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Hier mal die Angabe.

Hier meine Ausarbeitung zu Beispiel 1.
Kommentare, Anregungen oder Bestätigung des Ergebnisses gerne willkommen.

Hier meine Ausarbeitung zu Beispiel 2. Kommentare wie immer herzlich willkommen.

Und hier meine Lösung zu Beispiel 3. Kommentare (insb. zur Richtigkeit) sind gerne willkommen.

Hey, erstmals danke für die tollen Ausarbeitungen. Also Bsp 1 und 2 kann ich bestätigen, bei 2b) bei der Normierung kann man auch einfach sagen, dass es ein Gauß-Integral ist, dann erspart man sich die Rechenarbeit, aber cooler weg das Integral zu lösen, darauf wäre ich nie gekommen

Hallo Arendt,
würdest du mir bitte erklären, warum man ein Gauß-Integral nicht normieren muss? Habe nämlich auch versucht, das Integral zu lösen, bin aber daran gescheitert.
Danke, und danke schnulz für deine Ausarbeitungen! Die sind eine wahnsinns Hilfestellung!

Ist ein klassisches Listenintegral. Man verwendet das für die Normierung. Das wird man wohl verwenden dürfen, ähnlich wie man ja auch keine Ableitungen vom arccos nachrechnet, sondern verwendet.

normieren muss man trotzdem, aber das Integral ∫exp(-x/x0)² dx hat dieselbe form wie das gaußintegral ∫exp(-a*x²) dx = √(pi/a),
nur ist bei unserem integral a=1/x0²

Uff.
Hier noch meine Ausarbeitung zu Bsp. 4).

Für alle, die's interessiert: So löst man Beispiel 3 mit Mathematica.

Nachtrag zur letzten Quanten Übung 8, Bsp. 3): So hätte man z.B. <x(t)> in Bsp 3)b) ganz ohne Integral berechnen können (was natürlich der "Witz" der Aufgabe gewesen wäre).