7. Übung

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
MitWem?
Beiträge: 20
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7. Übung

Beitrag von MitWem? »

So, eröffnen wir mal einen Thread zur 7. Übung.

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Tashakur
Beiträge: 14
Registriert: 09.11.2016, 22:14

Re: 7. Übung

Beitrag von Tashakur »

Hier mal mein 15er... Freu mich über jeden Hinweis zum 16er. :D
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Differenzierer
Beiträge: 30
Registriert: 16.10.2013, 13:11

Re: 7. Übung

Beitrag von Differenzierer »

Mein Rechenweg beim 15er ist etwas anders, Ergebnis ist das gleiche :D

Clemi
Beiträge: 43
Registriert: 28.01.2015, 12:58

Re: 7. Übung

Beitrag von Clemi »

Kann es sein, dass in der Angabe ein Fehler ist?
Nämlich ist \hat{S}_{z,1} definiert durch \hat{S}_{z,1}:=(\hat{S}_{z})_1\otimes (\mathbb{1})_2. (\hat{S}_{z})_1 und (\mathbb{1})_2 haben aber nicht dieselben Einheiten, weil bei (\hat{S}_{z})_1 steht ein \hbar dabei. Das ist vor allem bei Punkt c) ein Problem

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Adept
Beiträge: 50
Registriert: 07.10.2014, 10:10

Re: 7. Übung

Beitrag von Adept »

Tashakur hat geschrieben:Hier mal mein 15er... Freu mich über jeden Hinweis zum 16er. :D
Hi zum 16
Hab denn Punkt a mal schnell durchgerechnet und komme auf die gleiche Matrix wie in der Übung 1

hier ist eine gute Theorie für die Übung
http://electron6.phys.utk.edu/qm1/modul ... wospin.htm

Das einzige was mir noch nicht so ganz einleuchtet ist warum kann ich für das Teilchen 1 und das Teilchen 2 die Kanonische Basis nehmen ??? Spin up:= (1 0), Spin down:=(0 1) (und das für 1. und 2.Teilchen)?

Hat jemand eine Idee?

Grüße Adept

Clemi
Beiträge: 43
Registriert: 28.01.2015, 12:58

Re: 7. Übung

Beitrag von Clemi »

Alles klar, hab den Fehler schon gefunden. Angabe passt eh

iCha0s
Beiträge: 18
Registriert: 28.10.2015, 16:28

Re: 7. Übung

Beitrag von iCha0s »

Mich verwirrt bei 16b) gerade ein bisschen die Angabe. Zuerst müssen wir für ein allgemeines phi zeigen, dass G null ist. Dann nehmen wir den Grundzustand |down>|down> her und sollen G berechnen, obwohl wir gerade gezeigt haben, dass es eh immer verschwindet?

Lauri
Beiträge: 207
Registriert: 14.10.2012, 17:40

Re: 7. Übung

Beitrag von Lauri »

Adept hat geschrieben:
Tashakur hat geschrieben:Hier mal mein 15er... Freu mich über jeden Hinweis zum 16er. :D
Hi zum 16
Hab denn Punkt a mal schnell durchgerechnet und komme auf die gleiche Matrix wie in der Übung 1

hier ist eine gute Theorie für die Übung
http://electron6.phys.utk.edu/qm1/modul ... wospin.htm

Das einzige was mir noch nicht so ganz einleuchtet ist warum kann ich für das Teilchen 1 und das Teilchen 2 die Kanonische Basis nehmen ??? Spin up:= (1 0), Spin down:=(0 1) (und das für 1. und 2.Teilchen)?

Hat jemand eine Idee?

Grüße Adept
Kommst du bei 16a) auf genau das gleiche wie in der Angabe zu Übung 1? Weil bei mir ist da noch ein faktor (h_quer)^2/4 dabei. Falls du den nicht hast, wieso fallen die h_quer/2 weg?

Pinky
Beiträge: 34
Registriert: 08.03.2016, 11:55

Re: 7. Übung

Beitrag von Pinky »

iCha0s hat geschrieben:Mich verwirrt bei 16b) gerade ein bisschen die Angabe. Zuerst müssen wir für ein allgemeines phi zeigen, dass G null ist. Dann nehmen wir den Grundzustand |down>|down> her und sollen G berechnen, obwohl wir gerade gezeigt haben, dass es eh immer verschwindet?
G verschwindet nur für ein Produkt, und der Grundzustand lässt sich NICHT als Produkt ausdrücken

Lauri
Beiträge: 207
Registriert: 14.10.2012, 17:40

Re: 7. Übung

Beitrag von Lauri »

Pinky hat geschrieben:
iCha0s hat geschrieben:Mich verwirrt bei 16b) gerade ein bisschen die Angabe. Zuerst müssen wir für ein allgemeines phi zeigen, dass G null ist. Dann nehmen wir den Grundzustand |down>|down> her und sollen G berechnen, obwohl wir gerade gezeigt haben, dass es eh immer verschwindet?
G verschwindet nur für ein Produkt, und der Grundzustand lässt sich NICHT als Produkt ausdrücken
Könntest du vllt deine Lösung posten? Wäre über jeglichen weiteren Denkanstoß glücklich.

Eiche
Beiträge: 36
Registriert: 11.10.2011, 20:11
Kontaktdaten:

Re: 7. Übung

Beitrag von Eiche »

Wäre beim 16er Beispiel auch über jegliche Art von Lösung sehr dankbar.

mandl
Beiträge: 13
Registriert: 13.07.2014, 13:41

Re: 7. Übung

Beitrag von mandl »

kann mir wer bestätigen dass bei 16c bei beiden Unschärfe-Relation die rechte seite gleich 0 wird?!?

Lauri
Beiträge: 207
Registriert: 14.10.2012, 17:40

Re: 7. Übung

Beitrag von Lauri »

Hier mal 16a) falls das wer braucht.
Versteh bei b) nicht so ganz, wie das mit dem verschränkten Zustand funktionieren soll. die beiden |phi_i> kann ich ja als Spaltenvektoren schreiben, dann würde für |phi> aber ein Skalar rauskommen, das ist ja dann kein Zustand mehr? Und wenn ich davon ausgeh, dass damit das Tensorprodukt gemeint ist, kommt mir für G nicht 0 raus. Pls halp.
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bg1980
Beiträge: 37
Registriert: 12.11.2014, 10:30

Re: 7. Übung

Beitrag von bg1980 »

Lauri hat geschrieben:Hier mal 16a) falls das wer braucht.
Versteh bei b) nicht so ganz, wie das mit dem verschränkten Zustand funktionieren soll. die beiden |phi_i> kann ich ja als Spaltenvektoren schreiben, dann würde für |phi> aber ein Skalar rauskommen, das ist ja dann kein Zustand mehr? Und wenn ich davon ausgeh, dass damit das Tensorprodukt gemeint ist, kommt mir für G nicht 0 raus. Pls halp.
Was hier noch fehlt sind die Eigenwerte. Die sind -J*h*h/4 (Vielfachheit von 3) bzw. der vierten Eigenwert 3*J*h*h/4 (nachzusehen in Beispiel 1). Nachdem in der Angabe J<0 gesetzt ist und die Eigenwerte den Energien der Loesung entsprechen, ist E_0 = 3*J*h*h/4 die niedrigste Energie. Der dazugehoerige Eigenvektor (wieder aus Beispiel 1), v=(0,1,-1,0), stellt den gesuchten Grundzustand dar. Dieser Grundzustand ist nicht entartet. Ein Beispiel fuer eine Entartung waeren die anderen drei Eigenwerte (Energien), die bei drei unterschiedlichen Zustaenden/Eigenvektoren die gleiche Energie/Eigenwerte haben.

Mit dem Grundzustand v=(0,1,-1,0) geht man dann ins 16.b) resp. 16.c) weiter...

achja, Normierung v=sqrt(1/2)*(0,1,-1,0) nicht vergessen!

Lauri
Beiträge: 207
Registriert: 14.10.2012, 17:40

Re: 7. Übung

Beitrag von Lauri »

bg1980 hat geschrieben:
Lauri hat geschrieben:Hier mal 16a) falls das wer braucht.
Versteh bei b) nicht so ganz, wie das mit dem verschränkten Zustand funktionieren soll. die beiden |phi_i> kann ich ja als Spaltenvektoren schreiben, dann würde für |phi> aber ein Skalar rauskommen, das ist ja dann kein Zustand mehr? Und wenn ich davon ausgeh, dass damit das Tensorprodukt gemeint ist, kommt mir für G nicht 0 raus. Pls halp.
Was hier noch fehlt sind die Eigenwerte. Die sind -J*h*h/4 (Vielfachheit von 3) bzw. der vierten Eigenwert 3*J*h*h/4 (nachzusehen in Beispiel 1). Nachdem in der Angabe J<0 gesetzt ist und die Eigenwerte den Energien der Loesung entsprechen, ist E_0 = 3*J*h*h/4 die niedrigste Energie. Der dazugehoerige Eigenvektor (wieder aus Beispiel 1), v=(0,1,-1,0), stellt den gesuchten Grundzustand dar. Dieser Grundzustand ist nicht entartet. Ein Beispiel fuer eine Entartung waeren die anderen drei Eigenwerte (Energien), die bei drei unterschiedlichen Zustaenden/Eigenvektoren die gleiche Energie/Eigenwerte haben.

Mit dem Grundzustand v=(0,1,-1,0) geht man dann ins 16.b) resp. 16.c) weiter...

achja, Normierung v=sqrt(1/2)*(0,1,-1,0) nicht vergessen!
Ui, guter Hinweis. Die Angabe vollständig lesen sollt ma halt.

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