1. Tutorium 14.10.16

[Esslbäärt]

Have fun!

[Eiche]

Im Anhang mal mein Bspl 2) .
Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet.

[apti]

Im Anhang mal mein Bspl 2) .
Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet.

Ich glaube, dein 2/b ist falsch. Wenn du exp(-iHt) ausrechnen möchtest, brauchst du den Formel: " https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential -->Berechnung des Matrixexponentials
Diagonalisierbare Matrizen " verwenden. Oder?

[Joph25]

Könnte man 2b,c so machen?

[Eiche]

Im Anhang mal mein Bspl 2) .
Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet.

Ich glaube, dein 2/b ist falsch. Wenn du exp(-iHt) ausrechnen möchtest, brauchst du den Formel: " https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential -->Berechnung des Matrixexponentials
Diagonalisierbare Matrizen " verwenden. Oder?

Oh!
Da hast du wohl recht!

[Friday13th]

@Joph25
Bei mir schaut die e^(-itH) Matrix komplett anders aus und ist weder hermitesch noch unitär.

[Luckychannel]

Bitte postet doch mal eure Matrizen, zum Vergleich!

Sobald ich fertig bin stell ich meine auch rein natürlich.


Bisher hab ich die Transformationsmatrizen

1 0 0 0
0 1 0 -1
0 0 1 0
0 1 0 1

und
1 0 0 0
0 1/2 0 1/2
0 0 1 0
0 -1/2 0 1/2

[Luckychannel]

Könnte man 2b,c so machen?

Ich find die Lösung cool, aber meiner Meinung nach hat sie ein Problem: In deiner Definition von Psi(t) muss der Vektor PsiNULL rechts von der Exponentialfunktion stehen. Dann wirkt nach der Ableitung die Matris (-iH) zuerst auf die Matris e^(-iHt) statt auf den Vektor. Aber ich glaube dass man trotzdem ähnlich verfahren kann wie du es gemacht hast.


Was ich an dem Beispiel nicht verstehe, ist, wieso das nicht ein Einzeiler ist. Wenn ich -i*d/dt auf e(-iHt)*const anwende kommt doch sofort einfach die Multiplikation mit H raus.

[apti]

Weiß jmd, wie 1,b,c berechnet werden kann? Hätte jmd vielleicht einen Lösungsvorschlag?

[Luckychannel]

Bin sehr verwirrt... Bei 1.b hab ich gerade überlegt:

d/dt = -i*H*Vektor. Also einfach nen mit H multiplizieren. Und dann das Ergebnis nach t integrieren. Das müsste doch die zeitlcihe Entwicklung des Vektors sein, oder nicht?
???

[Luckychannel]

https://itp.tugraz.at/~evertz/QM/qm_2015_Kap3.pdf

Edit. Lauter Blödsinn geredet...

[gwd]

Bei 2.b) komme ich auf die Matrix:



Ich bin mir auch ziemlich sicher, dass das richtig ist weil Wolframalpha das gleiche sagt. Damit funktioniert auch der Rest des Beispiels wunderbar

(input: MatrixExp[{{-I t,0,0,0},{0,0,0,-I t},{0,0,I t,0},{0,-I t,0,0}}] )

Und zu 1, b) und c) empfehle ich die Lektüre des letzten Kapitels des LinAlg Skriptums

Ich werde den Rechenweg und auch die Lösungen zu den anderen Beispielen am Abend noch ins Forum schreiben...

nur bei 2.d) hab ich noch keine Lösung, hat da wer eine Idee?
Im Wikipedia Artikel zu Hermiteschen Matrix steht etwas über die Eigenschaften der Eigenwerte, aber wir sollen ja anhand von gewissen Eigenschaften der Eigenwerte beweisen, dass die Matrix hermitesch ist....

[uwotm8]

hat schon jemand eine Ahnung wie wir da ankreuzen können? Gibt's acht Kreuzerl? Oder können wir nur ganze Beispiele kreuzen? 2c z.B. ist ja recht kurz und simpel für ein eigenes Kreuz.

[gwd]

hat schon jemand eine Ahnung wie wir da ankreuzen können? Gibt's acht Kreuzerl? Oder können wir nur ganze Beispiele kreuzen? 2c z.B. ist ja recht kurz und simpel für ein eigenes Kreuz.

Ja ich glaube es wird 8 Kreuzerl geben...

[Bartholomäus Bär]

2d)
aus Hermizität folgt E element von R:
E=(Psi,H*Psi)
E*=(H*Psi,Psi)=(Psi,H*Psi)=E
Vollständigkeit von {Psi^i}

aus Unitarität |E|=1
H*Psi=E*Psi
(H^2)*Psi=H*E*Psi
H*Psi=(E^2)*Psi

das sollte eigentlich als Forderung genügen