar [0 + \epsilon_{123} x_2 x_3 + \epsilon_{132} x_3 x_2] + ... = 2 i \hbar [0 + \epsilon_{123} x_2 x_3 - \epsilon_{123} x_2 x_3] + ... = [x_2 x_3 - x_2 x_3] + ... = 0$ Wie es sein sollte.

Ich verstehe nur nicht, warum das folgende gilt: $[L, r^2] = 0$ wenn $L \not= L_x + Ly + Lz$

minca3 · Beitrag von **minca3** » 14.12.2015, 22:40

bloohiggs hat geschrieben: Ich verstehe nicht ganz wo du ein Problem siehst. Es sollte gelten ...

So wie ich es verstehe gilt folgendes (mit zB. i = 1):

$\epsilon_{1jk} x_k x_j = \epsilon_{123} x_2 x_3 + \epsilon_{132} x_3 x_2 = 1 * x_2 * x_3 + (-1) * x_3 * x_2 = 0$

Ich verstehe nur nicht, warum das folgende gilt: $[L, r^2] = 0$ wenn $L \not= L_x + Ly + Lz$

Weil

$[L_x, r^2] = [L_x, x^2 + y^2 + z^2] = [L_x, x^2] + [L_x,y^2 ]+ [L,z^2] = 0 + 2i\hbar y z - 2i\hbar y z = 0$

ist und L eigentlich ein Vektor $\vec{L}$ ist und diese Beziehung für jede seiner Komponenten gilt

minca3 · Beitrag von **minca3** » 14.12.2015, 22:51

minca3 hat geschrieben:
$[L_x, r^2] = [L_x, x^2 + y^2 + z^2] = [L_x, x^2] + [L_x,y^2 ]+ [L,z^2] = 0 + 2i\hbar y z - 2i\hbar y z = 0$

ist ...

... was wahrscheinlich auch die Erklärung ist warum $- 2 i \hbar \epsilon_{ijk} x_k x_j$ Null ist

minca3 · Beitrag von **minca3** » 14.12.2015, 22:57

bloohiggs hat geschrieben:Hier mein Bsp 1 + 2ab

Bei mir sind bei 2a) die Matrizen etwas anders.

bloohiggs · Beitrag von **bloohiggs** » 14.12.2015, 23:05

Oh, Verwirrung!

Weil

$[L_x, r^2] = [L_x, x^2 + y^2 + z^2] = [L_x, x^2] + [L_x,y^2 ]+ [L,z^2] = 0 + 2i\hbar y z - 2i\hbar y z = 0$

ist und L eigentlich ein Vektor $\vec{L}$ ist und diese Beziehung für jede seiner Komponenten gilt

Danke. Ich hab dummerweise vermutet, dass es mit der Norm von $\vec{L}$ gerechnet wurde.

bloohiggs · Beitrag von **bloohiggs** » 14.12.2015, 23:16

minca3 hat geschrieben:
bloohiggs hat geschrieben:Hier mein Bsp 1 + 2ab
Bei mir sind bei 2a) die Matrizen etwas anders.

Hab nachgeschaut, bei dir sieht es richtig aus!

Ich höre einfach mit dem Rechnen für heute auf. Rechenfehler, Rechenfehler überall...

sebastian92 · Beitrag von **sebastian92** » 15.12.2015, 10:58

also ich erhalte für $[ L_{i}, r^{2} ]= 2 \epsilon_{ijk} x_{j} x_{k} i \hbar$

Kann mir wer erklären wieso bei 1.a) $x_{j} p_{j}=0$

Also wieso verschwindet das?

bloohiggs · Beitrag von **bloohiggs** » 15.12.2015, 13:13

sebastian92 hat geschrieben:also ich erhalte für $[ L_{i}, r^{2} ]= 2 \epsilon_{ijk} x_{j} x_{k} i \hbar$

Kann mir wer erklären wieso bei 1.a) $x_{j} p_{j}=0$

Also wieso verschwindet das?

Weil $x_{j} p_{j}$ ein Skalarprodukt ist, und zwar zwischen zwei Vektoren, die Orthogonal aufeinander stehen (sprich der Ortsvektor und seine Ableitung weil $p_{j} = - i \hbar \frac{d}{dxj}$ )

smatkovi · Beitrag von **smatkovi** » 15.12.2015, 16:36

unser 3. bsp isähnlich zu bsp 1 von der 10. übung letzten jahres

forum.technische-physik.at

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