8. Übung

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Wenn Du Lösungsansätze zu Beispielen suchst oder schreibst, stelle nach Möglichkeit auch die dazugehörenden Angaben zur Verfügung - am besten als Dateianhang, da die meisten Übungsangaben auf Institutshomepages nach einem Semester gelöscht werden.
So haben auch die nächsten Semester noch etwas davon ;)
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Classmate
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8. Übung

Beitrag von Classmate » 05.12.2016, 10:45

Hi!
Hier die Angabe zur 8. Übung!
Eine Frage hätte ich auch schon: Kann man das Problem von 17.) auf ein zweidimensionales reduzieren?
Vorschlag wäre: H=({0,1},{1,0}) und Sz=({1,0},{0,-1}) ?
Falls nicht, schaff ichs nicht, den Psi(t=0) Zustand in der Eigenbasis vom Hamiltonian auszudrücken #-o
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iCha0s
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Re: 8. Übung

Beitrag von iCha0s » 05.12.2016, 11:44

Classmate hat geschrieben:Hi!
Hier die Angabe zur 8. Übung!
Eine Frage hätte ich auch schon: Kann man das Problem von 17.) auf ein zweidimensionales reduzieren?
Vorschlag wäre: H=({0,1},{1,0}) und Sz=({1,0},{0,-1}) ?
Falls nicht, schaff ichs nicht, den Psi(t=0) Zustand in der Eigenbasis vom Hamiltonian auszudrücken #-o
Mein Problem war da, dass ich übersehen hatte, dass es zum Eigenwert 0 auch einen Eigenvektor gibt. Vielleicht scheiterts auch bei dir deswegen?

Classmate
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Re: 8. Übung

Beitrag von Classmate » 05.12.2016, 16:21

iCha0s hat geschrieben:
Classmate hat geschrieben:Hi!
Hier die Angabe zur 8. Übung!
Eine Frage hätte ich auch schon: Kann man das Problem von 17.) auf ein zweidimensionales reduzieren?
Vorschlag wäre: H=({0,1},{1,0}) und Sz=({1,0},{0,-1}) ?
Falls nicht, schaff ichs nicht, den Psi(t=0) Zustand in der Eigenbasis vom Hamiltonian auszudrücken #-o
Mein Problem war da, dass ich übersehen hatte, dass es zum Eigenwert 0 auch einen Eigenvektor gibt. Vielleicht scheiterts auch bei dir deswegen?
Soweit bin ich schon. Der Hamilton-EV zum EW 0 wäre bei mir {1,0,-1}.
Aber wie soll ich den EV {0,1,1} zum EW -h des Sz-Operator mit der Hamilton-Eigenbasis darstellen?

Edit: Alles klar, hat sich erledigt ;)
Zuletzt geändert von Classmate am 06.12.2016, 14:22, insgesamt 1-mal geändert.

Pinky
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Re: 8. Übung

Beitrag von Pinky » 06.12.2016, 13:00

bei mir ist aber die EF zum Wert -h des Sz Operators (0,0,1)..
Zuletzt geändert von Pinky am 06.12.2016, 16:49, insgesamt 1-mal geändert.

Classmate
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Re: 8. Übung

Beitrag von Classmate » 06.12.2016, 14:24

Pinky hat geschrieben:bei mir ist aber der Wert zum -h des Sz Operators (0,0,1)..
Ja, das kommt jetzt bei mir auch raus. Hatte mich da voll vertan :)

Tashakur
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Re: 8. Übung

Beitrag von Tashakur » 06.12.2016, 17:36

könnte jemand den lösungsweg zum 17er posten? wäre super zum vergleichen...

NavyGator
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Re: 8. Übung

Beitrag von NavyGator » 06.12.2016, 18:50

Hier amal meine Version von Bsp. 17. Keine Garantie dass es stimmt. Falls nicht sind alternative Lösungen jederzeit willkommen.
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Differenzierer
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Re: 8. Übung

Beitrag von Differenzierer » 06.12.2016, 18:57

NavyGator hat geschrieben:Hier amal meine Version von Bsp. 17. Keine Garantie dass es stimmt. Falls nicht sind alternative Lösungen jederzeit willkommen.
Also Messwert von +h hab ich den gleichen, sollten analog auch die anderen Stimmen, bin zeitlich noch nicht dazugekommen.

NavyGator
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Re: 8. Übung

Beitrag von NavyGator » 07.12.2016, 16:50

So, und hier noch Bsp. 18.
Bei der 7. Übung 2013 (incl. Ausarbeitung auf higgs.at zu finden) war das Beispiel 15 abgesehen von den Zahlenwerten genau gleich, falls wer damit vergleichen möchte.
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apti
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Re: 8. Übung

Beitrag von apti » 07.12.2016, 20:22

NavyGator hat geschrieben:Hier amal meine Version von Bsp. 17. Keine Garantie dass es stimmt. Falls nicht sind alternative Lösungen jederzeit willkommen.
Nur eine Kleinigkeit

Wenn du alpha bei der Zeitentwicklung im Expontenten aufschreibst, dann nach dem 2. Gleichheitzeichen die (Wurzel 2 ) kürzt sich weg, oder? alpha=q*mü*B/(hquer)

NavyGator hat geschrieben:So, und hier noch Bsp. 18.
Bei der 7. Übung 2013 (incl. Ausarbeitung auf higgs.at zu finden) war das Beispiel 15 abgesehen von den Zahlenwerten genau gleich, falls wer damit vergleichen möchte.

Bei c, Erwartungswert von (Jz)^2 hast du einen Vorzeichenfehler in der 2. Zeile ganz am Anfang :
statt -1/14*(h*j)^2 ist es +1/14*(h*j)3^2 wenn ich nicht irre

NavyGator
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Re: 8. Übung

Beitrag von NavyGator » 08.12.2016, 17:15

apti hat geschrieben:Nur eine Kleinigkeit

Wenn du alpha bei der Zeitentwicklung im Expontenten aufschreibst, dann nach dem 2. Gleichheitzeichen die (Wurzel 2 ) kürzt sich weg, oder? alpha=q*mü*B/(hquer)
Ja, du hast recht, die Wurzel kürzt sich weg. Is ein Schreibfehler von mir.

apti hat geschrieben:Bei c, Erwartungswert von (Jz)^2 hast du einen Vorzeichenfehler in der 2. Zeile ganz am Anfang :
statt -1/14*(h*j)^2 ist es +1/14*(h*j)3^2 wenn ich nicht irre
Auch da hast du recht. Ich hab zunächst ja \frac{1}{4}(-h_qj)^2 stehen, das mir dann natürlich zu \frac{1}{4}h_q^2 j^2 wird (wobei mir nicht ganz klar is wo du da den Dreier hernimmst). Das heißt der Erwartungswert von (Jz)² ist daher h_q^2 ({j^2}-\frac{22}{7}j+\frac{20}{7}) und {\Delta}J_z=\frac{h_q}{7}\sqrt{13{j^2}-22j+19}

apti
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Re: 8. Übung

Beitrag von apti » 08.12.2016, 23:06

NavyGator hat geschrieben:
apti hat geschrieben:Nur eine Kleinigkeit

Wenn du alpha bei der Zeitentwicklung im Expontenten aufschreibst, dann nach dem 2. Gleichheitzeichen die (Wurzel 2 ) kürzt sich weg, oder? alpha=q*mü*B/(hquer)
Ja, du hast recht, die Wurzel kürzt sich weg. Is ein Schreibfehler von mir.

apti hat geschrieben:Bei c, Erwartungswert von (Jz)^2 hast du einen Vorzeichenfehler in der 2. Zeile ganz am Anfang :
statt -1/14*(h*j)^2 ist es +1/14*(h*j)3^2 wenn ich nicht irre
Auch da hast du recht. Ich hab zunächst ja \frac{1}{4}(-h_qj)^2 stehen, das mir dann natürlich zu \frac{1}{4}h_q^2 j^2 wird (wobei mir nicht ganz klar is wo du da den Dreier hernimmst). Das heißt der Erwartungswert von (Jz)² ist daher h_q^2 ({j^2}-\frac{22}{7}j+\frac{20}{7}) und {\Delta}J_z=\frac{h_q}{7}\sqrt{13{j^2}-22j+19}

Dieser Dreier war auch ein Schreibfehler, sorry :D :D

sonst hab ich auch die gleich bekommen

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