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sumpe hat geschrieben:@lauri Alpha ist ne komplexe Zahl und bei der normierung musst du es konjugieren und aa*=|a|^2; bei n!^2; hab den Fehler gefunden hab eh über der Rechnung mit der Summe dazu geschrieben wie psi0 und psi n zusammenhängen wobei man das untere verwenden muss. Dann stimmt meine Rechnung habs vl zu ungenau aufgeschrieben

Edit: mittlerweile bin ich auch verwirrt vl kann jemand anderes seine Lösung zum 11er online stellen

Also hier mal mein 11a) und b), c) hätte ich genauso gemacht.
Könnte vll jemand das Bsp 10 hochladen, hätte gerne was zum vergleichen Danke schon mal!

ich wär auch sehr dankbar wenn wer das 10. Beispiel hochladen würde, hab da ein paar Baustellen^^

arendt hat geschrieben:

sumpe hat geschrieben:@lauri Alpha ist ne komplexe Zahl und bei der normierung musst du es konjugieren und aa*=|a|^2; bei n!^2; hab den Fehler gefunden hab eh über der Rechnung mit der Summe dazu geschrieben wie psi0 und psi n zusammenhängen wobei man das untere verwenden muss. Dann stimmt meine Rechnung habs vl zu ungenau aufgeschrieben

Edit: mittlerweile bin ich auch verwirrt vl kann jemand anderes seine Lösung zum 11er online stellen

Also hier mal mein 11a) und b), c) hätte ich genauso gemacht.
Könnte vll jemand das Bsp 10 hochladen, hätte gerne was zum vergleichen Danke schon mal!

a) ist schonmal sehr elegant bei b) bei der Nebenrechnung kann ich den Schritt von Zeile 1 auf 2 nicht ganz nachvollziehen (Operator (ich nenn ihn mal N) -> (n+1)), ist sicher nur irgendeine Eigenschaft des Besetzungszahloperators, die ich übersehen habe. Ich habs versucht mit N weiterzurechnen, dann kommt im nächsten Schritt ein (N+1)^2 raus, was dann mit der Eigenschaft N²=N also zu 3N+1 wird, wenn ich mit dem weiter mach, fällt dieser Term aber nie weg.

hier mal mein 10a)

10b)
foto is leider nur prototyp, dezent unvollständig (und scheiße), hab nur leider grad keine kamera zur verfügung sry.... aber zur not mit worten:
1. linken teil mit potenzreihedrastellen, rechten teil f(x+delta)=f(y) um y=x entwickeln
2.
habs mit der lie´schen Entwicklungsformel (wiki: Baker-Campbell-Hausdorff-Formel )entwickelt , die summe wird nach dem ersten doppel kommutator 0
(->[X,skalar]=0, ich hoff das kann man so anschreiben^^)
da sieht man dann schön die bedingung für delta=Eq/(mw^2) mit k=-E²q²/(2mw²)

Lauri hat geschrieben:

arendt hat geschrieben:

sumpe hat geschrieben:@lauri Alpha ist ne komplexe Zahl und bei der normierung musst du es konjugieren und aa*=|a|^2; bei n!^2; hab den Fehler gefunden hab eh über der Rechnung mit der Summe dazu geschrieben wie psi0 und psi n zusammenhängen wobei man das untere verwenden muss. Dann stimmt meine Rechnung habs vl zu ungenau aufgeschrieben

Edit: mittlerweile bin ich auch verwirrt vl kann jemand anderes seine Lösung zum 11er online stellen

Also hier mal mein 11a) und b), c) hätte ich genauso gemacht.
Könnte vll jemand das Bsp 10 hochladen, hätte gerne was zum vergleichen Danke schon mal!

a) ist schonmal sehr elegant bei b) bei der Nebenrechnung kann ich den Schritt von Zeile 1 auf 2 nicht ganz nachvollziehen (Operator (ich nenn ihn mal N) -> (n+1)), ist sicher nur irgendeine Eigenschaft des Besetzungszahloperators, die ich übersehen habe. Ich habs versucht mit N weiterzurechnen, dann kommt im nächsten Schritt ein (N+1)^2 raus, was dann mit der Eigenschaft N²=N also zu 3N+1 wird, wenn ich mit dem weiter mach, fällt dieser Term aber nie weg.

also ich bin mir nicht ganz sicher ob du das meinst, aber ich habe in der ersten zeile [a*at] = a*at-at*a = 1 verwendet (a...Vernichtungsoperator und at...Erzeugungsoperator) und auf a*at umgeformt, wobei at*a=n (n...Besetzungsoperator) und (n*(at)^k=k*(at)^k, wenn man das dann einfach ausmultipliziert kommt man auf die zweite zeile, hoffe das hilft

arendt hat geschrieben:
also ich bin mir nicht ganz sicher ob du das meinst, aber ich habe in der ersten zeile [a*at] = a*at-at*a = 1 verwendet (a...Vernichtungsoperator und at...Erzeugungsoperator) und auf a*at umgeformt, wobei at*a=n (n...Besetzungsoperator) und (n*(at)^k=k*(at)^k, wenn man das dann einfach ausmultipliziert kommt man auf die zweite zeile, hoffe das hilft

n*(at)^k=k*(at)^k
Nur damit ich sicher geh, dass ichs richtig verstanden hab: Die Relation bekommt man daraus, dass k ein EW von n ist (also n|k>=k|k>) und aus |k>=1/sqrt(k!)*(at)^k|0>, richtig?
Dann kenn ich mich wieder aus, besten Dank!

Hab hier noch was sehr elegantes zum Translationsoperator gefunden

https://i.imgur.com/P2ixVcH.png

Lauri hat geschrieben:

arendt hat geschrieben:
also ich bin mir nicht ganz sicher ob du das meinst, aber ich habe in der ersten zeile [a*at] = a*at-at*a = 1 verwendet (a...Vernichtungsoperator und at...Erzeugungsoperator) und auf a*at umgeformt, wobei at*a=n (n...Besetzungsoperator) und (n*(at)^k=k*(at)^k, wenn man das dann einfach ausmultipliziert kommt man auf die zweite zeile, hoffe das hilft

n*(at)^k=k*(at)^k
Nur damit ich sicher geh, dass ichs richtig verstanden hab: Die Relation bekommt man daraus, dass k ein EW von n ist (also n|k>=k|k>) und aus |k>=1/sqrt(k!)*(at)^k|0>, richtig?
Dann kenn ich mich wieder aus, besten Dank!

also das ist eine Kommutator-Regel: [n,at^k] = k*at^k, hab die Formel aus einem anderen Skriptum, aber wo die herkommt weiß ich auch nicht genau, aber vll ist es eh so wie du sagst, hört sich zumindest gut and

Fliegenfurz hat geschrieben:10b)
foto is leider nur prototyp, dezent unvollständig (und scheiße), hab nur leider grad keine kamera zur verfügung sry.... aber zur not mit worten:
1. linken teil mit potenzreihedrastellen, rechten teil f(x+delta)=f(y) um y=x entwickeln
2.
habs mit der lie´schen Entwicklungsformel (wiki: Baker-Campbell-Hausdorff-Formel )entwickelt , die summe wird nach dem ersten doppel kommutator 0
(->[X,skalar]=0, ich hoff das kann man so anschreiben^^)
da sieht man dann schön die bedingung für delta=Eq/(mw^2) mit k=-E²q²/(2mw²)

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht oder was noch mehr zu diesen Bsp passt 10b
Wenn ich nicht zum Berg komme dann kommt der Berg zu mir

5 Versuche habe ich gebraucht um den Sinn von 10b zu verstehen
Wir vergessen oft das wir Physiker sind und keine Mathematiker (Baker Hausdorf Formel, ...)

Die Lösung ist ganz einfach, Tool was man braucht ist der bewiesene Translationsoperator Tf(x)=f(x+delta)

1. Anwenden der Positiven Translation auf die Wellenfunktion => führt zur keinen Ergebnis
Aber wenn man relativ denkt (ich komme zum Berg oder er zu mir)
kann man genauso gut das Potential um minus delta verschieben....Äquivallentes Ergebnis

2.nun Einfacher Koeffizentenvgl mit dem nicht gestörten Potential plus Konstante (rechte Seite Gl)
Dann Koeffizient von x Funktion von Delta Null setzen denn x stört mich

und man hat delta mit Delta und den restlichen Koeffizienten vgl bestimmt man K und das war es

3. Rein Formal noch den T(minus Delta) auf die Wellenfunktion anwenden
Dann ist die Wellenfunktion äquivallent zu 10a
(denn nach einen gemütlichen Ausflug am Berg will man ja wieder nachhause zurückkehren)

Wäre nett wenn es wer noch durchrechnet und hochstellt

Ich nehme mir mal ein heißes Bad nach den kalten Regen und schrei Heureka
weil ich endlich die Lösung gefunden habe

Grüße Adept

Habs nun gerechnet komme auf die gleichen Ergebnisse wie Fliegenfurtz (mit den mathematischen Lösungsweg.

noch zur Vollständigkeit sobald man delta berechnet hat

Transformiert T delta vom gestörten in den ungestörten Raum
und T minus delta wieder zurück

Hat noch irgendjemand mehr zum Beispiel 10? Ich seh da kein Land mehr...